高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 对数函数的概念一课一练

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【精挑】3.1 对数函数的概念-2优质练习一．填空题1．函数的图像一定过定点P，则P的坐标是_______．2．已知函数，则函数的单调递减区间为______.3．若点在函数的图象上，则的值为______.4．已知在区间上是x的减函数，则a的取值范围为__________．5．已知，且，则实数k的值为___________.6．函数的单调递增区间为_______.7．若函数，则的值域为________.8．函数的单调增区间是___________．9．函数的定义域为________．10．函数的值域是________.11．若，则实数的取值范围是________12．有以下结论：①将函数的图象向右平移1个单位得到的图象；②函数与的图象关于直线y=x对称③对于函数(>0,且)，一定有④函数的图象恒在轴上方.其中正确结论的序号为_________.13．函数的单调递增区间是______.14．若，则的定义域为___________.15．已知函数在上单调递增，则的范围为___________．参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据对数函数过定点，令求解.详解：因为函数，令，得 ，所以 ，所以函数的图像过定点P，故答案为：2．【答案】【解析】分析：令，求得函数的定义域，根据为单调减函数，求函数的单调递减区间转化为求函数在定义域内的增区间即可得解.详解：令，可得或，定义域为，因为单调递减，所以要求的单调减区间，只需求在上的增区间，的对称轴为，所以在上单调递增所以函数的单调递减区间为，故答案为：.3．【答案】【解析】分析：由已知可得，，解得，代入，利用诱导公式化简求值.详解：由点在函数的图像上，得，解得所以故答案为：4．【答案】【解析】分析：先判断出，由此确定出的单调性，再根据复合函数单调性的判断方法结合函数定义域求解出的取值范围.详解：因为，所以在上单调递减，又因为在上单调递减，所以为增函数，所以，所以，即，故答案为：.【点睛】思路点睛：复合函数的单调性的判断方法：（1）先分析函数定义域，然后判断外层函数的单调性，再判断内层函数的单调性；（2）当内外层函数单调性相同时，则函数为递增函数；（3）当内外层函数单调性相反时，则函数为递减函数.5．【答案】【解析】分析：先根据，求出，再利用换底公式求出，再根据，即可解出.详解：解：，，即，，又，，即，解得：，又，.故答案为：.6．【答案】【解析】分析：先由，求得函数的定义域，然后令，由复合函数的单调性求解.详解：由，解得 或 ，所以函数的定义域为或 ，因为在上递减，在递减，所以函数的单调递增区间为.故答案为：【点睛】方法点睛：复合函数的单调性的求法：对于复合函数y＝f[g(x)]，先求定义域，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．7．【答案】【解析】分析：求得，分析函数在区间上的单调性，由此可求得函数的值域.详解：因为，由于内层函数在区间上为减函数，外层函数为增函数，所以在上单调递减，当时，，则，所以的值域为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键就是利用复合函数法判断出函数的单调性，并求出真数的取值范围，结合对数函数的单调性求解.8．【答案】【解析】分析：先求解出函数的定义域，然后根据复合函数单调性的判断法则得出单调递增区间.详解：由得：或，则函数的定义域为．令函数，则函数在单调递减，在区间单调递增，再根据复合函数的单调性，可得函数的单调递减区间为．单调递增区间为.故答案为：．【点睛】本题考查符合函数的单调区间判断，解答时注意口诀：“同增异减”的运用，但特别要注意原函数的定义域.9．【答案】【解析】分析：由分式的分母不为零和对数的真数大于零可求出函数的定义域详解：由，可得且．所以函数的定义域为故答案为：10．【答案】【解析】分析：先求出函数的定义域为，设，，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出的单调性，从而可求出值域.详解：解：由题可知，函数，则，解得：，所以函数的定义域为，设，，则时，为增函数，时，为减函数，可知当时，有最大值为，而，所以，而对数函数在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数在区间上为减函数，在上为增函数，，∴函数的值域为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.11．【答案】【解析】分析：本题考查对数函数的性质，涉及基本不等式，由基本不等式得，进而判定函数的单调性，从而确定的范围.详解：由基本不等式得，且∵a≠1，∴“等号”不能取到，∴，若,则为单调递增函数，于是，与矛盾；若,则是单调递减函数，此时，满足，故答案为.【点睛】注意基本不等式取等号的条件在这里不成立，从而得到，然后分类讨论，看是否满足题意.12．【答案】②③④【解析】分析：①根据图象的平移规律，直接判断选项；②根据指对函数的对称性，直接判断；③根据指数函数的图象特点，判断选项；④先求的范围，再和0比较大小.详解：①根据平移规律可知的图象向右平移1个单位得到的图象，所以①不正确；②根据两个函数的对称性可知函数与的图象关于直线y=x对称，正确；③如下图，设，对应的是曲线上横坐标为的点的纵坐标，是线段的中点的纵坐标，由图象可知，同理，当时，结论一样，故③正确；④根据函数的单调性可知，所以函数的图象恒在轴上方，故④正确.故答案为：②③④【点睛】思路点睛：1.图象平移规律是“左＋右－”，相对于自变量来说，2.本题不易判断的就是③，首先理解和的意义，再结合图象判断正误.13．【答案】【解析】分析：首先求出函数的定义域，再根据对数函数及复合函数的单调性判断即可；详解：解：因为，所以，解得或，即函数的定义域为令，则在上单调递减，在上单调递增，又函数在定义域上单调递减，根据复合函数的单调性可得在上单调递增，在上单调递减，故答案为：14．【答案】【解析】分析：由分式．对数函数的性质有，求解集即可.详解：由题意知：，解得且，∴的定义域为.故答案为：.15．【答案】【解析】分析：本题首先可以设，则，然后根据复合函数的单调性判断出在上是减函数，最后根据二次函数性质即可得出结果.详解：令，则，，因为在上是减函数，函数在上单调递增，所以在上是减函数，因为函数对称轴为，开口向上，所以，解得，的范围为，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了对数函数的性质以及复合函数的单调性的应用，合理应用复合函数的单调性的判定方法进行转化是解决本题的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力，是中档题．