2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选：（每小题3分，共24分）
1. 在下列图形中，对称轴至多的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆
2. 到△ABC三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
3. 等腰三角形的一个外角等于100°，则与它没有相邻的两个内角的度数分别为（　　）
A. 40° ，40° B. 80°， 20°
C. 50°， 50° D. 50° ，50°或80° ，20°
4. 若0，故小亮.
故选B.
5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是( )

A.
B.
C.
D.
【正确答案】B

【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
【详解】∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AEBE．
故选：B．
考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．
6. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可绕点O转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）

A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
【正确答案】A

【分析】由已知有，且对顶角相等，则由SAS可判断，从而问题解决．
【详解】由已知
∵
∴(SAS)
故选：A．
本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．
7. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）
①；②； ③；④．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】将①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根据平方差公式的定义可知没有能用平方差公式计算；
将②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根据平方差公式的定义可知能用平方差公式计算；
根据平方差公式的定义可知③能用平方差公式计算；
因为a与2a，2b与b没有相等，根据平方差公式的定义可知④没有能用平方差公式计算.
综上可知②③能用平方差公式计算.
故选B.
8. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点没有一定在l上．其中正确的有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【详解】分析：根据轴对称图形的性质来进行解答即可得出答案．
详解：根据轴对称性可得：△ABC≌△AB′C′；∠BAC′＝∠B′AC；直线l垂直平分CC′；直线BC和B′C′的交点一定在l上，故正确的有①、②、③，故选B．
点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．轴对称图形的对应边和对应角都相等，对应点的连线被对称轴垂直平分．
9. 若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A. 6 B. 12 C. D.
【正确答案】D

【详解】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，
∴kab=±2⋅2a⋅3b，
解得k=±12
故选D.
10. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E没有与A，B重合），S四边形AEPF=S△ABC，上述结论中始终正确有 （　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP⊥BC，AP=PB，
∠B=∠CAP=45°，
∵∠APF+∠FPA=90°，
∠ APF+∠BPE=90°，
∴∠APF=∠BPE，
在△BPE和△APF中，
∠B=∠CAP， BP=AP，∠BPE =∠APF，
∴△PFA≌△PEB；故①正确；
∵△ABC是等腰直角三角形点P是BC的中点，
∴AP=BC，
又∵EF没有一定是△ABC的中位线，
∴EF≠AP，故结论②错误；
∵△PFA≌△PEB，
∴PE=PF，
又∵∠EPF=90°，
∴△PEF是等腰直角三角形，故③正确；
∵△PFA≌△PEB，
∴S△PFA =S△PEB，
∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故结论④正确；
综上，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E没有与A，B重合），始终正确的有3个结论.
故选：C.
点睛：本题意旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，根据题意得出△PFA≌△PEB是解答此题的关键.
二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11. 计算：=__________；
【正确答案】

【详解】==.
12. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
【正确答案】(2,3)

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．
故答案为（2，3）．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
【正确答案】十二

【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n-2）×180=1800，
解得：n=12．
∴这个多边形是十二边形．
故十二．
此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．

14. 已知，则的值是______．
【正确答案】

【详解】∵
两边减2得，=4，
∴=4，即(a-)2=4
则a-=±2.
15. 已知等腰三角形的一个底角等于15°，腰长为10 cm，则它的面积是______；
【正确答案】25平方单位

【详解】如图：

AC=AB=4cm，∠B=∠ACB=15°，
过点C作CD⊥AB于D，
∴∠CAD=∠ACB+∠B=15°+15°=30°
∴CD=AC=5cm(在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半)，
∴S△ABC=×5×10=25(cm2).
∴这个三角形的面积为25cm2.
故答案为25cm2.
点睛：此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质.此题难度没有大，解题的关键是数形思想的应用.
16. 如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A=_______°．

【正确答案】30

【详解】试题分析：根据三角形全等可得：OB=OD，根据∠BOD=30°可得：∠OBD=∠D=75°，则∠ABO=∠D=75°，根据AO∥CD可得：∠AOD=180°－75°=105°，则∠AOB=105°－30°=75°，根据△AOB的内角和定理可得：∠A=180°－75°－75°=30°．
考点：全等三角形的性质
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．
【正确答案】8

【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．
故答案是：8

18. 如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．


①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．
【正确答案】①②④

【详解】如图：


∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，
∴OC平分∠AOB．
①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确，符合题意；
②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确，符合题意；
③若ED=FD条件没有能得出．错误，没有符合题意；
④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．
故答案是：①②④
三、解 答 题（本大题共6个小题，共58分）
19. 计算：
(1)、(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) (2)、(3+2b﹣1)(3﹣2b+1)
【正确答案】(1)；(2)

【详解】（1）利用完全平方和平方差公式展开合并即可；
（2）根据条件将原式化为[3a+(2b-1)][ 3a-(2b-1)]，然后根据平方差公式得到9a2-(2b-1)2，再由完全平方公式化简即可.
试题解析：（1）(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)=x2+2xy+y2-(x2-y2)=；
（2）(3+2b﹣1)(3﹣2b+1)= [3a+(2b-1)][ 3a-(2b-1)]= 9a2-(2b-1)2=.
20. 对下列多项式进行因式分解：
(1)、92（x﹣y）+4b2（y﹣x）． (2)、4(1-b)2+2(b-1)2
【正确答案】(1)；(2)

【详解】试题分析：（1）先把（y-x）转化为（x-y），然后提取公因式（x-y）整理即可；
（2）提公因式分解因式即可.
试题解析：（1）92（x﹣y）+4b2（y﹣x）=92（x﹣y）-4b2（x﹣y）=（x﹣y）(92-4b2)=
；
（2）4(1-b)2+2(b-1)2=×2+2(b-1)2=．
21. 已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：连接BC由，BD=DC，易知∠3=∠4，再∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．
证明：连接BC，

∵BD=DC，
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC.
22. 阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．
解：设另一个因式为（x2+ax+b），
则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值．
【正确答案】-5.

【详解】试题分析：将一个多项式化成几个单项式或单项式乘积的形式时，如果有一个因式为零时，则整个多项式的值为零.本题中假设x+1=0求出x的值，从而将x的值代入代数式求出k的值.
试题解析：∵多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），
∴令x+1=0得x=﹣1，即当x=﹣1时，原多项式为零，
∴（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，
∴k=﹣5．
考点：（1）、因式分解；（2）、代数式求值
23. 已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，没有要求写画法）．

【正确答案】作图见解析．

【分析】先作出点B关于I的对称点B′，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB′，与l交于D，再作AC∥EB′，与l交于C，即可确定点D、C．
【详解】解：作图如下：

24. 如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P线段OA上，求证：PA=CQ；
（3）在（2）条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标

【正确答案】（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）

【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；
（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；
（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．
【详解】解：(1)作CH⊥y轴于H，
则∠BCH+∠CBH=90°，
因为，
所以.∠ABO+∠CBH=90°，
所以∠ABO=∠BCH，
在△ABO和△BCH中，


:BH=OA=3，CH=OB=1，
:OH=OB+BH=4，
所以C点的坐标为（1，-4）；
(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，

△PBA和△QBC中，


:.PA=CQ；
(3)
是等腰直角三角形，
:所以∠BQP=45°，
当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，
由（2)可知，；
所以∠BPA=∠BQC=135°，
所以∠OPB=45°，
所以.OP=OB=1，
所以P点坐标为（1，0) ．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．