2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共41页。试卷主要包含了 下列图形中为轴对称图形的是， 点M， 用四舍五入法按要求对3， 下列计算正确的是， 如图， ＝________．等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一．选一选（每题3分，共8小题）
1. 下列图形中为轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. （3，4） B. （-3，4） C. （-3，-4） D. （-4，3）
3. 用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（　　）
A. 3.1（到0.1） B. 3.141（到千分位）
C. 3.14（到百分位） D. 3.1416（到0.0001）
4. 下列计算正确的是（　　）
A. ＝±3 B. ＝﹣2 C. ＝﹣3 D.
5. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
6. 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（　　）

A 6 B. 4 C. 24 D. 26
7. 如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（　 　）

A. c＞b＞a B. b＞a＞c C. a＞b＞c D. b＞c＞a
8. 如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1度数为( )

A. B. C. D.
二．填 空 题（每题3分，共10小题）
9. ＝________．
10. 已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是____．
11. 函数中，自变量x取值范围是_____________．
12. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为________．

13. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 度数．


14. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点(2，－1)上，“相”位于点(4，－1)上，则“炮”所在的点可表示为__________．

15. 已知关于x，y的二元方程组（a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0）的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为________．
16. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，则△AEF的周长为_____cm．

17. 如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC=1，点F是边BC上没有与点B、C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为________．

18. 在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间；⑤点E的坐标为（7，180）其中正确的有________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

三．解 答 题题（共10小题，共96分）
19. (1)计算： （2）求x的值：
20. 已知，求代数式的值．
21. 已知y是x﹣3的正比例函数，且当x=2时，y=﹣3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=1时，y的值；
（3）求当y=﹣12时，x的值．
22. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

23. 从正面看一个底面直径为10cm的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直一根吸管（吸管在杯口一端的位置固定没有动），吸管露出杯子外1cm，当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚好与杯口高度平齐．
（1）求杯子的高度；
（2）若吸管伸出杯口的长度至少为0.5cm时，才方便喝饮料，则吸管至少应设计为多长？

24. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=，BE=5.
①求证： ②求△ABC周长．

25. 阅读下面的计算过程：
；
；
…
根据以上信息，解答下面的问题：
（1）化简=　 　（直接写出结果）；
（2）化简=　 　（n为正整数，直接写出结果）；
（3）利用上面所提供的解法计算：

26. 在学习贯彻关于生态文明建设系列重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，我市把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门的林区植树，研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车全部作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
注：载客量指的是每辆客车至多可载该校师生的人数．
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用没有超过21940元，一共有几种租车？哪种租车最？总费用是多少？
27. 问题背景
在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样没有需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你直接写出△ABC的面积：________.
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，2a，a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新
(3)若△ABC的三边长分别为，，2 (m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．


28. 如图1，函数y=2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，函数图象与坐标轴围成的△ABO，我们称它为此函数的坐标三角形．把坐标三角形面积分成相等的二部分的直线叫做坐标三角形的等积线．
（1）求此函数的坐标三角形周长以及过点A的等积线的函数表达式；
（2）如图2，我们把个坐标三角形△ABO记为代坐标三角形．代坐标三角形的等积线BA1，AB1记为对等积线，它们交于点O1，四边形A1OB1O1称为个坐标四边形．求点O1的坐标和坐标四边形A1OB1O1面积；
（3）如图3．对等积线与坐标轴构成了第二代坐标三角形△BA1O．△AOB1分别过点A，B作一条平分△BA1O，△AOB1面积的第二对等积线BA2，AB2，相交于点O2，如此进行下去．…，请直接写出On的坐标和第n个坐标四边形面积（用n表示）．


















2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一．选一选（每题3分，共8小题）
1. 下列图形中为轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．
【详解】A是对称图形，没有是轴对称图形；
B没有是轴对称图形；
C没有是轴对称图形，没有对称轴；
D是轴对称图形；
故选D．
此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义．
2. 点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. （3，4） B. （-3，4） C. （-3，-4） D. （-4，3）
【正确答案】C

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．
【详解】∵点M（3，−4），
∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．
故选：C．
此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．
3. 用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（　　）
A. 3.1（到0.1） B. 3.141（到千分位）
C. 3.14（到百分位） D. 3.1416（到0.0001）
【正确答案】B

