盐城初级中学中校区2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份盐城初级中学中校区2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

盐城初级中学中校区2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长可能为（ ）
A. 1 B. 4 C. 5 D. 6
2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 数字用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（    ）

A. B.
C. D.
5. 若，，则代数式的值是（ ）
A. 1 B. 2021 C. D. 2022
6. 若（x+a）（x+1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A 0 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣2
7. 已知多项式是完全平方式，则的值为（ ）
A 4 B. C. 或4 D. 2
8. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（ ）

A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9. 若(x+2)0无意义，则x=______________.
10 已知，则______．
11. 比较大小：____
12. 计算：（2+3x）（2－3x）=______
13. 若，则的值为______．
14. 正多边形的每个外角都为60°，它是__________边形．
15. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ．

16. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是__________．

17. 如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________．

18. 阅读以下内容：
，
，
，
根据这一规律，计算：______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. （1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
22. 如图，方格纸中有一条线段和一格点，仅用直尺完成下列问题：

（1）过点画直线；
（2）在方格纸中，有不同于点的格点，使的面积等于的面积，格点共有_______个；
（3）在线段上找一点，使得距离和最小．
23. 完成下面推理填空：如图，已知：于D，于G，．求证：AD平分．
解：∵于D，（已知），
∴（____①_____），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴_____②___（两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠2（____③_____），
又∵（已知），
∴∠2＝∠3（_____④______），
∴AD平分（角平分线的定义）．

24. 如图1，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.

（1）上述操作能验证的公式是________；
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则________；
②计算：.
25. 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．
例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
①______，______；
②若，则______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明：
设，则，即，所以，即，
所以试解决下列问题：．
①计算
②若，，，请探索，，之间数量关系．
26. 如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中：

（1）如图，，当______时，，当______时，；
（2）如图，，当顶点在内部时（不包含边界），边、分别交、的延长线于点、，
①此时的度数范围是______．
②与度数的和是否变化？若不变，求出与的度数和；若变化，请说明理由：______．
（3）如图，将绕点按逆时针方向旋转过程中，边与射线有交点，边与射线有交点，则与有什么关系______．
（4）如图，将绕点按逆时针方向旋转过程中，边与射线有交点，边与射线有交点、请在备用图中画出其他可能位置，并写出与的关系______．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长可能为（ ）
A. 1 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．
【详解】解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得1＜x＜5，
第三边可能为4，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方运算法则以及合并同类项的法则进行判断即可．
【详解】A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.与不是同类项，无法合并，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法和积的乘方、合并同类项的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 数字用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（    ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：A、当时，可得：，不合题意；
B、当时，可得：，不合题意；
C、当时，可得：，不合题意；
D、当时，可得：，符合题意．
故选：D
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
5. 若，，则代数式的值是（ ）
A. 1 B. 2021 C. D. 2022
【答案】A
【解析】
【分析】逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
【详解】解：∵，，
∴

=(2021×12021)2021

．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
6. 若（x+a）（x+1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算结合题意即可得出关于a的方程，进而得出a的值．
【详解】解：（x＋a）（x＋1）
＝x2＋x＋ax＋a，
＝x2＋（1＋a）x＋a，
∵结果中不含x的一次项，
∴1＋a＝0，
∴a＝−1，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
7. 已知多项式是完全平方式，则的值为（ ）
A. 4 B. C. 或4 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式的结构特点求出m即可；
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．
8. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（ ）

A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角板各角度数和三角形外角性质求解即可．
【详解】解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，
∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，
∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，
故选：A．


【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9. 若(x+2)0无意义，则x=______________.
【答案】-2
【解析】
【分析】零指数幂无意义的条件为底数为0，由此即可解答本小题；
【详解】据零指数幂定义可知若（x+2）0无意义，则
x+2=0，即x=-2；
故答案为
【点睛】考查整数指数幂的运算:
(1)任何非零数的0次幂都等于1;
(2)任何非零数的−n次幂,等于这个数的n次幂的倒数;
10. 已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了负整数指数幂的性质，解题的关键是掌握．
11. 比较大小：____
【答案】
【解析】
【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．
【详解】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，
而16111<27111，
∴2444<3333，
故答案为：<．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12. 计算：（2+3x）（2－3x）=______
【答案】4--9x2##-9x2+4
【解析】
【分析】根据两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差计算即可．
【详解】（2+3x）（2－3x）=4-9x2

故答案为：4-9x2
【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记平方差的公式结构是解题的关键．
13. 若，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】利用幂的乘方及同底数幂的除法对式子进行整理即可得出结果．
【详解】解：，
，
则，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
14. 正多边形的每个外角都为60°，它是__________边形．
【答案】六
【解析】
【详解】解：∵正多边形的每个外角都为60°，
∴它的边数=360°÷60°=6
故答案为：六．
【点睛】本题考查多边形内角与外角．
15. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ．

【答案】##80度
【解析】
【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
沿折叠到，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
16. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是__________．

【答案】10°
【解析】
【分析】利用三角形的内角和定理，求出∠BAC、∠DAC，再利用角平分线的性质求出∠EAC，最后利用角的和差求出∠EAD．
【详解】解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=80°，
∵AE是△ABC角平分线，
∴∠CAE=∠BAC
=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-60°
=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC
=40°-30°
=10°．
故答案为：10°
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识点，掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键．
17. 如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________．

