高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程课后复习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程课后复习题，共12页。试卷主要包含了一直线过点且与轴等内容，欢迎下载使用。
【优编】1.1 一次函数的图象与直线的方程-2优选练习一．填空题1．一直线过点且与轴．轴的正半轴分别相交于．两点，为坐标原点.则的最大值为______.2．已知直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为_________．3．直线与直线的夹角为________．4．已知三条直线，，，若，则的值为______.5．已知，点P在直线上移动，则的最小值为______.6．已知直线的斜率为且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为________________．7．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．8．直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是______9．若，，三点能构成三角形，则实数的取值范围为________.10．若直线l经过点，且直线l的一个方向向量为，则直线l的一般式方程为___________．11．已知直线的一个方向向量是，则它的斜率为______________.12．若直线与直线垂直，则的倾斜角为______．13．已知的三个顶点分别是，，，点在边的高所在的直线上，则实数______.14．已知直线l经过点，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为_____．15．直线的单位方向向量是________．16．已知，，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是________.17．直线的倾斜角的大小是______．18．设，如果直线与直线平行，那么________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】设点．，可得出，可得，利用基本不等式得出，进而可得出，利用不等式的基本性质即可求得的最大值.详解：设点．，其中，，则直线的截距式方程为，由于点在直线上，则，即，，由基本不等式可得，所以，，当且仅当时，等号成立，，，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查三角形边长和差的最值的求解，考查了直线的截距式方程以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于难题.2．【答案】120°【解析】根据法向量求直线的方向向量，由方向向量即可求出倾斜角.详解：因为直线的一个法向量为，所以直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，倾斜角为120°．故答案为：120°【点睛】本题考查了求直线的方向向量．由方向向量求直线的倾斜角，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.3．【答案】【解析】根据两条直线的倾斜角的关系，求出夹角的三角函数值即可得解.详解：设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线与直线的夹角为，，所以，所以直线与直线的夹角为.故答案为：【点睛】此题考查求直线的夹角，需要熟练掌握直线倾斜角与斜率之间的关系，结合诱导公式求解.4．【答案】【解析】由两直线平行和垂直的关系，直接列方程求解即可详解：，解得.不满足题意，舍去，，解得.则.故答案为：【点睛】此题考查由两直线的位置关系求参数，属于基础题5．【答案】【解析】设点P的坐标为，计算出，利用二次函数知识可得最小值．详解：因为点P在直线上，可设点P的坐标为，所以.当时，取得最小值.故答案为：．【点睛】本题考查直线方程，考查两点间距离公式，属于基础题．6．【答案】或【解析】设直线方程为，根据题设条件得到关于的方程组，解方程组后可得所求的直线方程.详解：设直线的方程为，则，且，解得或者，∴直线l的方程为或，即或.故答案为：或.【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据问题的特征假设直线方程的形式，从而可简化计算过程.7．【答案】 【解析】令x=0，则y=2（a﹣1）+a=6，解得即可．详解：令x=0，则y=2（a﹣1）+a=6，解得a=．故答案为．【点睛】本题考查了直线的截距，属于基础题．8．【答案】【解析】根据直线过且不经过第四象限，考虑直线过原点的倾斜程度及平行x轴的情况即可写出斜率的范围.详解：当直线过点A且平行于轴时，直线斜率取得最小值；当直线过点与原点时，直线斜率取得最大值，所以直线的斜率的取值范围是.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于中档题.9．【答案】【解析】利用，，三点能构成三角形，可知 ，，三点不共线，利用，即可求得的值.详解：因为，，三点能构成三角形，所以，，三点不共线，所以即 ，因此，解得.故实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查了由两点坐标求两点所在直线的斜率，属于基础题.10．【答案】【解析】由直线的方向向量求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程；详解：解：由于直线l的一个方向向量是，所以其斜率，所以其方程为，即．故答案为：【点睛】本题考查直线的方向向量，点斜式的应用，属于基础题.11．【答案】2【解析】根据直线方向向量与直线斜率关系求斜率即可.详解：直线的一个方向向量是，则直线的斜率为：故答案为：2【点睛】本题考查直线方向向量以及直线斜率，考查基本分析求解能力，属基础题.12．【答案】【解析】详解：由题意得直线的斜率为，所以直线的倾斜角为．答案：13．【答案】3【解析】根据可知，则，利用两点连线斜率公式可构造方程求得结果.详解：由题意得：又    ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用直线与直线垂直关系求解参数值的问题，属于基础题.14．【答案】【解析】设直线l与两坐标轴的交点为，，再根据点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点求解.详解：设直线l与两坐标轴的交点为，，由题意知，，．直线l的方程为，即..【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.15．【答案】或【解析】先求得直线的斜率，从而得到直线的一个方向向量，然后再求单位方向向量.详解：直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为：，所以直线的单位方向向量是或，故答案为：或【点睛】本题主要考查直线的方向向量以及单位向量，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16．【答案】【解析】求得，，结合图象，即可求解.详解：由题意，直线过原点，且斜率为a，如图所示，直线l绕点O从OA按逆时针旋转到OB，又由，，所以直线的斜率a的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，以及斜率公式的应用，其中解答中结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合法的应用.17．【答案】（或）【解析】18．【答案】或【解析】本题可通过直线平行的相关性质得出以及，然后通过计算即可得出结果.详解：因为，所以，解得或，经检验，均满足题意，故答案为：或.【点睛】本题考查通过直线平行求参数，若两直线平行，则两直线斜率相等，考查计算能力，是简单题.