【分析】
【详解】解：A、3.1415926（到0.1），故没有符合题意；
B、3.14159263.142（到千分位），故符合题意；
C、3.14159263.14（到百分位），故没有符合题意；
D、3.14159263.1416（到0.0001），故没有符合题意，
故选B．
4. 下列计算正确的是（　　）
A. ＝±3 B. ＝﹣2 C. ＝﹣3 D.
【正确答案】B

【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．
【详解】解：A、原式＝3，故错误，没有符合题意；
B、原式＝﹣2，故正确，符合题意；
C、原式＝＝3，故错误，没有符合题意；
D、与没有能相加，故错误，没有符合题意；
故选：B．
本题考查算术平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根与立方根的性质．
5. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C

【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
6. 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（　　）

A. 6 B. 4 C. 24 D. 26
【正确答案】B

【详解】分析：根据勾股定理和正方形的面积计算即可.
详解：∵△ABC是直角三角形, 
∴AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3, 
∴S2=S3-S1=5-1=4.
故选B.
点睛：本题考查了正方形的面积和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
7. 如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（　 　）

A. c＞b＞a B. b＞a＞c C. a＞b＞c D. b＞c＞a
【正确答案】B

【分析】

【详解】首先根据图象的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．
故选B
点睛：正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．
8. 如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】△ABA1中，∵∠A＝70°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝∠A＝70°.
∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝35°.
同理，∠B2A3A2＝∠B1A2A1＝，∠B3A4A3＝∠B2A3A2＝，
……
∴∠Bn－1AnAn－1＝＝.故选C.
点睛：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠B1C2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
二．填 空 题（每题3分，共10小题）
9. ＝________．
【正确答案】6

【分析】根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．
【详解】
故答案：6．
本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．
10. 已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是____．
【正确答案】24cm2．

【分析】根据勾股定理的逆定理证明该三角形是直角三角形，再根据面积公式计算即可.
详解】∵62+82=102，
∴此三角形是直角三角形，
∴此直角三角形的面积为：6×8=24(cm2)．
故24cm2．
此题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握是解题的关键．
11. 函数中，自变量x的取值范围是_____________．
【正确答案】

【分析】由二次根式被开方数是非负数及分母没有为零可得
【详解】解：
解得，
故答案为
12. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为________．

【正确答案】70°

【详解】试题解析：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，
∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，
∴∠EAD=180°-∠D-∠E=70°，
故答案为70°.
13. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数．


【正确答案】

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知根据三角形外角的性质求解.
【详解】解：



本题考查了轴对称的性质，正确运用外角的性质是解题关键.
14. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点(2，－1)上，“相”位于点(4，－1)上，则“炮”所在的点可表示为__________．

【正确答案】(-1,2)

【详解】试题分析：根据“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4，-1）上，得：“炮”所在的点的坐标是（-1，2）．故答案为（-1，2）．
考点：坐标确置．
15. 已知关于x，y的二元方程组（a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0）的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为________．
【正确答案】(-4,-2)

【详解】试题解析：因为关于x，y的二元方程组（a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0）的解为，
则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为（-4，-2），
故答案为（-4，-2）．
16. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，则△AEF的周长为_____cm．

【正确答案】12

【详解】试题解析：∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵FE∥BC，
∴∠DBC=∠EDB，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=DC，
∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=5+7=12（cm）
故答案为12．
17. 如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC=1，点F是边BC上没有与点B、C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为________．

【正确答案】或

【详解】试题解析：∵等腰Rt△ABC中，AB=AC=1，
∴BC=，
分两种情况：
①当AF=CF时，∠FAC=∠C=45°，
∴∠AFC=90°，
∴AF⊥BC，
∴BF=CF=，
∵直线l垂直平分BF，
∴BD=BF=；
②当CF=CA=1时，BF=BC-CF=，
∵直线l垂直平分BF，
∴BD=BF=；
故答案为或．
18. 在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间；⑤点E的坐标为（7，180）其中正确的有________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

【正确答案】①②⑤

【详解】试题解析：①450+240=690（千米）．
故A、C之间的路程为690千米是正确的；
②450÷5-240÷4
=90-60
=30（千米/小时）．
故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；
③690÷（450÷5+240÷4）
=690÷（90+60）
=690÷150
=4.6（小时）．
故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；
⑤（450-240）÷（450÷5-240÷4）
=210÷（90-60）
=210÷30
=7（小时），
450÷5×7-450
=630-450
=180（千米）．
故点E的坐标为（7，180）是正确的，
故其中正确的有①②⑤．
故答案为①②⑤．
三．解 答 题题（共10小题，共96分）
19. (1)计算： （2）求x的值：
【正确答案】（1）8；（2）x=-10.

