泰兴市济川初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份泰兴市济川初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泰兴市济川初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 下列运算中，正确是（　　）
A. a8÷a2=a4 B. (﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5 C. x3+x3=x6 D. (a3)3=a6
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
4. 若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　）
A. x＝﹣1 B. x＝1 C. x≠0 D. x≠1
5. 如图，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是（　　）

A. 140° B. 40° C. 100° D. 60°
6. 比较233、322的大小（　　）
A. 233＜322 B. 233＝322 C. 233＞322 D. 无法确定
7. 将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（　　）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 35°
8. 数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共20分）
9. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为__________．
10. 计算：_____．
11. 计算：若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝___．
12. 已知，，，比较a、b、c的大小，并用“＜”号连接起来：________．
13. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A＝30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．要使F、C的连线与AB平行，此时∠CFE的度数为 _____．

14. 代数式aa+aa+…+aa（a个aa相加，a为正整数）化简的结果是_____．
15. 若，，则＝_____．
16. 16=a4=2b，则代数式a+2b=__．
17. 如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点，当∠DEF=∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝_____．

18. 我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，、为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么________．
三、解答题（共64分）
19 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. （1）若，．求值．
（2）已知，求的值．
21. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
22. 如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务．

（1）在图中画出△ABC的高AD，中线BE；
（2）先将△ABC向左平移1格，再向上平移2格：
①在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别标注出点A，B，C的对应点，，；
②图中与∠BAC相等角是 ．
23. 我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
24. 如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．

（1）DE与BC平行吗？请说明理由；
（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．
25 求证：N＝能被13整除．
26. 已知△ABC，∠ABC＝80°，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B'处．

（1）如图1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度数；
（2）如图2．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由；
（3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为__________________．
答案与解析
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 下列运算中，正确的是（　　）
A. a8÷a2=a4 B. (﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5 C. x3+x3=x6 D. (a3)3=a6
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；
B、(－m)2·(－m3)＝－m5 正确；
C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；
D、(a3)3＝a９，不正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据单项式乘以单项式法则进行计算可得=，
故选D．
3. 如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】设这个正多边形的边数为n，由“如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2”，得出此多边形的外角和为（n-2）×180°，又根据多边形的外角和为360°，由此列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得：（n-2）×180=360，
解得：n=9，
故选：C．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式及多边形的外角和是360°是解题的关键．
4. 若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　）
A. x＝﹣1 B. x＝1 C. x≠0 D. x≠1
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
5. 如图，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是（　　）

A. 140° B. 40° C. 100° D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEP=∠D=100°，根据三角形外角的性质可得∠ABP的度数．
【详解】解：如图，延长AB交DP于点E．
∵AB∥CD，
∴∠BEP=∠D=100°，
∵∠P＝40°，
∴∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．
故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．
6. 比较233、322的大小（　　）
A. 233＜322 B. 233＝322 C. 233＞322 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂的乘方的法则把两个数的指数转化为相同的，再比较底数即可．
【详解】解：∵，，
∴，即，
故选：A．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与运用．
7. 将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（　　）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论．
【详解】解：如图，∵∠C＝50°，
∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，
∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，
故选：B．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和与四边形内角和的综合，准确计算是解题的关键．
8. 数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可.
【详解】解：分析数据和图象可知，利用正方形面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即为所求.
最后一个小长方形的面积=
故
即
故选B.
【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键.
二、填空题（每题2分，共20分）
9. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为__________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法指的是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），即可求出答案．
【详解】解：题中，其中a=1.56，n=-4，满足科学记数法要求，
故答案为：．
【点睛】本题主要考察了科学记数法的表示方法，要清楚地知道科学记数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），其中a、n必须要满足上述条件．
10. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据乘方的意义把两项幂化为指数相同，然后逆用积的乘方公式即可求解．
【详解】解：原式＝（）100×3101＝（×3）100×3＝3．
故答案是：3．
【点睛】本题考查幂的运算，灵活运用同底幂乘法公式逆用、积的乘方公式逆用及乘法运算律是解题关键．
11. 计算：若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝___．
【答案】4
【解析】
【分析】将所求式子利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再将已知式子变形，整体代入计算即可．
【详解】解：＝==，
∵x+3y-2＝0，
∴x+3y＝2，
∴原式==4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则进行变形．
12. 已知，，，比较a、b、c的大小，并用“＜”号连接起来：________．
【答案】a＜c＜b
【解析】
【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a、b、c，进一步即可比较大小．
【详解】解：，，，
∵，
∴．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
13. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A＝30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．要使F、C的连线与AB平行，此时∠CFE的度数为 _____．

