高中北师大版 (2019)1.1 一次函数的图象与直线的方程随堂练习题

【优质】1.1 一次函数的图象与直线的方程-1作业练习

一．填空题

1．己知两点，，直线：与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围________

2．经过，两点的直线的斜率为__________.

3．已知直线的方程为，若，则直线l的倾斜角为________.

4．若直线的一个方向向量为则实数______.

5．过点，且斜率为2的直线方程是_____________．

6．已知直线斜率的取值范围是，则的倾斜角的取值范围是_________．

7．直线的斜率为________，倾斜角为________

8．直线的倾斜角范围是__________；

9．经过点且与直线平行的直线方程为______．

10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心．重心和垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高所在直线的交点）依次位于同一条直线上这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，，且，则的欧拉线方程为______.

11．曲线的切线斜率为1，则切点横坐标是______.

12．下列说法正确的是______.

①若直线与直线互相垂直，则

②若，两点到直线的距离分别是，，则满足条件的直线共有3条

③过，两点的所有直线方程可表示为

④经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

13．直线，则倾斜角为______.

14．经过点，且以为一个方向向量的直线的方程为_____.

15．已知一束光线通过点，经直线：反射，如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是______.

16．直线和直线的夹角大小是________

17．已知的顶点的坐标为，为其角平分线，点在边上，关于点对称的点在上，则点的坐标为______，所在直线的方程为______.

18．直线的倾斜角为_________.

参考答案与试题解析

1．【答案】或

【解析】直线恒经过定点，利用斜率公式求解即可

详解：由题意，直线恒经过定点，

由直线的斜率公式，可得，

要使直线与线段有公共点，或

故答案为：或

【点睛】

本题考查直线的斜率，考查直线过定点问题，是基础题

2．【答案】-1

【解析】根据两点间的斜率公式求解即可.

【详解】

由题经过,两点的直线的斜率.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了两点,间斜率的公式,属于基础题.

3．【答案】

【解析】由直线的方程得到斜率，又，可得直线l的斜率，从而得到倾斜角.

详解：直线的方程为，斜率为，又，则直线l的斜率为，

倾斜角的范围为，故直线l的倾斜角为.

故答案为：

【点睛】

本题考查直线的倾斜角的求法，考查两条直线垂直关系的应用，属于基础题.

4．【答案】1.

【解析】求出直线的斜率，即可求解.

【详解】

斜率为，

直线一个方向向量为

，解得.

故答案为:1.

【点睛】

本题考查直线方向向量与直线方程的关系，属于基础题.

5．【答案】

【解析】由题意，结合直线的点斜式方程即可直接写出.

详解：根据题意，即可得直线的点斜式方程为，

整理得直线方程为：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线点斜式方程的求解，属基础题.

6．【答案】

【解析】根据，结合求解.

详解：因为，

又，

所以，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.

7．【答案】     

【解析】由直线的一般方程 的斜率 可得，由 可得倾斜角.

详解：，

，

故答案为：；

【点睛】

本题考查直线的斜率与倾斜角.属于基础题.

这类题注意直线倾斜角的范围是，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此如果根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．

8．【答案】

【解析】由直线的倾斜角定义来确定.

详解：由直线倾斜角的定义：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.

特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.

范围：倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了直线倾斜角的定义及范围，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

9．【答案】．

【解析】设经过点且与直线平行的直线方程为，然后将求解.

详解：设经过点且与直线平行的直线方程为，

把代入，得：，

解得，

∴经过点且与直线平行的直线方程为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查平行直线的求法，属于基础题.

10．【答案】

【解析】依题意，在中，，所以它的外心．重心和垂心都在的中垂线上，则的欧拉线方程即为的中垂线，首先求出的中点，再求出，最后利用点斜式计算可得.

【详解】

解：由，可得的中点坐标为，再由，所以的中垂线方程为，即.

又因为中，，所以它的外心．重心和垂心都在的中垂线上，所以的欧拉线的方程为.

故答案为：

【点睛】

本题考查直线方程的求法及数学文化，属于基础题.

11．【答案】1

【解析】求导，根据导数值求自变量的值即可.

详解：因为，其定义域为，故可得

令，解得（舍），.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查由切线的斜率求自变量的值，属基础题.

12．【答案】②

【解析】A.根据直线垂直的等价条件进行判断；

B.通过判断以为圆心，以为半径的圆和以为圆心，以为半径的圆的公切线的条数来判断；

C.当直线和坐标轴平行时，不满足条件.

D.过原点的直线也满足条件.

【详解】

解：A.当时，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故A错误，

B.以为圆心，以为半径的圆和以为圆心，以为半径的圆，两圆心的距离为，故两圆外切，两圆的公切线有3条，则则满足条件的直线共有3条，故B正确；

C.当或时直线方程为或，此时直线方程不成立，故C错误，

D.若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D错误，

故答案为：②.

【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大.

13．【答案】

【解析】根据直线方程先求斜率，再根据斜率求倾斜角.

详解：直线，知直线斜率，设倾斜角为，则，

又，则.

故答案为：.

【点睛】

本题考查的根据直线方程求直线的斜率，根据斜率求倾斜角，注意倾斜角的范围，属于容易题.

14．【答案】

【解析】求出直线的斜率，可得出直线的点斜式方程，化为一般式即可.

详解：直线的斜率为，所以，直线的方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线的方程，考查直线的方向向量与斜率的关系，考查计算能力，属于基础题.

15．【答案】

【解析】计算关于直线的对称点为，计算直线得到答案.

详解：设关于直线的对称点为，故，故.

故反射光线为：，化简得到.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.

16．【答案】

【解析】由题意分别求出两条直线的倾斜角，即可得答案．

【详解】

直线的倾斜角为，

直线的斜率为，倾斜角为，

∴直线和直线的夹角大小为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查直线的倾斜角和斜率，考查运算求解能力，属于基础题.

17．【答案】     

【解析】根据关于对称，利用中点坐标公式构造方程可求得点坐标；由两点连线斜率公式求得，利用直线夹角公式可构造方程求得，由此得到直线方程.

【详解】

关于对称    是的中点

设    ，解得：   

，

，即，解得：

直线的方程为，即

故答案为：；

【点睛】

本题考查点关于某点的对称点的求解．直线方程的求解；求解直线方程的关键是能够利用直线夹角公式构造方程求得斜率，进而根据直线点斜式方程求得结果.

18．【答案】

【解析】根据题意，设直线的倾斜角为，求出直线的斜率，则有，进而分析可得答案．

详解：根据题意，设直线的倾斜角为，

直线的斜率，

则有，

又由，则；

故答案为：

【点睛】

本题考查直线的倾斜角，注意直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．