2022-2023学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共37页。试卷主要包含了选一选．，填 空 题.，解 答 题，应用题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选．
1. 下列“禁止行人通行，留意风险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12
4. 下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A. B.
C. D.
6. 如果一个正多边形一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 11 C. 12 D. 18
7. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. 5 D. －5
8. 如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 不能确定
9. 多项式与多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D.
10. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划进步了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
11. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）


A 44° B. 66° C. 88° D. 92°
12. 对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　）
A. 1 B. C. ﹣1 D. -
二、填 空 题.
13. 计算____________.
14. 化简：_____．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=_________．

16. 已知，则 ___________________.
17. 如图所示，在等边三角形△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于R，PS⊥AC于S，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．其中结论正确的是 _______________.(只填序号)

18. 阅读材料后处理成绩：小明遇到上面一个成绩：计算 ．观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现的结构，进而可以运用平方差公式处理成绩，具体解法如下：

请你根据小明处理成绩的方法，试着处理以下的成绩：
______________.
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. (1)计算：
(2)分解因式：
20. 两个城镇A、B与两条公路l1、l2地位如图所示，电信部门需在C处建筑一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出一切符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

21. 解方程：．
22 先化简，再求值：，其中.
23. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．

24. 为靓化家园，改善生活环境，我县农村实行分类集中处理．现某村要清理卫生死角，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲车3倍.求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟？
25. 如图1，在正方形ABCD外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE，AF，BE相交于点P.
（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，地位关系是 ；
（2）如图2，若三角形ADE和DCF为普通三角形，且AE＝DF，ED＝FC,第（1）问中的结论能否仍然成立？请作出判断并给予证明.

2022-2023学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选．
1. 下列“禁止行人通行，留意风险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全堆叠，则这个图形就是轴对称图形，根据定义可得：B是轴对称图形.
考点：轴对称图形
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据分式成立的条件求解．
【详解】解：由题意可知x-3≠0
解得
故选：C．
本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．
3. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12
【正确答案】C

【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．
【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，由于2+2＜5，所以不能组成三角形；
当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，
故选C．
本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
4. 下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】A. ，故A选项正确；B. ，故B选项错误； C. 不是同类项，不能合并，故C选项错误； D. ，故D选项错误，
故选A.
5. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】A选项从左到右的变形是多项式乘法，故不符合题意；B选项从左到右的变形是因式分解，符合题意；C选项右侧不是几个整式的积的方式，不是因式分解，故不符合题意；D选项从左到右的变形是整式乘法，故不符合题意，
故选B.
本题考查了对因式分解概念的理解，解题的关键理解因式分解的意义，因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的方式．
6. 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 11 C. 12 D. 18
【正确答案】C

【详解】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．
考点：多边形内角与外角．

7. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. 5 D. －5
【正确答案】D

【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，
∴m=-3，n=-2，
∴m+n=-3-2=-5．
故选：D．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，处理本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8. 如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 不能确定
【正确答案】C

【详解】试题解析：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，

∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，
∴PF=PE=3，
∵BP是∠ABC角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，
∴PG=PE=3，
∵AD∥BC，
∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，
故选C．
考点：1.角平分线的性质；2.平行线之间的距离．
9. 多项式与多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：把多项式分别进行因式分解，多项式，多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A

10. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划进步了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的工夫可表示为：天，采用新技术后所用的工夫可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的工夫+采用新技术后所用的工夫=18．从而，列方程．故选B．
11. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）


A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°
【正确答案】D

【分析】根据等腰三角形的性质得出两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出，根据三角形的外角性质得出∠A的度数，即可得答案．
【详解】解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
∵AM=BK，BN=AK，
∴，
，
=∠MKN+∠BKN，
，
．
故选：D．
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角性质，纯熟掌握相关判定定理及性质是解题关键．
12. 对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　）
A. 1 B. C. ﹣1 D. -
【正确答案】A

【详解】解：根据题中的新定义可得：=，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选A．
本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定留意要验根．
二、填 空 题.
13. 计算____________.
【正确答案】

