高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数2 对数的运算2.2 换底公式同步练习题

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【基础】2.2 换底公式-1课时练习一．填空题1．把对数式改写为指数式_____．2．计算__________．3．设，若不等式对于所有满足题设的，，均成立，则实数的最大值是__________．4．计算的值是________.5．若，则______写出最简结果6．已知log23=t，则log4854=_________（用t表示）．7．=______．8．计算______．9．已知正数．满足，且，则________.10．已知函数且，则__________．11．=______．12．求值：_________．13．若，那么的最小值是________.14．已知实数满足，且，则=_____．15．________；________.参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用指数式与对数式的互化公式直接求解．【详解】对数式改写为指数式为：，故答案为：．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式．对数式互化公式的合理运用，属于基础题.2．【答案】【解析】【详解】。答案：3．【答案】【解析】利用换底公式可化简为，观察分母的结构，前两者的倒数和为后者的分母，即可用算数平均数 调和平均数，即可得出的最大值。【详解】因为所以即又因为算数平均数 调和平均数，即 即，当且仅当即，即，，成等比数列时取等号，故的最大值为4故填4【点睛】本题考查对数的换底公式，对数的基本运算，基本不等式的应用，属于中档题。4．【答案】【解析】由对数的运算性质，换底公式 ，代入运算即可得解.【详解】解：原式，故答案为：2.【点睛】本题考查了对数的运算性质，重点考查了换底公式，属基础题.5．【答案】1【解析】先利用换底公式将底数变为一样，再利用对数的运算性质即可求解．【详解】，．故答案为：1.【点睛】本题考查对数值的求法，考查对数性质．运算法则．换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．【答案】【解析】利用换底公式换底数为2,得到,将代入即可【详解】由题,可得,故答案为：【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力7．【答案】【解析】【详解】．考点：对数的运算．8．【答案】11【解析】进行分数指数幂和对数式的运算即可．【详解】原式．故答案为：11.【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.9．【答案】或【解析】由，得出，由得出解出的值，进而得出的值，从而得出的值.【详解】，，由得出，由换底公式可得，，可得或.①当时，，此时，，则；②当时，，此时，，则.因此， 或，故答案为：或.【点睛】本题考查对数换底公式的应用，同时也考查了指数式与对数式的互化，解题时要观察出两个对数之间的关系，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.10．【答案】5【解析】先观察函数的结构，再证明，再利用函数的性质求解即可.【详解】解：因为，所以，又，则，故答案为5.【点睛】本题考查了对数的运算及函数性质的判断，重点考查了观察能力及逻辑推理能力，属中档题.11．【答案】【解析】【详解】．考点：对数的运算．12．【答案】1【解析】根据对数运算,化简即可得解.【详解】由对数运算,化简可得故答案为:1【点睛】本题考查了对数的基本运算,属于基础题.13．【答案】【解析】由对数的运算性质可得,由基本不等式可得,从而求得的最小值.【详解】,即,，由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,故的最小值是 ,故答案为.【点睛】本题考查对数的运算性质,以及基本不等式的应用,注意检验等号成立的条件.14．【答案】【解析】由得到，求出或，得到或，根据，分别计算，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得：或，则或．当时，，则，而，得到，；当时，，则，而，得到无解，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算与指数幂的运算，熟记对数运算性质，以及指数幂的运算性质即可，属于常考题型.15．【答案】 －3 【解析】利用分数指数幂与对数的运算规则进行计算即可。【详解】，故答案为：(1). (2). －3【点睛】本题考查分数指数幂与对数的运算规则，是基础题。