【答案】4
【解析】
【分析】根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．
【详解】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∵BE+EC+CF=BF，
∴BE+6+BE=14，
∴BE=4．
故答案为4．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
18. 阅读以下内容：
，
，
，
根据这一规律，计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】观察各式，总结规律，按照把式子变形，再计算即可．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，多项式的乘法，找到规律并会应用是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可；
（2）利用单项式乘多项式的法则进行求解即可；
（3）利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；
（4）利用平方差公式及完全平方公式进行求解较简便．
【小问1详解】
解：

；
小问2详解】


；
【小问3详解】


；
【小问4详解】


．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据完全平方公式与平方差公式进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式

，
当时，
原式

．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用乘法公式．
21. （1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）由，得出，再利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，





．
【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法，掌握幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
22. 如图，在方格纸中有一条线段和一格点，仅用直尺完成下列问题：

（1）过点画直线；
（2）在方格纸中，有不同于点的格点，使的面积等于的面积，格点共有_______个；
（3）在线段上找一点，使得距离和最小．
【答案】（1）作图见解析
（2）5 （3）作图见解析
【解析】
【分析】（1）如图，点P向下平移3格，再向右平移3格到点C，作直线PC即为所求；
（2）使△ABM的面积等于△ABP的面积的不同于点P的格点M，Ｍ在与直线AB平行且过点P的直线与方格的交点上，查点个数即可；
（3）由题意知，最小时，PN为AB的垂线，N为垂足，过点P向下平移3格，再向左平移3格到点D，连接PD与AB交点即为N；
【小问1详解】
解：如图，点P向下平移3格，再向右平移3格到点C，作直线PC即为所求．
【小问2详解】
解：如图

∵
∴在PC线上的点到直线AB的距离都相等
∵不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积
∴M点为PC与方格的交点中除去P点的5个
故答案为：5．
【小问3详解】
解：如图

∵，为定值
∴PN最小时最小，即PN为AB的垂线，N为垂足
∴过点P向下平移3格，再向左平移3格到点D，连接PD与AB交点即为N．
【点睛】本题考查了平行线，平行的性质，垂线，平移等．解题的关键在于熟练掌握平行与垂直的位置关系．
23. 完成下面推理填空：如图，已知：于D，于G，．求证：AD平分．
解：∵于D，（已知），
∴（____①_____），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴_____②___（两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠2（____③_____），
又∵（已知），
∴∠2＝∠3（_____④______），
∴AD平分（角平分线的定义）．

【答案】垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．
【详解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．
24. 如图1，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.

（1）上述操作能验证的公式是________；
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则________；
②计算：.
【答案】（1）；
（2）①4，②
【解析】
【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求解；
（2）（1）①利用平方差公式，即可求解；
②利用平方差公式，原式可变形为，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：能验证的公式是；
【小问2详解】
解：①∵，
∴
又∵，
∴，即；
②原式


．
【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形，多项式的因式分解——平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
25. 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．
例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
①______，______；
②若，则______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明：
设，则，即，所以，即，
所以试解决下列问题：．
①计算
②若，，，请探索，，之间的数量关系．
【答案】（1）①，；②
（2）①；②
【解析】
【分析】根据所给的新定义进行运算即可；
根据所给的新定义进行运算即可；
结合所给的特征进行求解即可；
结合所给的特征进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
故答案为：，；
由题意得：，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】



；
，，
，，
，，，
，
．
【点睛】本题主要考查幂乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用．
26. 如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中：

（1）如图，，当______时，，当______时，；
（2）如图，，当顶点在内部时（不包含边界），边、分别交、的延长线于点、，
①此时的度数范围是______．
②与度数的和是否变化？若不变，求出与的度数和；若变化，请说明理由：______．
（3）如图，将绕点按逆时针方向旋转过程中，边与射线有交点，边与射线有交点，则与有什么关系______．
（4）如图，将绕点按逆时针方向旋转过程中，边与射线有交点，边与射线有交点、请在备用图中画出其他可能位置，并写出与的关系______．
【答案】（1），
（2）①；②不变，
（3）
（4）图见解析，
【解析】
【分析】（1）当时， ，得出，即可得出结果；当时，，得出，即可得出结果；
（2）①由已知得出，，推出，当点在边上时，，解得，当点在边上时，，即可得出结果；
②连接，由三角形内角和定理得出，则，由三角形内角和定理得出，即，即可得出结论；
（3）根据三角形的内角和与外角定理用与表示和便可得出结论；
（4）根据题意作图，并仿照（3）的方法便可得出结论．
【小问1详解】
解：，
当时，，
，
；
当时，，
，，
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，平分，
，，
，
当点在边上时，，
解得：，
当点在边上时，，
当顶点在内部时，；
故答案为：；
与度数的和不变，.
理由如下：
连接，如图所示：

在中，
，
，
在中，
，
即，
；
【小问3详解】
，
，
，
故答案为：；
【小问4详解】
如图，同（3）可得．

故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、旋转的性质，合理选择三角形旋转后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键．