数学八年级下册19.2.2 一次函数课文内容ppt课件

这是一份数学八年级下册19.2.2 一次函数课文内容ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了二元一次方程，一次函数，到我这里来，x+y5，y2x+1，yax+b，从“函数值”看，从“函数图象”看，函数解析式，y3x+2等内容，欢迎下载使用。

　　 今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”.
这是怎么回事？ x + y = 5 应该坐在哪里呢？
问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
(1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1．
从函数值看：解这 3 个方程 ⟺ 一次函数 y = 2x + 1，当 y 分别为 3，0，-1 时，求自变量 x 的值.
从函数图象看：在直线 y = 2x + 1上，取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少?
(1) 2x + 1= 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1．
2x +1 = 3 的解
2x + 1 = 0 的解
2x + 1 = -1 的解
你能把得到的结论推广到一般情况吗？
求一元一次方程 kx + b = 0 的解
我们知道任何一元一次方程都可以转化 kx + b = 0 的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗?
一次函数 y = kx+b中，y = 0时 x 的值
求直线 y = kx+b与 x 轴交点的横坐标
1. 直线 y＝2x + 20 与 x 轴交点坐标为( ， )，这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x＝_____.
2. 若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2 与 x 轴交点坐标为(____，_____).
例1 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
解：设再过 x 秒它的速度为 17 米/秒，
由题意得 2x + 5 = 17，
解得 x = 6.
答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒.
解：速度 y (单位：米/秒)是时间 x (单位：秒)的函数， y = 2x + 5.
由 2x + 5 = 17 得 2x－12 = 0.
由右图看出直线 y = 2x－12与 x 轴的交点为 (6，0)， 得 x = 6.
解：速度 y (单位：米/秒)是时间 x (单位：秒)的函数，y = 2x + 5
由右图可以看出当 y = 17 时，x = 6.
问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
　 (1) 3x + 2＞2； (2) 3x + 2＜0； (3) 3x + 2＜-1．
从函数值的角度看：解这 3 个不等式 ⟺ 在一次函数 y = 3x + 2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量 x 的取值范围.
从函数图象的角度看：解这 3 个不等式 ⟺ 在直线y = 3x + 2 上取纵坐标分别满足大于 2、小于 0、小于 -1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.
求 kx+b＞0(或<0)(k ≠ 0)的解集
y = kx + b 的值大于(或小于) 0 时，x 的取值范围
求kx+b＞0(或＜0)(k ≠ 0)的解集
确定直线y = kx + b在 x 轴上方(或下方)的图象所对应的 x 取值范围
一次函数与一元一次不等式的关系
例2 画出函数 y = -3x + 6 的图象，结合图象求：(1) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集；(2) 当 x 取何值时，y < 3 ?
解：作出函数 y = - 3x + 6 的图象，如图所示，图象与 x 轴交于点 B (2，0).
(1) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集；(2) 当 x 取何值时，y < 3 ?
解：(1) 由图象可知，不等式 -3x + 6 > 0 的解集是图象位于 x 轴上方的 x 的取值范围，即 x < 2；不等式 -3x + 6 < 0 的解集是图象位于 x 轴下方的 x 的取值范围，即 x > 2.
(2) 由图象可知，当 x > 1 时，y < 3.
3. 如图，已知直线 y = kx + b 与 x 轴交于点(-4，0)，则当 y > 0 时，x 的取值范围是( ) A. x > -4 B. x > 0 C. x < -4 D. x < 0
问题3 1号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了 1 h．(1) 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y (m) 与气球上升时间 x (min) 的函数关系．
气球1 海拔高度：y = x + 5；气球2 海拔高度：y = 0.5x + 15．
思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？
　　从式子（数）角度看：
在同一坐标内，(1) 画出 y = 0.5x + 15 的图象；(2) 画出以方程 y - 0.5x = 15 的 5 个解为坐标的点. 你有什么发现？
思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？
方程 y - 0.5x = 15 的解：① x = -2，y = 14 → (-2，4)② x = 0，y = 15 → (0，15)③ x = 2，y = 16 → (2，16)④ x = 4，y = 17 → (4，17)⑤ x = 6，y = 18 → (6，18)
以方程 y - 0.5x = 15 的解为坐标的点都在一次函数 y = 0.5x + 15 的图象上，函数 y = 0.5x + 15 图象上的点的坐标都是二元一次方程 y - 0.5x = 15 的解.
一次函数y = x + 5
直线 y = x + 5
二元一次方程 y = x + 5
点的坐标满足函数解析式
以满足函数解析式的数对为坐标画点
(2) 什么时刻，1 号气球的高度赶上 2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.
气球1 海拔高度：y = x + 5气球2 海拔高度：y = 0.5x + 15
　　二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
y = 0.5x + 15
　　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
观察函数图象，直接回答下列问题：（1）在什么时候，1 号气球比 2 号气球高？（2）在什么时候，2 号气球比 1 号气球高？
（1）20 min 后，1 号气球比 2 号气球高.
（2）0 ~ 20 min 时，2 号气球比 1 号气球高.
例2 如图，求直线 l1 与 l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求直线 l1 与 l2 的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.
解：因为直线 l1过点 (-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得直线 l1 的解析式为 y = 2x + 2. 同理可求得直线 l2 的解析式为 y = - x + 3.
即直线 l1 与 l2 的交点坐标为
一次函数与方程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值，即一次函数与________的横坐标
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大(小)于 0 时，求自变量的取值范围，即在_______________的图象所对应的 x 取值范围
解二元一次方程组 求对应两条直线____________
x 轴上方 (或下方)
1．一次函数 y = kx + 3 的图象如图所示，则方程 kx + 3 = 0 的解为 .
2．若方程组 的解为 则一次函数 y = 2x + 1 与 y = 3x - 1 的图象交点坐标为______.
3.一次函数 y1= 4x + 5 与 y2 = 3x + 10 的图象如图所示，则 4x + 5 > 3x + 10 的解集是（ ） A. x < 5 B. x > 5 C. x > -5 D. x > 25
y = 3x + 10
4.已知直线 x - 2y = - k + 6 和直线 x + 3y = 4k + 1，若它们的交点在第四象限.(1) 求 k 的取值范围；(2) 若 k 为非负整数，求出函数 x - 2y = - k + 6 所有解析式.
解：(1) 由题意得：
∴两直线的交点坐标为 (k + 4，k - 1)，