【答案】15°##15度
【解析】
【分析】要使FCAB，则需∠FCE＝∠A＝30°，再根据三角形外角的性质求∠CFE的度数即可．
【详解】解：如图，当FCAB时，∠FCE＝∠A＝30°，
在Rt△DEF中，∠DFE＝45°，∠EDF＝90°，
∴∠FED＝180°−90°−45°＝45°，
∴∠FED＝∠CFE＋∠FCE＝45°，
∴∠CFE＝45°−30°＝15°，
故答案为：15°．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题关键．
14. 代数式aa+aa+…+aa（a个aa相加，a为正整数）化简的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，乘法是加法的简便运算，然后结合同底数幂的乘法法则得出答案．
【详解】解：原式＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，牢记同底数幂的相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
15. 若，，则＝_____．
【答案】8
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法逆运算和幂的乘方法则逆运算求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴即，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方逆运算，牢记，（m，n为整数）是解题的关键．
16 16=a4=2b，则代数式a+2b=__．
【答案】10或6
【解析】
【分析】根据16=24，求出a，b的值，即可解答．
【详解】解：∵16=24，16=a4=2b，
∴a=±2，b=4，
∴a+2b=2+8=10，或a+2b=﹣2+8=6，
故答案为：10或6．
【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方，利用已知条件得出a、b的值是解此题的关键．
17. 如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点，当∠DEF=∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝_____．

【答案】122.5°
【解析】
【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可．
【详解】解：连接，
则，，
，
，
即，
，
，
平分，平分，
，




．
故答案为．

【点睛】本题是角度的计算，正确运用角平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
18. 我们知道，同底数幂乘法则为：（其中，、为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么________．
【答案】．
【解析】
【分析】根据，利用新定义规则求出，，……发现规律，按规律计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
……
，
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义问题，分数的乘方运算，仔细阅读题目，找出运算规律是解题关键．
三、解答题（共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）0 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减法即可；
（2）先计算积的乘方、同底数幂乘法、同底数幂的除法，再合并同类项即可；
（3）先变成同底数幂，再用同底数幂的乘法运算即可；
（4）先计算积的乘方，再按照单项式的乘法法则计算即可．
【小问1详解】
解：
＝
＝﹣4＋1＋3
＝0
【小问2详解】

＝
＝
【小问3详解】

＝
＝
【小问4详解】

＝
＝
【点睛】此题主要考查了幂的运算法则和整式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. （1）若，．求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）18；（2）．
【解析】
【分析】（1）逆用同底数幂的乘法以及幂的乘方法则将原式变形，进而整体代入求得答案；
（2）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将原式变形，求出m的值，再利用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则化简，进而代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴5m＋1＝21，
解得：m＝4，
∴．
【点睛】此题主要考查了幂的相关运算，灵活运用相关运算法则是解题关键．
21. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
【答案】（1）0.021厘米用科学记数法表示为2.1×厘米，0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×克；
（2）1×只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等
【解析】
【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
（2）设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据“卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等”列方程求解即可．
【小问1详解】
解： 0.021厘米＝2.1×厘米，0.000005克＝5×克；
答：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×厘米，0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×克．
【小问2详解】
设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
0.000005x＝50，
解得x＝10000000＝1×，
答：1×只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数、一元一次方程的应用，解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数和根据题意列出方程．
22. 如图，在8×9正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务．