【详解】3a7-2=3a5，
故答案为3a5.
14. 化简：_____．
【正确答案】

【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解：
【详解】．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=_________．

【正确答案】71°．

【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，
∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，
∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=71°，
故答案为71°．
考点】翻折变换（折叠成绩）．
16. 已知，则 ___________________.
【正确答案】31

【详解】∵a-b=5，
∴（a-b）2=25，
即a2-2ab+b2=25，
∵ab=3，
∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，
故答案为31.
17. 如图所示，在等边三角形△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于R，PS⊥AC于S，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．其中结论正确的是 _______________.(只填序号)

【正确答案】①②③④

【详解】∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴∠ARP=∠ASP=90°，
∵PR=PS，AP=AP，
∴Rt△ARP≌Rt△ASP，
∴AR=AS，故②正确，∠BAP=∠CAP，
∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，
∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，
∵AQ=PQ，
∴点Q是AC的中点，
∴PQ是边AB对的中位线，
∴PQ ∥ AB，故③正确，
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP，
∴△BRP≌△QSP，故④正确，
∴全部正确，
故答案为①②③④.
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的运用，充分利用等边三角形三个角相等、三线合一等性质，找到图中相等的量是解题的关键．
18. 阅读材料后处理成绩：小明遇到上面一个成绩：计算 ．观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现的结构，进而可以运用平方差公式处理成绩，具体解法如下：

请你根据小明处理成绩的方法，试着处理以下的成绩：
______________.
【正确答案】

【详解】原式=×（3-1）
==
==，
故答案为.
本题考查了利用平方差公式简化运算，解题的关键是要掌握此类算式的特征.
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. (1)计算：
(2)分解因式：
【正确答案】(1) ;(2)-4y(x-y)2

【详解】试题分析：（1）先计算积的乘方，然后再进行单项式除法运算即可；
（2）先提取公因式-4y，然后再利用完全平方公式进行分解即可
试题解析：（1）原式 ；
（2） .
20. 两个城镇A、B与两条公路l1、l2地位如图所示，电信部门需在C处建筑一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出一切符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

【正确答案】见解析．

【分析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．
【详解】解：作出线段AB的垂直平分线；作出l1、l2夹角的角的平分线．它们的交点即为所求作的点C（2个）．

本题考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及运用．题中符合条件的点C有2个，留意避免漏解．
21. 解方程：．
【正确答案】x=2

【详解】试题分析：首先在方程的左右两边乘以(x+1)(x-1)进行去分母将其转化为整式方程，然后进行去分母合并同类项，求出方程的解，需求对方程的根进行验根.
试题解析：两边同乘以(x+1)(x-1)可得：x(x+1)-(x+1)(x-1)=3(x-1)
去括号，得： +x- +1=3x-3
移项合并同类项，得：x=2
经检验：x=2是分式方程的解
点睛：本题次要考查就是分式方程的解法.在解分式方程的时分首先要找出分式中分母的公分母，将分式方程转化为整式方程进行求解，在解出整式方程的解之后一定要进行验根，如果整式方程的解使得分式的分母为零，则这个分式方程就是无解，如果不会使得分式的分母为零，则这个整式方程的解就是分式方程的解.
22. 先化简，再求值：，其中.
【正确答案】2

【详解】试题分析：括号内先进行通分，进行加减运算，然后再进行除法运算，把数值代入进行计算即可.
试题解析：原式＝ ＝ ＝ ，
∴当时，原式＝＝．
23. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．

【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；
（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出结论．
试题解析：（1）∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴点A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
（2） ，
理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=30°，
∴AD=2DE，∠EDA=60°，
∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，
∴∠DEO=30°
∴DE=2DO，
∴AD=4DO，
∴.
本题次要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF和DE=DF；（2）证AD=2DE和DE=2DO．
24. 为靓化家园，改善生活环境，我县农村实行分类集中处理．现某村要清理卫生死角，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲车的3倍.求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟？
【正确答案】甲车单独运完此堆需运20趟，乙车单独运完此堆需运60趟．

