南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列选项中能由下图平移得到的是（　　）

A. B.
C. D.
2. 下列式子中，正确的是（　　）
A B. C. D.
3. 在实数中，无理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则＜0，其中真命题的个数有（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 (　　)

A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2
8. 已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ）
A 4 B. -4 C. D. -
9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A. 第一次右拐30°，第二次左拐150°
B 第一次左拐30°，第二次右拐30°
C. 第一次左拐30°，第二次左拐150°
D. 第一次右拐30°，第二次右拐30°
10. 如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是( )

A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
二．填空题（每空2分，共16分）
11. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”）
12. 的相反数是_________________；
13. 定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=_____．
14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．
15. 若一个正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，则a的值是_________
16. 同－平面内，∠1的两边平行于∠2的两边，且∠1比∠2的倍少70°，则∠1的度数为_______
17. 如图，，EMNF是直线AB、CD间的一条折线，若∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝70°，则∠4的度数为_______

18. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使CDOB，则∠BAD＝_______

三、解答题（共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 解方程：
（1）
（2）
21. 请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，BCED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BDEF．
证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（ ）
∵BCED，
∴∠AED＝ （ ）．
∴∠AED ＝∠ABC （ ）
∴∠1＝∠2（ ）
∴BDEF（ ）


22. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D的位置．

（1）画出平移后的△DEF；（点E与点B对应，点F与点C对应）
（2）求△DEF的面积．
23. 如图，直线相交于点O，过点O作平分．若，求的度数．

24. 已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．

25. 已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．
26. 如图已知直线AB射线CD，∠CEB＝100°，P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．

（1）若点P，F，G都在点E右侧．
①求∠PCG的度数：
②若∠EGC－∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．
（2）在点P的运动过程中，当时，直接写出∠CPQ的度数．
答案与解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列选项中能由下图平移得到的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
【详解】能由左图平移得到的是：选项C.
故选C.
【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.
2. 下列式子中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．
【详解】A.∵，
∴，故本选项正确，符合题意；
B.∵，
∴，故本选项错误，不符合题意；
C.∵，
∴，故本选项错误，不符合题意；
D. ∵，
∴，故本选项错误，不符合题意．
故选:A.
【点睛】考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键.
3. 在实数中，无理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：－是无理数；
0.2121……是无限循环小数，不是无理数；
是无理数；
不是无理数；
是无理数；
0.001不是无理数；
0.202002002……是无理数；
∴无理数一共有4个，
故选D．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．
4. 下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则＜0，其中真命题的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角、同旁内角和直角以及平方运算进行判断即可．
【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则＜0，是假命题．
∴真命题的个数有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【答案】D
【解析】
【分析】如图根据平行线的性质可知∠2＝∠3，只要求出∠3即可解决问题．
【详解】解：如图，∵，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝25°，
∴∠2＝∠3＝90°−25°＝65°，
故选D．

【点睛】本题考查平行线的性质、直角的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键，注意直角三角板直角这个隐含条件，属于中考常考题型．
6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、∵∠1=∠3，∴直线l1//l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能得出直线l1//l2，故此选项符合题意.
C、∵∠4=∠5，∴直线l1//l2，故此选项不合题意；
D、∵∠2+∠4=180°，∴直线l1//l2，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
7. 如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 (　　)

A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2
【答案】B
【解析】
【详解】解：草地面积=长方形面积-小路面积=12×6-2×6=60（m2），
故选B.
8. 已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ）
A. 4 B. -4 C. D. -
【答案】B
【解析】
【详解】由题意得，3x+4=0，y−3=0，
解得,x=−，y=3，
则xy=−4，
故选B
9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A. 第一次右拐30°，第二次左拐150°
B. 第一次左拐30°，第二次右拐30°
C. 第一次左拐30°，第二次左拐150°
D. 第一次右拐30°，第二次右拐30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2．

故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
10. 如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确是( )

A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠CBF，
∴②∠ABF=∠EFB正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，
而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正确．
故选：D．
二．填空题（每空2分，共16分）
11. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】根据无理数的估算，进行大小比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴＜4．
故答案为：