（1）在图中画出△ABC的高AD，中线BE；
（2）先将△ABC向左平移1格，再向上平移2格：
①在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别标注出点A，B，C的对应点，，；
②图中与∠BAC相等的角是 ．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析，②∠，
【解析】
【分析】（1）根据三角形的高和中线的概念作图即可；
（2）①将三个顶点分别向左平移1格，再向上平移2格得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；②根据平移的性质可得答案．
【小问1详解】
解：如图所示，线段AD、BE即为所求；
【小问2详解】
①如图所示，△即为所求；
②由平移的性质知AC，∠BAC＝∠，
∴∠BAC＝∠A，
故答案为：∠，．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换和三角形的高和中线的概念，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
23. 我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
【答案】（1）12☆3＝；4☆8＝；
（2）相等，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可．
【小问1详解】
解：12☆3＝；
4☆8＝；
【小问2详解】
相等，
理由：∵（a＋b）☆c＝，a☆（b＋c）＝，
∴（a＋b）☆c＝a☆（b＋c）．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
24. 如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．

（1）DE与BC平行吗？请说明理由；
（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．
【答案】（1）DEBC，理由见解析；
（2）∠DEB＝42.5°．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DBE＝∠EBC，从而求出∠DEB＝∠EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；
（2）先根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，再用角平分线定义求出∠DBE即可得解．
【小问1详解】
解：DEBC．
理由：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC，
∵∠DEB＝∠DBE，
∴∠DEB＝∠EBC，
∴DEBC；
【小问2详解】
∵在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°−∠A−∠C＝180°−45°−50°＝85°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC＝∠ABC＝42.5°，
∴∠DEB＝∠DBE＝42.5°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定，角平分线的定义，熟知内错角相等，两直线平行；三角形的内角和等于180°是解题的关键．
25. 求证：N＝能被13整除．
【答案】见解析
【解析】
【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则将原式变形为，即可证明．
【详解】证明：




，
∵是整数，
∴N＝能被13整除．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识，难度适中，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．
26. 已知△ABC，∠ABC＝80°，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B'处．

（1）如图1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度数；
（2）如图2．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由；
（3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为__________________．
【答案】（1）∠CEB′＝35°；（2）∠CEB′＝∠ADB′+20°，理由见解析；（3）∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80°
【解析】
【分析】（1）连接BB′，由翻折的性质可知，∠DBE＝∠DB′E＝80°，通过角的变换计算即可；
（2）根据∠ADB′+∠BEB′＝360°﹣2×（180°﹣80°）可得到结果；
（3）连接CB′，根据当点D线段AB上时和当点D在AB的延长线上时两种情况分类讨论即可；
【详解】解：（1）如图1中，连接BB′．

由翻折的性质可知，∠DBE＝∠DB′E＝80°，
∵∠ADB′＝∠DBB′+∠DB′B＝125°，
∴∠EBB′+∠EB′B＝160°﹣125°＝35°，
∴∠CEB′＝∠EBB′+∠EB′B＝35°．
（2）结论：∠CEB′＝∠ADB′+20°．
理由：如图2中，

∵∠ABC＝80°，
∴，
∴，
由四边形的内角和是，
∴∠ADB′+∠BEB′＝360°﹣，
∴∠ADB′+180°﹣∠CEB′＝160°，
∴∠CEB′＝∠ADB′+20°．
（3）如图1﹣1中，当点D线段AB上时，结论：∠CB′E+80°＝∠ADB′
理由：连接CB′．

∵CB′∥AB，
∴∠ADB′＝∠CB′D，
由翻折可知，∠B＝∠DB′E＝80°，
∴∠CB′E+80°＝∠CB′D＝∠ADB′．
如图2中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′＝80°．
理由：连接CB′，

∵CB′∥AD，
∴∠ADB′+∠DB′C＝180°，
∵∠ABC＝80°，
∴∠DBE＝∠DB′E＝100°，
∴∠CB′E+100°+∠ADB′＝180°，
∴∠CB′E+∠ADB′＝80°．
综上所述，∠CB'E与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80°．
故答案为：∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80°．
【点睛】本题主要考查了图形的翻转折叠，三角形的内角和定理，准确计算是解题的关键．