【分析】（1）原式项利用负指数幂法则计算，第二项先利用乘方运算法则计算，再计算乘法运算，第三项利用零指数幂法则计算；
（2）根据开方运算，可得方程的根.
【详解】（1）原式=8-4×0.25+1
=-8-1+1
=8；
（2）开方，得x+5═-5．
移项，得x=-5-5
合并同类项，得x=-10.
考核知识点：实数运算.理解0指数幂是关键.
20. 已知，求代数式的值．
【正确答案】-

【分析】根据二次根式有意义的条件列出没有等式，求出x、y，根据二次根式的性质计算即可．
【详解】解：由题意得：x﹣8≥0，8﹣x≥0，
则x=8，y=18，
== =﹣．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
21. 已知y是x﹣3的正比例函数，且当x=2时，y=﹣3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=1时，y的值；
（3）求当y=﹣12时，x的值．
【正确答案】（1）；（2）；（3）

【详解】试题分析：（1）根据y与x-3成正比例，设出函数的关系式，再把当x=2时，y=-3代入求出k的值即可；
（2））把x=1代入y=3x-9即可求得y的值；
（3）把y=-12代入y=3x-9即可求得x的值．
试题解析：（1）∵y与x-3成正比例，设出函数的关系式为：y=k（x-3）（k≠0），
把当x=2时，y=-3代入得：-3=k（2-3），∴k=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3（x-3），
故y=3x-9．
（2）把x=1代入y=3x-9得，y=3×1-9=-6；
（3）把y=-12代入y=3x-9得，-12=3x-9，解得x=-1.
22. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

【正确答案】见解析

【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证．
【详解】解∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．
23. 从正面看一个底面直径为10cm的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直一根吸管（吸管在杯口一端的位置固定没有动），吸管露出杯子外1cm，当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚好与杯口高度平齐．
（1）求杯子的高度；
（2）若吸管伸出杯口的长度至少为0.5cm时，才方便喝饮料，则吸管至少应设计为多长？

【正确答案】（1） （2）13.5

【详解】试题分析：（1）设杯子的高度为xcm，则吸管的长度为（x+1）cm，根据勾股定理可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；
（2）（1）的结论，在吸管的原长度上加上0.5cm即可得出结论．
试题解析：（1）设杯子的高度为xcm，则吸管的长度为（x+1）cm，
根据题意得：（x+1）2=52+x2，
整理得：2x-24=0，
解得：x=12．
答：杯子的高度为12cm．
（2）12+1+0.5=13.5cm．
答：吸管至少应设计为13.5cm．
24. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=，BE=5.
①求证： ②求△ABC的周长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②60.

【详解】试题分析：（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD即可得出结论．
（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
∴DE=DF
（2）①∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴∠B=60°，
∵∠BED=90°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=BD，
②∵BE=5，
∴BD=10，
∴BC=2BD=20，
∴△ABC的周长为60．
25. 阅读下面的计算过程：
；
；
…
根据以上信息，解答下面的问题：
（1）化简=　 　（直接写出结果）；
（2）化简=　 　（n为正整数，直接写出结果）；
（3）利用上面所提供的解法计算：

【正确答案】（1）；（2）；（3）2017.

【详解】试题分析：（1）仿照以上解题过程即可得到结果；
（2）归纳总结得到一般性规律即可得到结果；
（3）利用总结得出的规律化简所求式子即可得到结果．
试题解析：（1）=；
（2）=；
（3）
=
=
=2017.
26. 在学习贯彻关于生态文明建设系列重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，我市把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门的林区植树，研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车全部作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
注：载客量指的是每辆客车至多可载该校师生的人数．
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用没有超过21940元，一共有几种租车？哪种租车最？总费用多少？
【正确答案】（1）x的取值范围为21≤x≤62的整数．（2）共有25种租车，A型号客车21辆，B型号客车41辆时，最．费用为19460元.

