2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区上学期八年级12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区上学期八年级12月月考数学模拟试题（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上．
1. 9的平方根是（ ）
A. 3B. －3C. ±3D. ±
2. 在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 对估算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，点在上，连接，下列结论：①平分；②；③，其中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（ ）
A. B. 18C. D. 20
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 计算______．
10. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．
11. 已知y与x成正比例，且当时，，则y与x的函数表达式是______.
12. 如图，已知，，点、、、在同一直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是________（填一个即可）．
13. 如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得，则M、C两点间的距离为______km．
14. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接，则____
15. 如图，和中，，且点B，D，E在同一条直线上，若，则______°．
16. 当时，一次函数（为常数）图像在轴上方，则的取值范围________．
17. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处，则点C的坐标是______.
18. 如图，已知中，，，，点是边上一动点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题共2小题，每题5分，共10分） 解答下列问题：
（1）计算；
（2）
20. （10分）如图相交于点．
（1）求证；
（2）求证．
21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点、关于直线l对称，点C坐标是，点C关于直线l的对称点为点．
（1）的面积等于______；点的坐标为______；
（2）在直线l上找一点P，使得最短，则的最小值等于______．
22. （10分）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度．
23.（10分）如图，已知直线：与直线平行，与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
（1）求直线对应的函数表达式；
（2）求四边形的面积．
24.（10分）如图，中，，垂足为D，，，．
（1）求证：；
（2）点P为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．
25. （10分）小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示．
（1）A地与B地的距离为，小明的速度是；
（2）求出点P的坐标，并解释其实际意义；
（3）设两人之间的距离，在图②中，画出s与x的函数图像（请标出必要的数据）；
（4）当两人之间的距离小于时，则x的取值范围是．
26.（12分） 如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．
（1）若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积______；
（2）若平分，求点的坐标；
（3）已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标．
27. （14分）【情境建模】（1）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着逆向思考：如图1，点D在的边上，平分，且，则．请你帮助小明完成证明；
【理解内化】（2）请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：
①如图2，在中，是角平分线，过点B作的垂线交、于点E、F，．求证： ；
②如图3，在四边形中，，，平分，，当的面积最大时，请直接写出此时的长．
【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中，米，米，该绿化带中修建了健身步道、、、、，其中入口M、N分别在、上，步道、分别平分和，，．现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求至少需要围挡多少米？（步道宽度忽略不计）
答案
一、选择题
1.C 2.B2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A
二、填空题
9. 【正确答案】10. 【正确答案】11. 【正确答案】
12. 【正确答案】(或) 13. 【正确答案】6.5
14. 【正确答案】15.【正确答案】70 16.【正确答案】
17.【正确答案】18. 【正确答案】
三、解答题
19.【正确答案】（1）1； （2）
20.【正确答案】（1）见解析； （2）见解析．
【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质可知角相等，再根据全等三角形的判定可知，进而得出线段相等．
【小问1详解】
解：在和中，
∴，
∴，
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴在和中，
∴，
∴，
∴，
21.【正确答案】（1）， （2）
【分析】（1）根据网格得出中的长度、边的高的长度，即可求出面积；先根据点、求出直线l，再根据轴对称的性质求点的坐标；
（2）根据轴对称的性质可知，因此的最小值等于，根据两点坐标计算即可．
【小问1详解】
解：，，，
，边的高为，
的面积等于；
点、关于直线l对称，
直线l为，
点C关于直线l的对称点为点，，
点的纵坐标为1，横坐标为，