【详解】试题分析：设甲车单独运完此堆需运x趟，则乙车单独运完此堆需运3x趟，根据两车各运15趟可完成总任务，列方程求解即可.
试题解析:设甲车单独运完此堆需运x趟，则乙车单独运完此堆需运3x趟，
根据题意得：
，
解得：x=20 ，
经检验：x=20是方程的解，且符合题意 ，
则20×3=60（趟），
答：甲车单独运完此堆需运20趟，乙车单独运完此堆需运60趟．
25. 如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE，AF，BE相交于点P.
（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，地位关系是 ；
（2）如图2，若三角形ADE和DCF为普通三角形，且AE＝DF，ED＝FC,第（1）问中的结论能否仍然成立？请作出判断并给予证明.

【正确答案】（1）AF＝BE，AF⊥BE;(2) AF＝BE，AF⊥BE,理由见解析

详解】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，∠ABE=∠DAF，进而直角可证明BE⊥AF；
（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE， BE⊥AF，因此结论还成立.
试题解析：（1）AF＝BE，AF⊥BE，
理由：∵ABCD是正方形，∴AD＝CD=AB，∠BAD＝∠ADC＝，
∵△ADE、△CDF是等边三角形，
∴AE=AD，DF=CD，∠DAE=∠CDF=60°，∴AE=DF，
∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝90°＋60°=150°，
∠ADF＝∠ADC＋∠CDF＝90°＋60°=150° ，
∴ ，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF，
∴AF＝BE，
∴∠FAD＝∠EBA，
∵∠FAD＋∠BAF＝∠BAD＝90°，
∴∠EBA＋∠BAF＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴AF⊥BE；
（2）第（1）问中的判断仍然成立，
∵ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝，
在△ADE和△DCF中 ，
∴△ADE≌△DCF，
∴∠DAE＝∠CDF，
∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝90°＋∠DAE，
∠ADF＝∠ADC＋∠CDF＝90°＋∠CDF ，
∴ ，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF，
∴AF＝BE，
∴∠FAD＝∠EBA，
∵∠FAD＋∠BAF＝∠BAD＝90°，
∴∠EBA＋∠BAF＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴AF⊥BE.
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，题意读懂图是解题的关键.









2022-2023学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 以下图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. (-l)0=l C. （ab3）2=ab6 D. （x+2）2=x2+4
3. 若分式有意义，则a的取值范围是【 】
A. a=0 B. a="1" C. a≠﹣1 D. a≠0
4. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A. 7.7× B. C. D.
5. 若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b的值是( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
6. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【 】
A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
7. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m1 B. m1
C. m-1且m≠0 D. m-1
8. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是(　 　)

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）

A 1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm
10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 已知△ABC的两条边长分别是2和5，第三边c的取值范围是______.
12. 计算：__________________．
13. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
14. 若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m = _____．
15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a2+b2的值是________.
16. 在平面上将边长相等正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度．

17. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°．

18. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．

三、解 答 题（第19题8分，第20题6分，共计14分）
19. 计算：(1)；
(2)．
20. 先化简，再求值：，其中，3．
四、解 答 题（第21题8分，第22题6分，共计14分）
21. 把下列多项式因式分解
(l)x3=4xy2；
(2)（a-1）（a+3）+4
22. 解方程：．
五、解 答 题
23 已知：如图，△ABC.
(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)直接写出△ABC的面积，

六、解 答 题
24. 如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=900．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD.
(l)图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果没有存在，请说明理由．
(2)若∠CBE=300，求∠ADC的度数．

七、应用题
25. 某学校准备组织部分学生到当地社会实践参加，陈老师从社会实践带回来了两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：享受优惠后，参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
八、解 答 题
26. 如图①，在等边三角形ABC中．D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC．连接AE.