【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出没有等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；
【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．
∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，
∴21≤x≤62，且x为正整数．
（2）由题意100x+17360≤21940，
∴x≤45.8，∴21≤x≤45，
∴共有25种租车，x=21时，y有最小值=19460元．
故共有25种租车，A型号客车21辆，B型号客车41辆时，最．
本题考查函数的应用、一元没有等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
27. 问题背景
在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样没有需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你直接写出△ABC的面积：________.
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，2a，a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新
(3)若△ABC的三边长分别为，，2 (m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．


【正确答案】(1)(2) (3)

【分析】（1）利用分割法求三角形面积即可；
（2）利用勾股定理构造△ABC，再利用分割法求面积即可；
（3）在m×n的方格图中，利用勾股定理构造△ABC，再利用分割法求面积即可；
【详解】解：（1）S△ABC=3×3-×2×1-×2×3-×1×3=．
（2）△ABC如图所示．


S△ABC=2a×4a-×2a×a-×2a×2a-×4a×a=3a2
（3）△ABC如图所示，

S△ABC=3m×4n-×2m×2n-×3m×2n-×m×4n=5mn．
本题考查勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．
28. 如图1，函数y=2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，函数图象与坐标轴围成的△ABO，我们称它为此函数的坐标三角形．把坐标三角形面积分成相等的二部分的直线叫做坐标三角形的等积线．
（1）求此函数坐标三角形周长以及过点A的等积线的函数表达式；
（2）如图2，我们把个坐标三角形△ABO记为代坐标三角形．代坐标三角形的等积线BA1，AB1记为对等积线，它们交于点O1，四边形A1OB1O1称为个坐标四边形．求点O1的坐标和坐标四边形A1OB1O1面积；
（3）如图3．对等积线与坐标轴构成了第二代坐标三角形△BA1O．△AOB1分别过点A，B作一条平分△BA1O，△AOB1面积的第二对等积线BA2，AB2，相交于点O2，如此进行下去．…，请直接写出On的坐标和第n个坐标四边形面积（用n表示）．

【正确答案】（1）周长为6+2；等积线的函数表达式：y=x+2；（2）；（3）.

【详解】试题分析：（1）令y=0求出x的值，令x=0求出x的值，从而得到点A、B的坐标，再求出OA、OB的长，然后利用勾股定理列式求出AB，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解；根据等积线的定义求出A1、B1的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）联立两等积线解析式求解即可得到O1的坐标，再根据坐标四边形A1OB1O1面积=S△AOB1-S△AA1O1，列式计算即可得解；
（3）根据等积线的定义求出OAn、OBn，从而得到An、Bn的坐标，再利用待定系数法写出ABn、BAn的解析式，联立求解即可得到点On的坐标，再根据坐标四边形面积=S△AOBn-S△AAnOn，列式计算即可得解．
试题解析：（1）令y=0，则2x+4=0，
解得，x=﹣2，
令x=0，则y=4，
∴点A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
由勾股定理得，AB=
所以，周长为6+2
∵AB1、BA1是等积线，
∴A1（﹣1，0），B1（0，2），
∴等积线的函数表达式：y=x+2；
（2）联立
解得，
∴O1，
坐标四边形A1OB1O1面积=S△AOB1﹣S△AA1O1，
=×2×2﹣×（2﹣1）×，
=2﹣，
=；
（3）由题意得，OAn=，OBn=，
所以，等积线BAn的解析式为：y=2n+1x+4，
ABn的解析式为：y=x+，
联立，解得，
∴点On（﹣，），
坐标四边形面积=S△AOBn﹣S△AAnOn，
=×2×﹣×（2﹣）×，
=﹣，
=，
=．

