点的坐标为，
故，；
【小问2详解】
解：点、关于直线l对称，点P在直线l上，
，
，
，，
，
的最小值等于．
故．
22.【正确答案】2.5m
【分析】设AC=xm，则AE=AC=xm，AB=AE-BE=（x-0.5）m，在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可求得答案．
【详解】解：设AC=xm，则AE=AC=xm，AB=AE-BE=（x-0.5）m，
由题意得：∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-0.5）2+1.52=x2，
解得x=2.5，
∴AC=2.5m．
23. 【正确答案】（1）y=-x+4 （2）7
【分析】（1）由直线l1：y=kx-2与直线y=x平行，得到直线l1为y=x-2，进而求得E的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2对应的函数表达式；
（2）根据两直线的解析式求得A、D的坐标，然后根据S四边形ABCE=S△COD-S△AED求解即可．
【小问1详解】
解：∵直线l1：y=kx-2与直线y=x平行，
∴k=1，
∴直线l1为y=x-2，
∵点E（3，m）在直线l1上，
∴m=3-2=1，
∴E（3，1），
设直线l2的解析式为y=ax+b，
把C（0，4），E（3，1）代入得，
解得：，
∴直线l2的解析式为y=-x+4；
【小问2详解】
在直线l1：y=x-2中，令y=0，则x-2=0，
解得x=2，
∴A（2，0），
在直线l2：y=-x+4中，令y=0，则-x+4=0，
解得x=4，
∴D（4，0），
∴S△COD=×4×4=8，S△AED=（4-2）×1=1，
∴S四边形ABCE=S△COD-S△AED=8-1=7．
故四边形AOCE的面积是7．
24.【正确答案】（1）见解析 （2）或2或2.5
【分析】（1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，从而可知是直角三角形．
（2）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出的长即可．
【小问1详解】
证明：是直角三角形，理由如下：
，
，
又，
，
，
，
，
，是直角三角形．
【小问2详解】
解：分三种情况：
①当时，
，
，
；
②当时，P是的中点，
；
③当时，；
综上所述：的长为或2或2.5．
25.【正确答案】（1）3600，120
（2）点P的坐标为（20，1200）；实际意义为出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇
（3）见解析 （4）＜x＜50
【分析】（1）由图象可直接得出A地与B地的距离，根据图象小明从A地到B地的时间为，用距离除以时间即可得速度；
（2）列出两有的函数解析式，联立组成方程组求解即可得出点P坐标；由题意知点P表示两人相遇时的时间与距离；
（3）根据或或列出解析式，再画出图象即可，
（4）先画图象，再根据图象求解即可．
【小问1详解】
解：由图可得：A地与B地的距离为，
小明的速度为：．
故3600，120；
【小问2详解】
解：，，
∴ 小亮的函数关系式为，小明的函数关系式为
∴，解得．，
∴ 点P的坐标为，
点P的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇．
【小问3详解】
解：当时，，
当时，，
当时，，
∴s与x的函数关系式为：，
图像如图②所示，
【小问4详解】
解：当时，则，解得：，
，解得：，
如图，
由图象可得：当两人之间的距离小于3000m时，则x的取值范围是．
故．
26.【正确答案】（1）32 （2）（3） 点的坐标为或
【分析】（1）根据翻折性质得在轴上，得出，得是等腰直角三角形，即可求解面积；
（2）过点作轴于点，由平行线性质和角平分线性质得出，从而得出，再根据勾股定理求解即可；
（3）设，，要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：①当且时，②当且时，分别求解即可．
【小问1详解】
将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，
∴在轴上，
∴，
∵轴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
又∵，
∴，
∴，
故32；
【小问2详解】
如图，过点作轴于点，
则有，
∵轴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
由勾股定理得，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵点是直线上一点，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，
∴设，，
要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：
①当且时，
如图，过点作直线轴于点，过点作直线于点，
易证得，
∴，即，
，即，
联立，解得或（不合题意，舍去），
∴；
②当且时，
如图，过点作于，过点作直线轴于点，
易证得，
∴，即，
，即，
联立，解得或（不合题意，舍去），
∴；
综上，点的坐标为或．
27.【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②；（3）至少需要围挡40米．
【分析】（1）根据角平分线和垂直的性质，证明，即可证明；
（2）①由（1）可得，，，进而得到，，再利用三角形外角的性质得到，从而推出，即可证明结论；
②延长和相交于点E，由（1）可知，，得到，，进而得到，根据三角形中线性质，得到，当时，最大，即最大，利用勾股定理求出，即可得到的长；
（3）延长交于点D，延长交于点E，由（1）可知，，，得到，，进而证明，得到，再利用勾股定理得到，设，，则，，，，从而得到，即可求出的周长，得到答案．
【详解】（1）解：平分，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）①证明：在中，是角平分线，，
由“情境建模”的结论得，
，，
，，
，
，
，
，
，
；
②延长和相交于点E，
平分，，
由“情境建模”的结论得：，
，，
，
，
为中点，
，
当最大时，最大，即时，最大，
，，
，
；
（3）延长交于点D，延长交于点E，
、分别平分和，，，
由“情境建模”的结论得：，，
，，
在和中，
，
，
，，，
，
设，，
，，
，，
，，
，
，
的周长，
答：至少需要围挡40米．