高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程课堂检测

【精挑】1.1 一次函数的图象与直线的方程-2课时练习

一．填空题

1．斜率为2，且经过点的直线的一般式方程为________．

2．已知点与直线，则点关于直线l的对称点坐标为___________.

3．若三点共线，则的值为           ．

4．已知直线经过点和点，直线的方向向量为，则直线的斜率为________，实数的值为________.

5．设光线l从点出发，经过x轴反射后经过点，则光线l与x轴交点的横坐标为______，若该入射光线l经x轴发生折射，折射角为入射角的一半，则折射光线所在直线的纵截距为______．

6．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点，则直线l的方程为_______.

7．若直线绕着其上一点逆时针旋转后得到直线，则直线的点斜式方程为_________．

8．方程所确定的直线必经过的定点坐标是       ．

9．已知直线过点，且直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，则直线的点斜式方程为________．

10．若直线l经过点，且与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．

11．直线过定点________，过此定点，且倾斜角为的直线方程为________．

12．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程的方程为_______________________．

13．已知直线，则当时，直线的倾斜角为_____________；当变化时，直线过定点______________.

14．已知直线L过点且倾斜角为，则l的点斜式方程为_______．

15．设．．分别是中．．所对边的边长，则直线与的位置关系是________．

16．若直线不过第一象限，则实数取值范围是__________．

17．已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为，则直线l的方程是______.

18．已知直线与关于点对称，则______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由题意利用点斜式直接写出方程即可.

详解：由点斜式得所求直线的方程为，整理得．

故答案为：

【点睛】

本题考查直线方程的求解，点斜式方程的形式，属于基础题.

2．【答案】

【解析】设点关于直线的对称点，利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出的值即可.

详解：设点关于直线的对称点，

则由，解得，

故点，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上两个条件及中点坐标公式，属于中档题.

3．【答案】

【解析】依题意有，即，解得.

考点：三点共线．

4．【答案】2     

【解析】由直线方向向量的性质可得斜率，利用斜率公式可得的值.

详解：由直线的方向向量为得，

直线的斜率为，

因此，

解得.

故答案为：2，.

【点睛】

本题主要考查直线方向向量的性质以及斜率公式的应用，属于基础题.

5．【答案】     

【解析】首先，根据光线从点射向x轴，得到其关于x轴的对称点，然后根据反射光线的反向延长线经过和，得到直线，即得光线与x轴的交点.由入射角是60°可得折射角是30°，且光线经过，由直线的点斜式可得直线方程，以此得出纵截距.

详解：点关于x轴的对称点为，则直线 : 与x轴交于点 ，所以光线与x轴的交点为;由入射角是,得折射角是，且光线经过,得出折射光线所在直线方程为，所以纵截距为.

【点睛】

本题考查直线方程的两点式，点斜式，点关于直线的对称问题，以及入射反射折射问题.

6．【答案】

【解析】设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为，由截距式可将直线表示出来，因为直线某过点，所以将点代入，即可求得a，得到直线方程.

详解：设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为，

由截距式可得：，将代入直线方程，解得：或3，

所以代入直线方程化简可得，或.

【点睛】

本题考查直线方程的截距式，根据题意假设参数，最后代入已知点解出即可，

注意截距式的标准形式与限制条件.

7．【答案】

【解析】先根据已知直线斜率求得倾斜角，旋转得到直线的倾斜角，再根据其斜率和定点得到点斜式方程.

详解：∵直线的斜率为1，∴倾斜角为45°．将其逆时针旋转90°后得到直线，

则直线的倾斜角为135°，∴直线的斜率为．

又点在直线上，∴直线的点斜式方程为．

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题.