2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选
1. 已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
2. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F度数为（ ）
A. 30° B. 50° C. 80° D. 100°
3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（ ）
A. 50o B. 50o或65o C. 50o或80o D. 没有能确定
4. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（　　）
A. 5 B. C. D. 5或
5. 没有等式5-2x＞0的解集是（ ）
A. x＜ B. x＞ C. x＜ D. x＜−
6. 点P（-5，7）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. （-7，5） B. （-5，-7） C. （5，7） D. （5，-7）
7. 函数图像与y轴交点的坐标是（ ）
A. （0，-4） B. （0，4） C. （2，0） D. （-2，0）
8. 若且，则函数的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40º，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED的度数为（ ）

A. 140º B. 80º C. 100º D. 70º
10. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)

A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1)
二、填 空 题
11. 一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是_______________
12. 没有等式组的解集是___________．
13. 直线y=kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则=__________．
14. 直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于________．
15. 如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．

16. 命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_____________．
17. 如图 ，在△ ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 平分线 BD 交 AC 于点 D．若 BD＝10cm，BC＝8cm，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．

18. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________．
19. 某商品原价50元，如果降价x %后仍没有低于40元，那么x的取值范围是______________
20. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得没有等式的解集是_________．

三、解 答 题
21. 解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来
22. 已知：如图，点，，在同一直线上，，，．求证：．

23. 如图，△ABC中，∠A=30°，=90°，BE平分∠ABC，AC=9cm，求CE的长．


24. 已知：直线y=x+1点B（2，n），且与x轴交于点A.
(1)求n及点A坐标
(2) 若点P是x轴上一点,且△APB的面积为6,求点P的坐标.













2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选
1. 已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
【正确答案】C

【详解】试题分析：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，故其它的两角之和为120°，故本题选C.
考点：三角形的外角的性质
2. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ）
A. 30° B. 50° C. 80° D. 100°
【正确答案】B

【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝80°
∴∠F＝180−∠D−∠E＝50°
故选B．
本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．
3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（ ）
A. 50o B. 50o或65o C. 50o或80o D. 没有能确定
【正确答案】C

【详解】试题分析：已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析：
若该角底角，则顶角为180°-2×50°=80°；
若该角为顶角，则顶角为50°．
∴顶角是50°或80°．
故选C．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；3.分类思想的应用．
4. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（　　）
A. 5 B. C. D. 5或
【正确答案】D

【分析】分4是直角边、4是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：当4是直角边时，斜边==5；
当4是斜边时，另一条直角边=；
故选：D．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
5. 没有等式5-2x＞0的解集是（ ）
A. x＜ B. x＞ C. x＜ D. x＜−
【正确答案】A

【详解】试题分析：没有等式移项，得
-2x＞-5，
系数化1，得
x＜
故选A．
考点：解一元没有等式．
6. 点P（-5，7）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. （-7，5） B. （-5，-7） C. （5，7） D. （5，-7）
【正确答案】D

【详解】试题分析：P（-5，7）关于原点对称的点的坐标为P′（5，-7）．
故选D.
考点：关于原点对称的点的坐标．
7. 函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A. （0，-4） B. （0，4） C. （2，0） D. （-2，0）
【正确答案】B

【分析】根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，由此即可得答案.
【详解】令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选B．

8. 若且，则函数的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据且，得到a,b的取值范围，再根据函数的图像即可求解.
【详解】解：∵，且，
∴a＞0，b＜0.
∴函数的图象、三、四象限．
故选A．
此题主要考查函数的图像，解题的关键是熟知没有等式的性质及函数的图像.
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40º，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED的度数为（ ）

A. 140º B. 80º C. 100º D. 70º
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣40°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=100°．故选C．
考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．
10. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)

A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1)
【正确答案】A

【详解】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD，
∴∠OAD=∠COE，
∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°，
∴△OAD△OCE全等，
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∴点C的坐标为（-，1），
故选A．

二、填 空 题
11. 一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是_______________
【正确答案】2＜x＜8

【详解】试题分析：根据三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得5-3＜x＜5+3，再解即可．
试题解析：根据三角形的三边关系可得：5-3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8.
考点：三角形三边关系．
12. 没有等式组的解集是___________．
【正确答案】﹣1＜x＜

【详解】试题分析：，
∵解没有等式①得：x＞﹣1，
解没有等式②得：x＜，
∴没有等式组的解集是﹣1＜x＜．
故答案是﹣1＜x＜．
考点：解一元没有等式组．
13. 直线y=kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则=__________．
【正确答案】1

