2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3
2. 下列计算正确的是（　　）
A. 236 B. C. 523 D.
3. 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是假命题的是（　　）
A. 所有的实数都可用数轴上的点表示
B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C. 方差能反映一组数据波动大小
D. 等角的补角相等
5. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
7. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．

A. B. C. D.
8. 若关于， 的方程组的解是，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的函数图象确定，那么旅客可携带的行李的质量为（ ）

A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg
10. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
11. 在“大家跳”乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）

A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15
12. 小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20 km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度
（4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？

14. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
15. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____．

16. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．
17. 水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为_____m．

18. 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，BA为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C坐标为_____．

三、解 答 题（共7道大题，满分60分）
19. 计算：．
20. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．
21. 求证：三角形内角和等于180°．
已知：如图，△ABC．
求证：　 　．
证明：

22. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．
甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．
乙公司：绿化面积没有超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（没有要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

23. 小林在某商店购买商品A、B共三次，只有购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以价购买商品A、B是第　 　次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
24. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了年龄，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
25. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.

（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．




2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3
【正确答案】B

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】A、42+52=41≠62，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C、22+32=13≠42，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；
D、，没有可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选：B
本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（　　）
A. 236 B. C. 523 D.
【正确答案】B

【分析】利用二次根式的乘法，除法和加减法，分别对各项进行计算，然后再判断即可．
【详解】解：A、2318，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、52无法计算，故此选项错误；
D、，无法计算，故此选项错误．
故选：B．
本题考查了二次根式的乘法，除法和加减法，熟悉相关性质是解题的关键．
3. 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据AB平行于x轴，点A（-1，-3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标．
【详解】∵AB平行于x轴,点A(−1,−3)和点B(3,m)，
∴m=−3.
∴点B的坐标为(3,−3).
故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误.
故选A.
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于求出m.
4. 下列命题是假命题的是（　　）
A. 所有的实数都可用数轴上的点表示
B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C. 方差能反映一组数据的波动大小
D. 等角的补角相等
【正确答案】B

【详解】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；
根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的没有相邻两内角的和，故是假命题；
根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；
根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．
故选B.
5. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：根据等量关系：“相遇时两车走的路程之和为170千米”，“ 小汽车比客车多行驶20千米”，
可得出方程组：．
故选：D．
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
【正确答案】A

【分析】先根据角平分线定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．

点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
7. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：
根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.
详解：
设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：
， ，
解得： ，，
∴l1和l2的解析式分别为，即，，
∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.
故选B.
点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.
8. 若关于， 的方程组的解是，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
【正确答案】D

【详解】解：根据方程组解的定义，把代入方程，得：解得：那么|m-n|=2．故选D．
此题主要考查了二元方程组解的定义，以及解二元方程组的基本方法．
9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的函数图象确定，那么旅客可携带的行李的质量为（ ）

A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg
【正确答案】A

【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．
【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，
当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．
本题考查的是与函数图象用函数解决实际问题，本题关键是理解函数图象的意义以及与实际问题的．
10. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2．
∴函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求．故选C．
11. 在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）

A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15
【正确答案】C

【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数至多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
∴错误的是C．故选C．
12. 小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20 km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度
（4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A

【分析】注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对4种说法进行判断．
【详解】解： （1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故说确；
（2）根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了2－0.5=1.5h，故说确；
（3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了1h，小李用了1.5h，所以小李的速度小于小陆的速度，故说确；
（4）从图形的横坐标看，小李在途中停留了1－0.5=0.5h，故说确．
综上所述，4个说法都正确．
故选A．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？

【正确答案】

【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，求得AD的长即可．
【详解】解：∵在中，
∴
∴
∵在中
∴
∴．
答：梯子的底部向外滑0.8米.
本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．
14. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
【正确答案】95

【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．
故答案为95.
本题考查了二元方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．
15. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____．

【正确答案】15°

【详解】如图，根据邻补角的意义，可由∠1=120°，求得∠3=60°，然后根据平行线的判定，要使b∥c，应使∠2=∠3，可由∠2=45°，且得∠3=45°，因此可知应逆时针旋转60°-45°=15°.
故答案为15°.

16. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．
【正确答案】15

【详解】试题分析：众数是这组数据出现次数至多数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差为，=1.5.故这组数据的方差为1.5.
考点：方差计算.

17. 水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为_____m．

【正确答案】16

【详解】根据图示可得：三个小长方形的周长等于长方形展厅的周长，即(14+10)×2=48m，
则每个小长方形的周长为48÷3=16m.
故16
本题主要考查的就是通过图形的平移来求周长和面积的问题，难度没有是很大.在解决这种没有规则图形的周长和面积的时候，我们首先需要通过平移或者割补的方法将没有规则的图形转化成规则的图形，然后再进行计算.这种问题在实际应用的时候一定要注意方法，没有然就会出现多一条边或少一条边的情况.
18. 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，BA为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为_____．

【正确答案】（0，2﹣4）

【分析】根据函数图像上点的坐标特征可求出点A,B的坐标，然后利用勾股定理、圆的性质，图像可求出点C的坐标．
【详解】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（−2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2 ，然后根据圆的半径相等得到BC=AB=2，再利用OC=BC−BO=2−4，所以可得C点的坐标为（0，2﹣4）．故答案为（0，2﹣4）.
本题考查了函数图像上点的坐标特征：函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．它与x轴的交点坐标是（- ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
三、解 答 题（共7道大题，满分60分）
19. 计算：．
【正确答案】

【详解】解：原式

．
20. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．
【正确答案】10

【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，
解得：，
则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．
考点：二元方程组的应用

21. 求证：三角形的内角和等于180°．
已知：如图，△ABC．
求证：　 　．
证明：

【正确答案】∠A+∠B+∠C=180°;证明见解析.

【详解】试题分析：过点B作E∥FAC，由平行线的性质定理，即可推出∠EBA=∠A，∠FBC=∠C，然后根据平角的定义，等量代换，即可推出结论．
试题解析：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点B作EF∥AC，
∴∠EBA=∠A，∠FBC=∠C，
∵∠EBA+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴三角形的内角和等于180°．

点睛：本题主要考查三角形内角和定理，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用平行线的性质定理．
22. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．
甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．
乙公司：绿化面积没有超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（没有要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

【正确答案】（1）y=5x+400．（2）乙

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
【详解】解：（1）设，
则有 ，
解得 ，
∴．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
23. 小林在某商店购买商品A、B共三次，只有购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以价购买商品A、B是第　 　次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【正确答案】（1）三
（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）6折.

【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱至少，买到A、B商品又是至多，所以小林以价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．
【详解】（1）小林以价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
，
解得：
．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×=1062，
解得：m=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
24. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了年龄，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
【正确答案】（1）40人；30；（2）平均数是15；众数16；中位数15.

【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，求平均数、众数、中位数的方法求解即可.
【详解】解：（1）4÷10%=40（人），
m=100-27.5-25-7.5-10=30；
故答案为40，30．
（2）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数至多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，
∴这组数据的中位数为15.
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.

（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
【正确答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.

【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；
（2）由函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.
【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
∴直线AB解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴；
（3）设直线OA解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，
解得：，即直线OA的解析式是：，
∵△ONC的面积是△OAC面积的，
∴点N的横坐标是，
当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），
当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），
综上所述，或.
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.

















2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每题3分，共30分)
1. 要使分式有意义，则x取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x＞1 C. x＜1 D. x≠﹣1
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图：若，且，则的长为（ ）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
5. 下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有(　　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是


A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
7. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）

A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
9. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，过边长为1等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　）

A. B. C. D. 没有能确定
二、填 空 题(每题3分，共30分)
11. 计算：(－2)0·2－3＝________，(8a6b3)2÷(－2a2b)＝________．
12. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．
13. 因式分解：______．
14. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________．
15. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

16. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．

17. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．


18. 雾霾已经成为现在在生活中没有得没有面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
19. 如果关于的方程有增根，则_______________.
20. 在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点共有______个．