8．【答案】（0，3）

【解析】方程kx+y﹣3＝0所确定的直线必经过的定点坐标满足，解方程组求得定点坐标．

详解：方程kx+y﹣3＝0所确定的直线必经过的定点坐标满足，解得，故定点坐标为（0，3），

故答案为 ：（0，3）．

【点睛】

本题主要考查直线过定点问题，方程组的解法，属于基础题．

9．【答案】

【解析】根据题意，设直线的倾斜角为，则，设直线的倾斜角为，斜率为，则，由二倍角的正切公式即可求出，最后根据直线的点斜式方程即可求得答案.

详解：解：由直线，得斜率为，

设直线的倾斜角为，则，

设直线的倾斜角为，斜率为，

则，

又直线过点，所以直线的点斜式方程为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查直线的点斜式方程的求法，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，以及二倍角的正切公式的应用，属于基础题.

10．【答案】

【解析】由题意可知，直线l经过点和点，从而可求出直线l的斜率，再利用点斜式可求出直线l的方程

详解：直线在y轴上的截距为3，所以直线l经过点，

故直线l的斜率，

故直线l的方程为．

故答案为：

【点睛】

此题考查直线方程的求法，属于基础题

11．【答案】     

【解析】直线的方程可化为，过定点即与无关，列出方程求出定点；倾斜角为的直线垂直于轴，可得其方程．

详解：直线的方程可化为，

令得

故直线过定点．

又倾斜角为时，直线垂直轴，所以其方程为．

故答案为：；．

【点睛】

本题考查直线恒过的定点．直线方程的求法，考查直线方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

12．【答案】或

【解析】首先设出直线与轴，轴的截距分别为，再分别求和时的直线方程即可.

详解：设直线与轴，轴的截距分别为.

当时，设直线为，

因为直线过点，所以，，故直线为.

当时，设直线为，

因为直线过点，所以，解得，故直线为.

故答案为：或

【点睛】

本题主要考查直线方程的截距式，同时考查了分类讨论的思想，属于简单题.

13．【答案】     

【解析】将代入直线方程可知，直线的斜率为，即可求出直线的倾斜角；将直线方程化成，由即可解出定点坐标

详解：当时，，斜率，所以直线的倾斜角为；

直线方程可化为，所以定点满足，解得，即定点坐标为．

故答案为：；．

【点睛】

本题主要考查利用直线方程求直线的倾斜角，以及利用直线系方程求经过的定点坐标，属于基础题．

14．【答案】

【解析】根据直线的点斜式方程可得答案.

详解：由题意知直线L的斜率，所以l的点斜式方程为．

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线的点斜式方程，属于基础题.

15．【答案】垂直

【解析】设直线的斜率为，则，设直线 的斜率为，则，由，可得两直线垂直.

详解：依题意得，．

∵，∴直线可变形为，

设直线 的斜率为，则，

设直线的斜率为，则，

∴．

因此两直线垂直．

故答案为：垂直

【点睛】

本题主要考查了判断两直线的位置关系，属于基础题.

16．【答案】

【解析】整理直线为,由题可得,进而求解即可

详解：由题,整理直线为,

因为直线不过第一象限,则,解得,

故答案为：

【点睛】

本题考查直线方程的图象性质,考查数形结合思想

17．【答案】或

【解析】先联立方程求出交点坐标，再讨论直线斜率存在和不存在两种情况，设出直线方程，利用点到直线的距离公式建立关系，即可求解.

详解：联立方程，解得，即交点为，

当直线l的斜率不存在时，直线方程为，

则到l的距离为1，到l的距离为3，满足题意；

当直线l的斜率存在时，不妨设直线方程为，即，

，解得，

所求方程是，即，

故直线l的方程是或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查直线交点的求法，考查点到直线的距离公式，在用待定系数法求直线方程时，需要注意考虑斜率是否存在，属于基础题.

18．【答案】

【解析】在直线上取点，，则M，N关于点对称的点分别为，再将这两点坐标代入直线中可求出的值.

详解：在直线上取点，，M，N关于点对称的点分别为.

点在直线上，

，解得，

.

故答案为：

【点睛】

此题考查直线的对称问题，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题