高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质课后作业题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质课后作业题，共13页。试卷主要包含了计算，若，则______等内容，欢迎下载使用。
【精品】3.2 对数函数y=log2x的图象和性质-2优选练习一．填空题1．方程所有解的和为________2．已知，，设，则的大小关系为___________.3．已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则______.4．已知函数，若，则________．5．对于函数，，设，，若存在m，n使得，则称与互为“近邻函数”.已知函数与互为“近邻函数”，则实数a的取值范围是______.（e是自然对数的底数）6．函数的单调递增区间为__________.7．计算：＝________.8．已知常数，函数，，若与有相同的值域，则的取值范围为__________.9．若，则______．10．计算：______.11．若，则________.12．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________13．若函数为奇函数，则__________．14．设则____________.15．设函数，则时x的取值范围是________．
参考答案与试题解析1．【答案】4【解析】分析：先令，，求出的周期和对称轴，的对称轴，画出图像，观察交点个数，利用对称性即可得解.详解：令，则其周期为，其中一个对称轴为，令，则其对称轴为，画出的图像如下：观察图像可得：函数和函数有个交点，并且都关于对称分布，所以原方程所有跟的和为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的零点和图形结合思想.属于中档题.2．【答案】【解析】分析：将，取自然对数，结合换底公式可得，利用作差法，结合换底公式与基本不等式可得，从而可得答案.详解：，，，，同理可知，，，，综上，，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数的运算．换底公式，以及作差法与基本不等式的应用，属于综合题.3．【答案】2【解析】由函数变形，构造函数，判断为奇函数，设出最大值和最小值，即可求出结论’详解：，令，，为奇函数，设的最大值为，则最小值为，则的最大值为，最小值为，所以.故答案为:2.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数．判断奇偶性，考查运算求解能力，属于中档题.4．【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.5．【答案】.【解析】先求出的根，利用等价转换的思想，得到在有解，并且使用分离参数方法，可得结果详解：由，令所以，又已知函数与互为“近邻函数”据题意可知：在有解，则在有解即在有解，令，又令，，所以当时当时所以所以，则故答案为：【点睛】本题考查对新定义的理解，以及分离参数方法的应用，属中档题.6．【答案】或【解析】先求出函数的定义域，由，然后换元，令，则，再利用复合函数求单调区间的方法求解即可详解：解：由题意得，解得，，（），令（），则，因为在上递增，在上递减，因为在上递减，所以在上递减，在上递增，故答案为：或【点睛】此题考查求对数型复合函数的单调区间，利用了换元法，属于基础题7．【答案】1【解析】分析：利用对数的运算规则可得计算结果.详解：因为，故填.【点睛】对数有如下的运算规则：（1），；（2）；（3）；（4） .8．【答案】【解析】分别求出的值域，对分类讨论，即可求解.详解：，的值域为，，当，函数值域为，此时的值域相同；当时，，，当时，当，，所以当时，函数的值域不同，故的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.9．【答案】【解析】分析：令，求出后可得的值.详解：令，则，故，故答案为：.【点睛】本题考查函数值的计算，若已知，要求的值，我们无需求出的解析式，可令，求出的值后再求的值即可，本题属于基础题.10．【答案】7【解析】分析：根据对数的运算法则和分数指数幂的运算法则可得正确的结果.详解：原式.【点睛】本题考查对数的运算和分数指数幂的运算，注意分数指数幂的运算规则和整数指数幂的运算规则类似，而对数的运算规则可分成三大类：①；；②；③．11．【答案】【解析】分析：根据对数的换底公式和对数的运算性质，准确运算，即可求解.详解：由对数的换底公式，可得，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及对数的换底公式的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，以及对数的换底公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题.12．【答案】【解析】是有 和复合而成，且在上是减函数，因为是减函数，所以在上单调递增，结合对于恒成立，即可求得实数的取值范围.详解：令，是有 和复合而成，因为是减函数，且在上是减函数，所以在上单调递增，的对称轴，开口向上，所以，解得，对于恒成立，所以，即 ，解得 ，综上所述：.故答案为：【点睛】本题主要考查了已知对数复合型函数的单调性求参数的值，属于中档题.13．【答案】1【解析】分析：利用定义，代入化简即可求解.详解：由题可知，则，得，即，得．故答案为：1【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求参数值，考查了基本运算能力，属于基础题.14．【答案】【解析】分析：由已知，得，进而.详解：【点睛】本题考查了分段函数求值和对数恒等式，考查了计算能力，属于基础题.15．【答案】【解析】详解：时，；时，.综上得，的取值范围为：.