三、解 答 题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)
21. 计算：
（1）
（2）
22. (1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－.
(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
23. 解方程：
(1)－2＝；
(2)＝.
24. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A，B，C三点的坐标；
（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（没有写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
（3）求△ABC的面积．

25. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系，并证明你的结论．

26. 在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.
(1)求证：AO＝AB；
(2)求证：△AOC≌△ABD；
(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？






















2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每题3分，共30分)
1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x＞1 C. x＜1 D. x≠﹣1
【正确答案】A

【详解】根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，
必须
故选A

2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
故选B．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3. 如图：若，且，则的长为（ ）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
【正确答案】C

【分析】根据全等三角形的性质得AC=AB=5，由EC=AC﹣AE求解即可．
【详解】解：∵，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选：C．
本题考查了全等三角形的性质、线段的和与差，熟练运用全等三角形的性质是解答的关键．
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
【正确答案】D

【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．
【详解】A．没有能进行因式分解，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；
D． ，是正确的因式分解，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
5. 下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有(　　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】D

【详解】（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段没有一定能组成三角形，如10+5>4,但没有能组成三角形，故是错误的；
（2）三角形的三条高没有一定交于三角形内一点，如直角三角形的三条高交点在边上，没有在内部，故是错误的；
（3）由三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它没有相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系没有确定，故是错误的；
故选D.
此题考查了三角形的外角性质，三角形的三边关系，三角形高的定义，以及同位角、内错角、同旁内角，综合性较强，难度一般．
6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是


A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
【正确答案】C

【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
【详解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，
∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
本题考查了全等三角形的没有同方法的判定，注意题干中“没有能”是解题的关键．
7. 已知、均正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可．
【详解】∵，
∴=．
故选C
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数没有变，指数相乘．
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）

A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
【正确答案】D

【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
9. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发前每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．
【详解】解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：，
故选：D．
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
10. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　）

A. B. C. D. 没有能确定
【正确答案】B

【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
【详解】
过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ.
∵在△PFD和△QCD中,

∴△PFD≌△QCD(AAS)，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=.
故选B.
二、填 空 题(每题3分，共30分)
11. 计算：(－2)0·2－3＝________，(8a6b3)2÷(－2a2b)＝________．
【正确答案】 ①. ②. －32a10b5

【详解】(－2)0·2－3＝1 ;
(8a6b3)2÷(－2a2b)＝.
故答案是.
12. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．
【正确答案】(2,3)

【详解】根据平面直角坐标系对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标没有变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.
故答案为（2，3）.
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标没有变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标没有变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.
13. 因式分解：______．
【正确答案】

【分析】利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：．
故答案是：．
本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法．
14. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________．
【正确答案】8

【分析】直接根据内角和公式计算即可求解．
详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案8．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：．
15. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

【正确答案】55°

【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故55°．
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
16. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．

【正确答案】100°

【详解】∵∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-140°=40°；
由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），
∴∠ADE=2α，∠AED=2β，
∴∠DAE=180°-2（α+β）=180°-80°=100°，
故答案是：100°．
运用了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答．
17. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．


【正确答案】10

【分析】易知点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD于点P，根据轴对称的性质进行解答即可．
【详解】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10．


故答案为10．
此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
18. 雾霾已经成为现在在生活中没有得没有面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
【正确答案】2.5×10－6

【详解】0.000 002 5=2.5×10-6，
故答案是：2.5×10－6.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
19. 如果关于的方程有增根，则_______________.
【正确答案】-1

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝−1．
故−1．
本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20. 在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点共有______个．

【正确答案】4.

【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点即可．
【详解】
解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，-2）（0，4）共4个符条件的点．
故答案为4．
本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．
三、解 答 题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)
21. 计算：
（1）
（2）
【正确答案】（1）；
（2）．

【分析】（1）先用单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式进行计算，再进行整式的加减；
（2）先将括号内通分、分式分子分母因式分解后约分，再算分式的除法；
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式．
本题主要考查了整式的运算、分式的化简以及乘法公式，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．

22. (1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－.
(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
【正确答案】(1)－19(2)a(n－2)2