(l)求证：△DBC≌△EAC
(2)试说明AE∥BC的理由．
(3)如图②，当图①中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想是否仍有AE∥BC?若成立请证明．






















2022-2023学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 以下图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A没有是轴对称图形，故没有符合题意；B没有是轴对称图形，故没有符合题意；C没有是轴对称图形，故没有符合题意；D是轴对称图形，故符合题意，
故选D.
2. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. (-l)0=l C. （ab3）2=ab6 D. （x+2）2=x2+4
【正确答案】B

【详解】A. 2a与3b没有是同类项，没有能合并，故错误；
B. =1，故正确；
C. a2b6，故错误；
D. +4x，故错误，
故选B.
3. 若分式有意义，则a的取值范围是【 】
A. a=0 B. a="1" C. a≠﹣1 D. a≠0
【正确答案】C

【详解】分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C
4. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A. 7.7× B. C. D.
【正确答案】C

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，
故答案选C.
5. 若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b的值是( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
【正确答案】B

【详解】∵点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，
∴a=-2，b=-1，
∴a+b=-3，
故选B.
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特定：点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，-b）；点P（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为P2（-a，b）．
6. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确是【 】
A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
【正确答案】A

【详解】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A
7. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m1 B. m1
C. m-1且m≠0 D. m-1
【正确答案】C

【详解】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故选C．
8. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是(　 　)

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
【正确答案】B

【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
又∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，
∴∠BAD=（∠BAE-∠DAC）=（100°-60°）=20°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，
∴∠DFB=∠BAD=20°．
故选B．
本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，准确识图也是考查点之一．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）

A. 1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm
【正确答案】B

【详解】连接AM、AN，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=NC，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm ，
故选B.

10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A

【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确．
故选A．

二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 已知△ABC的两条边长分别是2和5，第三边c的取值范围是______.
【正确答案】

【详解】5-2=3，5+2=7，
∴第三边c的取值范围是，
故答案为.
12. 计算：__________________．
【正确答案】.

【详解】试题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=
=
=
考点：分式的加减法．
13. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
【正确答案】7．

【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.
【详解】根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．
本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.
14. 若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m = _____．
【正确答案】±6

【详解】∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴x2+mx+9=（x±3）2，
而（x±3）2═x2±6x+9，
∴m=±6，
故±6．
15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a2+b2的值是________.
【正确答案】13

【详解】∵a+b=3，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13，
故答案为13．
16. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度．

【正确答案】42

【详解】正六边形的内角是：（6-2）×180°÷6=120°，
正五边形的内角是：（5-2）×180°÷5=108°，
正方形的内角是90°，
则∠1=360°-120°-108°-90°=42°，
故答案为42.
本题主要考查了正多边形的内角，n边形的内角和是（n-2）•180°，正n边形的一个内角为： .
17. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°．

【正确答案】95

详解】∵MF//AD，FN//DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°
在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.
故95
18. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．

【正确答案】8

【分析】连接AD交EF与点M′，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM＋DM＝AM＋DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB＋DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【详解】解：连接AD交EF与点M′，连接AM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM＋MD＝MD＋AM．
∴当点M位于点M′处时，MB＋MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周长的最小值为DB＋AD＝2＋6＝8,
故8．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质．
三、解 答 题（第19题8分，第20题6分，共计14分）
19. 计算：(1)；
(2)．
【正确答案】

【详解】试题分析：（1）先计算幂的乘方，然后再进行单项式除法计算即可；
（2）先分别计算单项式乘多项式、多项式乘多项式，然后再去括号合并同类项即可.
试题解析：（1） =2 ；
（2）原式 .
20. 先化简，再求值：，其中，3．
【正确答案】化简结果为，值为．

【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，约成最简分式或整式；求值时把a值代入化简的式子算出结果．
【详解】原式=×
=
= ；
当a=3时，
= =．
考点：分式的混合计算及求值．
四、解 答 题（第21题8分，第22题6分，共计14分）
21. 把下列多项式因式分解
(l)x3=4xy2；
(2)（a-1）（a+3）+4
【正确答案】(1) ;(2)