【详解】解：由题意得：，解得：k=1，b=2，∴=1．故答案为1．
14. 直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于________．
【正确答案】2.5

【详解】试题分析：∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴中线长=5÷2=2.5cm．故答案为2.5．
考点：直角三角形斜边上的中线．
15. 如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．

【正确答案】

【分析】根据直角三角板的已知角度以及三角形外角性质即可求解．
【详解】如图，

故
本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
16. 命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_____________．
【正确答案】如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

【分析】命题都是由条件和结论两部分组成，逆命题是把原命题的条件和结论对调即可，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【详解】解：因为原命题的题设是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两条直角边的平方和等于斜边的平方”，
所以“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”．
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
17. 如图 ，在△ ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D．若 BD＝10cm，BC＝8cm，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．

【正确答案】6cm

【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD即可求解．
【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，BD=10cm，BC=8cm，
∴CD=cm，
∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，
∴DE=CD=6cm，
即点D到直线AB的距离是6cm．
故6cm．
本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．
18. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________．
【正确答案】90°

【分析】

【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠c=3x，
∵x+2x+3x=180°，∴x=30°，
∴∠C=3x=90°．
故答案为90°．
19. 某商品原价50元，如果降价x %后仍没有低于40元，那么x的取值范围是______________
【正确答案】0＜x≤20

【分析】根据打折的数量关系建立没有等式求出其解即可．
【详解】解：由题意，得：50（1-x%）≥40，
解得：x≤20．
∵x＞0，
∴0＜x≤20．
故答案为0＜x≤20．
本题考查了一元没有等式的应用，解答时根据打折的数量关系建立没有等式是关键．
20. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得没有等式的解集是_________．

【正确答案】

【分析】根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），然后根据图象即可得到没有等式 3x+b＞ax-3的解集．
【详解】解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5）
∴没有等式 3x+b＞ax-3的解集是x＞-2
故x＞-2．
本题考查函数与一元没有等式、函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
三、解 答 题
21. 解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来
【正确答案】-1x＜2；数轴表示见解析.

【详解】解： ，
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
没有等式组的解集为：；
数轴上表示如下：


此题考查了解一元没有等式组，熟练掌握求没有等式组解集的方法是解本题的关键．
22. 已知：如图，点，，同一直线上，，，．求证：．

【正确答案】见解析

【分析】根据平行线的性质，得到内错角相等，即，再用证明≌，再根据全等三角形的对应边相等即可证明结论．
【详解】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
23. 如图，△ABC中，∠A=30°，=90°，BE平分∠ABC，AC=9cm，求CE的长．


【正确答案】CE=3cm

【分析】利用三角形的内角和定理和角平分线的性质可得出∠EBA=∠A=∠CBE=30°，利用等角对等边得到BE=AE，设CE=x，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为CE的长．
【详解】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°，又BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴EB=EA，又AC=9cm，
设EC=xcm，则AE=BE=AC-CE=（9-x）cm，
在Rt△BCE中，∠CBE=30°，
∴CE=BE，即x=（9-x），
解得：x=3，
则CE=3cm．
此题考查了含30°角直角三角形的性质，等腰三角形的判定，以及角平分线的定义，利用了方程的思想，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．
24. 已知：直线y=x+1点B（2，n），且与x轴交于点A
(1)求n及点A坐标.
(2) 若点P是x轴上一点,且△APB的面积为6,求点P的坐标.
【正确答案】（1）3，（-1，0）；（2）（3，0）或（-5，0）．

【详解】试题分析：（1）把B点坐标代入y=x+1即可求出n值，令y=0，知x=-1，从而确定点A坐标；
（2）根据P点在x轴正半轴和负半轴的没有同，采用分类的方法可以求出其P点的坐标．
试题解析：(1)∵B（2，n）在直线y=x+1上
∴n=3
令y=0，得x=-1,
∴点A坐标为（-1，0）；
（2）设P的坐标为（a ，0），
∴（a+1）×3÷2=6，（-a-1）×3÷2=6
∴a=3，a=-5
∴P（3，0）或（-5，0）．
考点：函数图象上的点的坐标.