【详解】试题分析：（1）根据平方差公式、单项式乘多项式、积的乘方、同底数幂的除法可以化简题目中的式子，再将ab的值代入即可解答本题；
（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
试题解析：
(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.
当ab＝－时，原式＝4－2×＋3×－3
＝4＋1－
＝5－24
＝－19.
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.
23. 解方程：
(1)－2＝；
(2)＝.
【正确答案】(1)x＝－7(2)x＝3

【详解】试题分析：根据分式方程的解法，先把方程化为整式方程，解整式方程，代入检验即可求解.
试题解析：(1)
方程两边同乘以（x-3），得
1-2（x-3）=-3x
解得x=-7
检验：把x=-7代入x-3≠0，
所以x=-7时原方程的解.
(2).
方程两边同乘以2x（x+1），得
3（x+1）=4x
解得x=3
检验：把x=3代入2x（x+1）≠0，
所以x=3是原方程的解.
24. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A，B，C三点的坐标；
（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（没有写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
（3）求△ABC的面积．


【正确答案】(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)；(2)关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)(3)5

【分析】（1）A、B、C的坐标可直接写出；
（2）关于y轴对称点的横坐标变成相反数；
（3）△ABC的面积可由矩形面积减去直角三角形的面积求得．
【详解】解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．
(2)如图所示：


关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)．
(3)S△ABC＝3×4－×2×3－×2×2－×4×1＝5.
25. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系，并证明你的结论．

【正确答案】BE＝DF

【分析】过点D做DH∥AC交AB于点H，交BE延长线于点G，由DH∥AC得到∠BDH=45°，则△HBD为等腰直角三角形，于是HB=HD，由∠EBF=22.5°得到DE平分∠BDG，根据等腰三角形性质得BE=GE，即BE=BG，然后根据“AAS”证明△BGH≌△DFH，则BG=DF，所以BE=FD．
【详解】BE=FD．理由：
过点D做DH∥AC交AB于点H，交BE延长线于点G

∵DH∥AC，
∴∠BDH=∠C=45°，
∴△HBD为等腰直角三角形
∴HB=HD，
而∠EBF=22.5°，
∵∠EDB=∠C=22.5°，
∴DE平分∠BDG，
而DE⊥BG，
∴BE=GE，即BE=BG，
∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，
∴∠DFH=∠G，
∵∠GBH=90°-∠G，∠FDH=90°-∠G，
∴∠GBH=∠FDH
在△BGH和△DFH中，

∴△BGH≌△DFH（AAS），
∴BG=DF，
∴BE= FD．
运用了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
26. 在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
【正确答案】150元

【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是批所购鲜花的，列出方程求解即可．
【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解．
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
考点：分式方程的应用

27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.
(1)求证：AO＝AB；
(2)求证：△AOC≌△ABD；
(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）点P在y轴上的位置没有发生改变

【详解】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，作AE⊥OB于点E，由SAS定理得出△AEO≌△AEB，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）先根据∠CAD=∠OAB，得出∠OAC=∠BAD，再由SAS定理即可得出△AEO≌△AEB；
（3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP的长度没有变，故可得出结论．
试题解析：
(1)证明：∵|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，
∴
解得
∴A(1，3)，B(2，0)．
作AE⊥OB于点E，
∵A(1，3)，B(2，0)，
∴OE＝1，BE＝2－1＝1，
在△AEO与△AEB中，
∵
∴△AEO≌△AEB，
∴OA＝AB.
(2)证明：∵∠CAD＝∠OAB，
∴∠CAD＋∠BAC＝∠OAB＋∠BAC，
即∠OAC＝∠BAD.在△AOC与△ABD中，
∵
∴△AOC≌△ABD.
(3)点P在y轴上的位置没有发生改变．理由：
设∠AOB＝α.∵OA＝AB，
∴∠AOB＝∠ABO＝α.
由(2)知，△AOC≌△ABD，
∴∠ABD＝∠AOB＝α.
∵OB＝2，∠OBP＝180°－∠ABO－∠ABD＝180°－2α为定值，∠POB＝90°，
易知△POB形状、大小确定，
∴OP长度没有变，
∴点P在y轴上的位置没有发生改变．

运用了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．