【详解】试题分析：（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可；
（2）先进行乘法运算，合并同类项后利用完全平方公式进行分解即可.
试题解析：（1） ；
（2） .
22. 解方程：．
【正确答案】．

【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：方程两边同乘以，得
解得
检验：将代入知，
所以是原方程的根．
本题考查解分式方程，注意分式方程的结果要检验．
五、解 答 题
23. 已知：如图，△ABC.
(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)直接写出△ABC的面积，

【正确答案】（1）见解析；
（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），A2（0，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（﹣4，﹣1）．
（3）5

【详解】试题分析：：（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于x轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于y轴对称的△A2B2C2；
（2）根据图形即可写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；
（3）根据A，B，C的坐标利用割补法即可求出△ABC的面积．
试题解析：（1）如图所示；
（2）A1(0，2)， B1(2，4) ， C1(4，1)；A2(0，-2)， B2(-2，-4) ， C2(-4，-1) ；
（3） .

本题主要考查了关于坐标轴对称的图形画法，根据关于坐标轴对称的两点坐标特点得出各对应点的坐标是解决问题的关键．
六、解 答 题
24. 如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=900．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD.
(l)图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果没有存在，请说明理由．
(2)若∠CBE=300，求∠ADC的度数．

【正确答案】（1）存在两个三角形全等，△ABE≌△ACD，理由见解析；（2）75

【详解】试题分析：（1）根据AE=AD，AB=AC，∠DAC=∠BAE=90°，根据SAS即可推出△ABE≌△ACD；
（2）由（1）△ABD≌△ACE，可得∠ABE=∠ACD，由已知可得∠ABE=15°，再根据三角形的外角即可得∠ADC的度数．
试题解析：（1）存在两个三角形全等 ，
它们是△ABE≌△ACD；

在△ABE和△ACD中，
∵ ，
∴△ABE≌△ACD；
（2）∵AB=AC ， ∠BAC=90，
∴∠ABC=45 ，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=45-30=15 ，
∵∠BAC=∠ADC+∠ACD，
∴∠ADC=∠BAC-∠ACD=90-15=75.
七、应用题
25. 某学校准备组织部分学生到当地社会实践参加，陈老师从社会实践带回来了两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：享受优惠后，参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
【正确答案】现在报名参加的学生有40人

【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．
【详解】解：设原来报名参加的学生有x人，
依题意，得．
解这个方程，得x=20．
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．
所以2x=40，
答：现在报名参加的学生有40人．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注意分式方程要检验．
八、解 答 题
26. 如图①，在等边三角形ABC中．D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC．连接AE.

(l)求证：△DBC≌△EAC
(2)试说明AE∥BC的理由．
(3)如图②，当图①中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想是否仍有AE∥BC?若成立请证明．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）仍有AE∥BC，理由见解析

【分析】（1）根据△ABC与△EDC是等边三角形，利用其三边相等和三角相等的关系，求证∠BCD=∠ACE．然后即可证明结论；
（2）根据ACE≌△BCD，可得∠ABC=∠CAE=60°，利用等量代换求证∠CAE=∠ACB即可．
（3）证明△DBC≌△EAC可推出∠EAC=∠ACB，由此可证．
【详解】（1）∵∠ACB=60， ∠DCE=60，
∴∠BCD=60-∠ACD， ∠ACE=60-∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△DBC和△EAC中，
，
∴△DBC≌△EAC(SAS)；
（2） ∵△DBC≌△EAC，
∴∠EAC=∠B=60，
又∵∠ACB=60，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC；
（3）仍有AE∥BC，
∵△ABC，△EDC都为等边三角形，
∴BC=AC， DC=CE， ∠BCA=∠DCE=60，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△DBC和△EAC中，
，
∴△DBC和△EAC(SAS)，
∴∠EAC=∠B=60，
又∵∠ACB=60，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC.
本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目，根据已知得到∠BCD=∠ACE是解题的关键.