高中北师大版 (2019)2.2 换底公式教案设计

这是一份高中北师大版 (2019)2.2 换底公式教案设计，共3页。教案主要包含了课堂小结，作业等内容，欢迎下载使用。

1．推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，以及科学分析问题的精神和态度
2．让学生经历推导对数的换底公式的过程，并应用换底公式简便运算
3． 通过对数的运算法则、对数换底公式的学习，培养学生的探究意识和严谨的思维品质
教学重难点
重点：对数的运算性质、换底公式及应用
难点：正确使用对数的运算性质和换底公式
教学过程
1、课题引入
在前两节课，我们已经学习了对数的定义及性质，从对数的定义可以知道，任意不等于1的正数都可以作为对数的底．并且科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，这样我们求任何对数都只需将它们的底数转换为以10或e为底的对数就行了．可是应该怎样转换呢，这就需要一个换底公式，也就是我们今天所要学习的内容————对数的换底公式．
2、探究
现在就来看一个具体的对数㏒215，如何使用科学计算器计算出它的值？如何对它进行转换？
设㏒215=x．
写成指数式得
2x=15
两边取常用对数得
Xlg2=lg15
所以x=
这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906．
同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906．
大家观察一下㏒215=x =
这个等式有什么特点
特点： = 1 \* GB3 ① ㏒215是用 lg15与lg2 的商来表示的
= 2 \* GB3 ② ㏒215 转换为以10为底的对数
好了，这是一些特殊的情况，那一般的情况呢？如果是任意的对数lgab呢？它是否可以转换为以10为底的对数呢，或者更一般的情况，它是否可以转换为任意不等于1的正数为底对数呢？比如我们设任意的对数为㏒b N，它又是否可以转换为以a为底的对数呢？
3、对数的换底公式
我们可以先猜想㏒b N= （ a，b>0，a，b≠1，N>0）．
下面就来具体的证明一下
证明：设㏒b N=x，根据对数定义，有
N=bx
两边取以a为底的对数，得
㏒aN=㏒abx
故 x㏒ab =㏒aN．
由于b≠1则㏒ab≠0，解得
x=
故㏒b N=
由换底公式易知㏒ab=
这样就证明了我们的猜想是正确的，而这就是对数的换底公式
大家要注意它是将 ㏒b N转换为以a为底数N为真数的对数与以a为底数b为真数的对数的商
这样我们就把一个数的对数变换成了与原来对数的底数不同的两个对数的商
4、例题
例1：㏒89㏒2732
分析：大家观察，在这一个问题中，两对数底数不同，要计算它，就要利用对数的换底公式统一底数的问题，先换为以10为底，再换以e为底，再换其它，总结
解：原式=·=·=．

下面我们来看这个对数式具体有什么特点？（8和32，9和27，分别可以写为以2为底，以3为底的对数，这样的话底数任意选取）
例2．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的
84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）．
四、课堂小结
在这一节课中，我们主要学习了换底公式，学习了它的推导过程，它的意义在于把对数的底数改变，把不同底的问题转换为同底问题，对于换底公式，大家重在它的运用掌握，关键在找准底数，从而为简便我们的运算创造条件．
五、作业：
本节练习题