北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.6 平面直角坐标系中的距离公式课时作业

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【特供】1.6 平面直角坐标系中的距离公式-1优选练习一．填空题1．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.2．已知直线，直线，若，则__________；若，则两平行直线间的距离为__________.3．若，，（）三点共线，则__________．4．已知直线与直线平行，则的值为__________．5．与直线平行，并且距离等于3的直线方程是__________．6．若直线mx－y＋(2m＋1)＝0恒过定点，则此定点是_________7．在平面直角坐标系中,记直线的倾斜角是,则的值为_________.8．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为________9．已知直线与直线互相垂直，则__________．10．已知直线，若直线与垂直，过点和的直线与平行，则实数__________； __________．11．若直线(k+1)x-y-3=0的倾斜角为135°，则k=__________12．以下命题:①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等.②过点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2.③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.④抛物线上任意一点M到焦点的距离等于点M到其准线的距离.其中正确命题的序号是____.13．已知直线的倾斜角，且直线过点，则此直线的方程为__________.14．若直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1在y轴上截距等于1，则实数m的值______.15．直线经过定点的坐标为___________.16．直线在轴上的截距为__________．17．18．已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m=______.
参考答案与试题解析1．【答案】4【解析】∵直线 过点 和 ，可设直线的方程为： ∵直线过点即 又 ∴当 时 ，直线和 轴垂直，和 轴无交点，直线不过 ，故 时不满足条件．
当 时， ①当 时，b=12，当 时， ，当 时， ，当 时， ，
当 时，由①知，满足条件的正整数 不存在，
综上，满足条件的直线由4条．2．【答案】    【解析】若，则，解得： 若，则，解得： ∴两平行直线间的距离为故答案为： ， 3．【答案】【解析】因为，（）所以直线BC为 过，所以 即故答案为点睛：本题三点共线转化为抓住点B点C的特征，写出BC方程，点A在直线上，很容易得解.4．【答案】或【解析】若直线与直线平行，则，且，解得： 或．5．【答案】或.【解析】分析：设所求直线为3x+4y+m=0，直线3x+4y=5即为3x+4y﹣5=0，运用两平行直线的距离公式，得到m的方程计算即可得到所求方程．详解：设所求直线为3x+4y+m=0，直线3x+4y=5即为3x+4y﹣5=0，则由平行直线的距离公式可得d= ，解得m=10或﹣20．则有所求直线为3x+4y+10=0，或3x+4y﹣20=0．故答案为：3x+4y+10=0，或3x+4y﹣20=0．点睛：这个题目考查的是平行线间的距离公式，考查了学生计算能力，较为基础，在使用两平行线的距离公式前，先将x,y的系数化为一样的.6．【答案】(－2,1).【解析】【分析】把直线可化为，根据，建立方程组，即可求得定点的坐标.【详解】由题意，直线可化为，因为，所以，所以，所以直线经过定点.【点睛】本题主要考查了直线恒过定点问题，其中将直线化为点斜式的形式，把直线方程中的参数分离，建立方程组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.7．【答案】.【解析】分析：由直线方程可得直线的斜率，由斜率可得倾斜角的值.详解：由直线方程，可得，由，可得，故答案为.点睛：本题主要考查直线的方程．直线的斜率与倾斜角，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.8．【答案】4【解析】【分析】判断在圆上，求出直线的斜率，确定出切线的斜率，求出的方程，得出，根据直线与直线平行，利用平行线的距离公式求出与的距离即可.【详解】将代入圆方程左边得：，左边=右边，即在圆上，直线的斜率为，切线的斜率为，即直线的方程为，整理得：，直线与直线平行，，即，直线方程为，即，直线与的距离为，故答案为4.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，直线与直线的位置关系以及两平行线的距离公式，属于中档题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.9．【答案】【解析】分析：由两条直线互相垂直，可知两条直线的斜率之积为-1，进而求得参数m的值。详解：斜率为 直线斜率为 两直线垂直，所以斜率之积为-1，即 所以 点睛：本题考查了两条直线垂直条件下斜率之间的关系，属于简单题。10．【答案】    【解析】直线的斜率为-2若直线与垂直，则，解得.过点和的直线与平行，所以，解得.11．【答案】【解析】由解析式可得直线的斜率为，即，得，故答案为.12．【答案】④【解析】分析：4个命题逐个判断即可.详解：对于①，当两条直线都垂直于轴时，它们是平行的，但是它们的斜率不存在，①错； 对于②，如果点在圆外，则圆心到直线的距离为，直线与圆的位置关系是相交，②错；对于③，如果常数就是两点间的距离，则动点的轨迹为线段，③错；对于④，根据抛物线的定义知此结论成立，故选④.点睛：（1）充分必要条件的判断可以根据原命题和逆命题的真假来判断；（2）椭圆（双曲线）的定义中，注意与的大小.13．【答案】【解析】由题意可得，直线的斜率为，由点斜式可得直线方程为： ，整理为一般式即： .14．【答案】3【解析】直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1的方程可化为(m＋1)x＋(m＋1)(m－2)y＝m＋1，由题意知m＋1≠0，(m－2)y＝1，由题意得＝1，∴m＝3.15．【答案】【解析】直线方程即： ,结合直线的点斜式方程可知，直线经过定点的坐标为16．【答案】【解析】分析：对于方程，令，解得，即可得直线在轴上的截距为．详解：令，解得，故直线在轴上的截距为．点睛：直线在轴．轴上的截距，分别是直线与轴交点的横坐标．与轴交点的纵坐标，求直线在轴上的截距，令方程中的，求得的的值即为在轴上的截距。求直线在轴上的截距，令方程中的，求得的的值即为在轴上的截距。17．【答案】2x＋y－6＝0【解析】 设直线的方程为，则有， 所以，当且仅当，即时等号成立，所以直线的方程为.18．【答案】2或-3.【解析】若m＝－1，则l1的斜率不存在，l2的斜率为，此时l1与l2不平行；若m≠－1，则l1的斜率为k1＝－，l2的斜率为k2＝－.因为l1∥l2，所以k1＝k2，即－＝－，解得m＝2或－3.经检验均符合题意．