高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程复习练习题

【精品】1.1 一次函数的图象与直线的方程-2同步练习

一．填空题

1．已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为，则直线l的方程是______.

2．已知三条直线，，，若，则的值为______.

3．已知，，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是________.

4．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．

5．在轴上的截距为，且倾斜角为的直线的一般式方程为________．

6．一直线过点且与轴．轴的正半轴分别相交于．两点，为坐标原点.则的最大值为______.

7．已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．

8．直线的倾斜角的大小是______．

9．过原点且与直线成角的直线方程是________．

10．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．

11．已知点，点B在直线上运动则当线段最短时，直线的一般式方程为__________．

12．直线的单位方向向量是________．

13．若直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值等于__________.

14．点到直线的距离不大于4，则的取值范围是________．

15．已知实数满足，当时，的最大值和最小值的差为______.

16．直线必过定点，该定点为           ．

17．若直线与直线垂直，则的倾斜角为______．

18．已知直线与关于点对称，则______.

参考答案与试题解析

1．【答案】或

【解析】先联立方程求出交点坐标，再讨论直线斜率存在和不存在两种情况，设出直线方程，利用点到直线的距离公式建立关系，即可求解.

详解：联立方程，解得，即交点为，

当直线l的斜率不存在时，直线方程为，

则到l的距离为1，到l的距离为3，满足题意；

当直线l的斜率存在时，不妨设直线方程为，即，

，解得，

所求方程是，即，

故直线l的方程是或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查直线交点的求法，考查点到直线的距离公式，在用待定系数法求直线方程时，需要注意考虑斜率是否存在，属于基础题.

2．【答案】

【解析】由两直线平行和垂直的关系，直接列方程求解即可

详解：，解得.

不满足题意，舍去，

，

解得.则.

故答案为：

【点睛】

此题考查由两直线的位置关系求参数，属于基础题

3．【答案】

【解析】求得，，结合图象，即可求解.

详解：由题意，直线过原点，且斜率为a，

如图所示，直线l绕点O从OA按逆时针旋转到OB，

又由，，所以直线的斜率a的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了两直线的位置关系，以及斜率公式的应用，其中解答中结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合法的应用.

4．【答案】±1

【解析】由题意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，

由两平行线间的距离公式，

得＝，

解得c＝2或c＝－6，

∴＝±1.

5．【答案】

【解析】利用，倾斜角为，可知斜率，结合在轴上的截距为， ，可得点斜式方程，再整理成直线的一般式方程即可.

详解：设直线的斜截式方程为，

则由题意得，，

所以，

即．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了直线的斜式方程，以及斜截式化为一般式方程，属于基础题.

6．【答案】

【解析】设点．，可得出，可得，利用基本不等式得出，进而可得出，利用不等式的基本性质即可求得的最大值.

详解：设点．，其中，，则直线的截距式方程为，

由于点在直线上，则，即，，

由基本不等式可得，所以，，当且仅当时，等号成立，

，

，所以，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角形边长和差的最值的求解，考查了直线的截距式方程以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于难题.

7．【答案】

【解析】结合函数的图像，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围，进而求出倾斜角的范围即可.

详解：解：如图所示：

设直线过点时直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，

则，，，

所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,

所以倾斜角的取值范围.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了求直线的斜率问题，斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的思想，是一道基础题.

8．【答案】（或）

【解析】

9．【答案】或

【解析】设所求直线的斜率为，根据两直线的夹角公式，建立的方程，求解即可.

详解：设所求直线的斜率为，直线斜率为，

依题意，得，

即或，

解得或，又所求的直线过原点，

故所求的直线方程为或.

故答案为：或

【点睛】

本题考查两直线的夹角公式以及直线方程，熟记公式即可，属于基础题

10．【答案】

【解析】令x=0，则y=2（a﹣1）+a=6，解得即可．

详解：令x=0，则y=2（a﹣1）+a=6，

解得a=．

故答案为．

【点睛】

本题考查了直线的截距，属于基础题．

11．【答案】

【解析】当时，线段最短，从而可得，进而可求出直线的方程

详解：当线段最短时，，所以，所以直线的方程为，

化为一般式方程为．

故答案为：，

【点睛】

此题考查直线方程的求法，考查两直线的位置关系，属于基础题

12．【答案】或

【解析】先求得直线的斜率，从而得到直线的一个方向向量，然后再求单位方向向量.

详解：直线的斜率为，

所以直线的一个方向向量为：，

所以直线的单位方向向量是或，

故答案为：或

【点睛】

本题主要考查直线的方向向量以及单位向量，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

13．【答案】

【解析】由题意结合直线方向向量．法向量的概念可得，再由直线垂直的性质即可得解.

详解：直线的方向向量是直线的法向量，

，，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线方向向量．法向量概念的应用，考查了直线垂直的性质，属于基础题.

14．【答案】

【解析】根据点到直线的距离公式即可列出不等式，解出即可．

详解：依题意可知，，解得．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

15．【答案】

【解析】画出线段的图像，由此求得线段上的点和原点连线的斜率的最大值和最小值，进而求得最大值和最小值的差.

详解：如图所示，由题意可知点在线段上运动，其中.可看作是直线的斜率，由图知.∵，∴，，∴差为.

故填：.

【点睛】

本小题主要考查两点求斜率的公式，考查斜率取值范围的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

16．【答案】（2．3）

【解析】变形为，令得定点

考点：直线方程

17．【答案】

【解析】详解：由题意得直线的斜率为，所以直线的倾斜角为．

答案：

18．【答案】

【解析】在直线上取点，，则M，N关于点对称的点分别为，再将这两点坐标代入直线中可求出的值.

详解：在直线上取点，，M，N关于点对称的点分别为.

点在直线上，

，解得，

.

故答案为：

【点睛】

此题考查直线的对称问题，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题