人教版八年级下册19.2.2 一次函数课文配套ppt课件

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专题一：求直线与坐标轴围成的图 形的面积
专题二：一次函数与几何、代数的 综合问题
专题三：利用一次函数解决实际问题
例1 (静安区期中) 已知一次函数的图象经过点 M (-3，2)，且平行于直线 y = 4x - 1.(1) 求这个函数图象的解析式；(2) 所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
分析：(1) 根据平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 值，然后把点的坐标代入函数表达式进行计算即可得解； (2) 求出与两坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解.
解：(1) 设所求一次函数的解析式为 y = kx + b.∵直线 y = kx + b 与直线 y = 4x - 1平行，∴k = 4，∵直线 y = kx + b 经过点 M (-3， 2)，又 k = 4，∴4×(-3) + b = 2，解得，b = 14，所以这个函数的解析式为 y = 4x + 14.
(2) 设直线 y = 4x + 14 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 点，令 x = 0，则 y = 14，B(0，14)；令 y = 0，4x + 14 = 0，
本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的 k 值相等得到 k = 4 是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法.
1.如图，一次函数 y = x + 2 的图象分别与 x 轴和 y 轴交于C，A 两点，且与正比例函数 y = kx 的图象交于点 B (-1，m).(1) 求 m 的值；(2) 求正比例函数的解析式；(3) 点 D 是一次函数图象上的一点， 且△OCD 的面积是 3，求点 D 的坐标.
分析：(1) 把点 B (-1，m) 代入一次函数 y = x + 2 即可求得；(2) 利用待定系数法即可求得；(3) 根据三角形面积求得 D 点到 x 轴的距离，即可求得 D 的纵坐标，代入 y = x + 2 即可求得横坐标.
解：(1) ∵点 B(-1，m) 在一次函数 y = x + 2 的图象上， ∴ m = - 1 + 2 = 1.(2) ∵ 正比例函数图象经过点 B (-1，1)， ∴ - k = 1，即 k = - 1. ∴ y = - x.
(3) 对于 y = x + 2， 令 y = 0 得，x = - 2， ∴ 点 C 的坐标为(-2，0)，即 OC = 2. 设点 D 的坐标为 (x，x + 2)， ∴ ×2×|x + 2| = 3.
∴ | x + 2 | = 3.当 x + 2 = 3 时，x = 3 - 2 = 1，∴ 点 D 的坐标为(1，3)；当 x + 2 = -3 时，x = - 3 - 2 = -5，∴ 点 D 的坐标为(-5，-3).故 D 的坐标为(1，3)或(-5，-3) .
例2 (溧阳市期末)如图，直线 y = x+2 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C (0，4)，动点 M 从 A 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动.当移动到△COM 与△AOB 全等时，移动的时间 t 是( )
A. 2 B. 4 C. 2 或 4 D. 2 或 6
分析：由直线 AB 的函数解析式，令 y = 0 求 A 点坐标，x = 0 求 B 点坐标；根据题意可知，OA = OC = 4，则△COM≌△AOB，所以 OM = OB，则 t 时间内移动了 AM，可算出 t 值.
①当 M 在 OA 上时，OB = OM = 2，∴AM = OA - OM = 4 - 2 = 2，∴动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所需要的时间是 2 秒，M (2，0)，
②当 M 在 AO 的延长线上时，OM = OB = 2， 则 M (-2，0)， 此时所需要的时间 t = [4 - ( - 2)]÷1 = 6 秒， 故选：D.
例3 (九龙坡区期末) 若关于 x 的分式方程 的解是正整数，且一次函数 y = (a - 1)x + (a + 10) 的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数 a 的和是( )
A. -3 B. -13 C. -16 D. -17
分析：根据关于 x 的分式方程的解是正整数，一次函数图像不经过第三象限可以求得满足条件的 a 的值，进而求得所有整数 a 的和.
∴a = -10，-2，-1，
∵(-10) + (-2) + (-1) = -13，
∴满足条件的所有整数 a 的和是 -13.
2.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 AB 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，OA = OB，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 O 的直线相交于点 C，直线 OC 的解析式为y = x，过点 C 作 CM⊥y 轴，垂足为点 M，OM = 9.(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 如图，点 N 在线段 MC 上，连接 ON，点 P 在线段 ON 上(不与点 O 重合)，过点 P 作 PD⊥x 轴，垂足为点 D，交 OC 于点 E. 若 NC = OM，求 的值.
(2)∵∠CMO = ∠MOA = ∠OAC = 90°，∴四边形 OACM 是矩形. ∴AO = CM = 12.
专题三：利用一次函数解决实际问题
类型一 费用类问题：
例4 (云南中考) 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒.若购买 9 桶甲消毒液和 6 桶乙消毒液，则一共需要 615 元；若购买 8 桶甲消毒液和 12 桶乙消毒液，则一共需要 780 元.(1) 每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?
(2) 若该校计划购买甲、乙两种消毒液共 30 桶，其中购买甲消毒液 a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多 5 桶，又不超过乙消毒液的数量的 2 倍.怎样购买，才能使总费用 W 最少?并求出最少费用.
解：(1) 设每桶甲消毒液的价格为 x 元，每桶乙消毒液的价格为 y 元，由题意可得
答：每桶甲消毒液的价格为 45 元，每桶乙消毒液的价格为 35 元.
(2) 由题意可得 W = 45a +35(30 - a) = 10a + 1050，∴W 随 a 的增大而增大.∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多 5 桶，又不超过乙消毒液的数量的 2 倍，
∵a 为整数，∴当 a = 18 时，W 取得最小值，此时 W = 1230，30 - a = 12.答：购买甲消毒液 18 桶，乙消毒液 12 桶，才能使.总费用 W 最少，最少费用是 1230 元.
类型二 路程类问题：
例5 “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 y (m) 与步行时间 x (min)之间的函数关系如图中折线段AB-BC-CD所示.(1) 小丽与小明出发_____min 相遇；(2) 在步行过程中，若小明先到达甲地.①求小丽和小明步行的速度各是多少；②计算出点 C 的坐标，并解释点 C 的实际意义.
解：①设小丽步行的速度为 v1 m/min，小明步行的速度为 v2 m/min，且v2＞v1，
答：小丽步行的速度为 80 m/min，小明步行的速度为 100 m/min.
②设点 C 的坐标为(x，y)，则可得方程 100x = 5400，解得 x = 54.则 y = 80x = 4320，点C (54，4320).点 C 表示两人出发 54 min 时，小明到达甲地，此时两人相距 4320 m.
类型三 工程类问题
例6 根据卫生部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗. 某游泳池周五早上 8:00 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 11:30 全部排完. 游泳池内的水量 Q (m3)和开始排水后的时间 t (h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1) 清洗游泳池需要多少时间?排水孔的排水速度是多少?(2) 当 2≤t≤3.5时，求 Q 关于 t 的函数解析式.
解:(1) 由图可知清洗游泳池需要的时间为 2 - 1.5 = 0.5(h).∵排水时间为 3.5 - 0.5 = 3(h)，一共排水 900 m3.∴排水孔的排水速度是 900÷3 = 300 (m3/h).
(2) 当 2≤t≤3.5 时，设 Q 关于 t 的函数解析式为 Q = kt + b，易知图象过点 (3.5，0).∵当 t = 1.5 时，排水量为 300×1.5 = 450 (m3)，此时Q = 900 - 450 = 450 (m3)，∴点 (2，450) 在直线 Q = kt + b上.