资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
还剩23页未读,
继续阅读
所属成套资源:北师数学·必修第1册PPT课件+练习
成套系列资料,整套一键下载
高中北师大版 (2019)3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质图片ppt课件
展开
这是一份高中北师大版 (2019)3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质图片ppt课件,文件包含432pptx、432doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共31页, 欢迎下载使用。
3.2 对数函数y=lg2x的图象和性质
函数y=lg2x的性质(1)函数y=lg2x在定义域(0,+∞)上是______函数,且值域为______;(2)若x>1,则y______0;若x=1,则y=0;若0>x>1,则_________;(3)函数y=lg2x与函数y=2x的图象关于直线y=x对称.
[解析] y=g(x)与y=lg2x互为反函数,故g(x)=2x,故g(2)=22=4.
作出函数y=|lg2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.[解析] 先作出函数y=lg2x的图象,如图甲.再将y=lg2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=|lg2x|的图象,如图乙;
然后将y=|lg2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|lg2x|+2的图象,如图丙.由图丙得函数y=|lg2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).
[归纳提升] 利用函数y=lg2x的图象,可以得到的函数y=lg2(-x),y=|lg2x|,y=lg2|x|等常见的函数图象,要熟悉这些函数的图象,并加以推广.
【对点练习】❶ 求函数y=f(x)=lg2|x|的定义域,并画出它的图象并写出单调区间.
[解析] 函数的定义域为{x|x≠0,x∈R}.因为f(-x)=lg2|-x|=lg2|x|=f(x),所以函数y=lg2|x|为偶函数.所以函数的图象关于y轴对称,结合函数y=lg2x的图象,可得函数y=lg2|x|的图象如图所示.单调增区间为(0,+∞);单调减区间为(-∞,0).
[归纳提升] 关于对数大小的比较(1)对于底数相同的数,首先考查所涉及的函数的单调性,再比较真数的大小,最后利用单调性比较两个数的大小.(2)对于底数不同的数,可以借助换底公式化同底,再比较大小.
使不等式lg2(2x)>lg2(5x-3)成立的实数x的集合为___________.
[归纳提升] 关于与对数函数有关的不等式(方程)的解法(1)转化:将含对数的不等式(方程)转化为一元一次、一元二次不等式(方程)求解.(2)定义域:求出的范围(值)要与定义域取交集(验证是否在定义域内).
1.函数y=lg2x的图象大致是( )[解析] ∵对数函数y=lg2x的底数大于1,∴y=lg2x为增函数.又对数函数的图象必过(1,0)点.故可得到答案C.
2.函数y=lg2x在[1,2]上的值域是( )A.RB.[0,+∞)C.(-∞,1]D.[0,1][解析] ∵1≤x≤2,∴lg21≤lg2x≤lg22,即0≤y≤1,故选D.
3.函数y=lgx经过点( )A.(1,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,0)
4.使不等式lg2(2x-1)>-1成立的实数x的集合为_________.
3.2 对数函数y=lg2x的图象和性质
函数y=lg2x的性质(1)函数y=lg2x在定义域(0,+∞)上是______函数,且值域为______;(2)若x>1,则y______0;若x=1,则y=0;若0>x>1,则_________;(3)函数y=lg2x与函数y=2x的图象关于直线y=x对称.
[解析] y=g(x)与y=lg2x互为反函数,故g(x)=2x,故g(2)=22=4.
作出函数y=|lg2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.[解析] 先作出函数y=lg2x的图象,如图甲.再将y=lg2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=|lg2x|的图象,如图乙;
然后将y=|lg2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|lg2x|+2的图象,如图丙.由图丙得函数y=|lg2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).
[归纳提升] 利用函数y=lg2x的图象,可以得到的函数y=lg2(-x),y=|lg2x|,y=lg2|x|等常见的函数图象,要熟悉这些函数的图象,并加以推广.
【对点练习】❶ 求函数y=f(x)=lg2|x|的定义域,并画出它的图象并写出单调区间.
[解析] 函数的定义域为{x|x≠0,x∈R}.因为f(-x)=lg2|-x|=lg2|x|=f(x),所以函数y=lg2|x|为偶函数.所以函数的图象关于y轴对称,结合函数y=lg2x的图象,可得函数y=lg2|x|的图象如图所示.单调增区间为(0,+∞);单调减区间为(-∞,0).
[归纳提升] 关于对数大小的比较(1)对于底数相同的数,首先考查所涉及的函数的单调性,再比较真数的大小,最后利用单调性比较两个数的大小.(2)对于底数不同的数,可以借助换底公式化同底,再比较大小.
使不等式lg2(2x)>lg2(5x-3)成立的实数x的集合为___________.
[归纳提升] 关于与对数函数有关的不等式(方程)的解法(1)转化:将含对数的不等式(方程)转化为一元一次、一元二次不等式(方程)求解.(2)定义域:求出的范围(值)要与定义域取交集(验证是否在定义域内).
1.函数y=lg2x的图象大致是( )[解析] ∵对数函数y=lg2x的底数大于1,∴y=lg2x为增函数.又对数函数的图象必过(1,0)点.故可得到答案C.
2.函数y=lg2x在[1,2]上的值域是( )A.RB.[0,+∞)C.(-∞,1]D.[0,1][解析] ∵1≤x≤2,∴lg21≤lg2x≤lg22,即0≤y≤1,故选D.
3.函数y=lgx经过点( )A.(1,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,0)
4.使不等式lg2(2x-1)>-1成立的实数x的集合为_________.
相关课件
必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质授课ppt课件: 这是一份必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质授课ppt课件,文件包含433pptx、433doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共53页, 欢迎下载使用。
相关课件
更多