北师大数学八年级上册第14章达标检测卷
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一、选择题(每题3分，共30分)
1．在下列各组图形中，不是全等图形的是( )
2．下列结论不正确的是( )
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
3．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC等于( )
A．3 B．3.5 C．6.5 D．5
4．如图，给出下列4组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A，B分别与D，E对应，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长为( )
A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm
6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)
7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于( )
A．585° B．540° C．270° D．315°
10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论中正确的是( )
①△BCD为等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝BF；④BH＝CE.
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB，CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加的一个条件是__________(只填一个即可)．
12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．
13．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE等于________cm.
14．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝________时，△ABC和△APQ全等．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，∠B＝50°.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点A1处，则∠BDA1的度数为________．
16．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是____________．
三、解答题(17，18题每题6分，其余每题10分，共52分)
17．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
(1)写出所有相等的线段与相等的角；
(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE＝CD，AE＝BD.
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若∠CAE＝25°，求∠BDE的度数．
19．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，EC，BF交于点M.
求证：(1)EC＝BF；
(2)EC⊥BF.
20．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
21．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
22．如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.
(1)若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF.
(2)若将△DEC沿AC方向移动到如图②所示的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
答案
一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9.A
10．C 点拨：①由∠ABC＝45°，CD⊥AB，得△BCD为等腰三角形．②利用ASA判定△DFB≌△DAC，从而得出BF＝AC.③利用ASA判定△BEA≌△BEC，得出AE＝CE＝AC，又因为BF＝AC，所以CE＝AC＝BF.
二、11.OB＝OD(或AO＝CO或AB＝CD)
12．3 13.0.8
14．5 cm或10 cm 15.80°
16．2<AD<10 点拨：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE.
因为AD是BC边上的中线，
所以BD＝CD.
在△ADC和△EDB中，
所以△ADC≌△EDB(SAS)．
所以AC＝EB＝8.
在△ABE中，AB－BE＜AE＜AB＋BE，
所以12－8＜2AD＜12＋8.
所以2＜AD＜10.
故答案为2＜AD＜10.
本题运用了转化思想，通过倍长中线法，把三条线段转化到同一个三角形中，然后利用三边关系求解．
三、17.解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠EGM.
(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm.
∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 (cm)．
18．(1)证明：∵∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，∴∠BCD＝90°.
在Rt△ACE和Rt△BCD中，
∴Rt△ACE≌Rt△BCD(HL)．
(2)解：∵Rt△ACE≌Rt△BCD，
∴∠CAE＝∠CBD＝25°.
∴∠BDC＝90°－∠CBD＝65°，
∵CE＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠EDC＝∠DEC＝45°.
∴∠BDE＝∠BDC－∠EDC＝65°－45°＝20°.
19．证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠CAF＝90°，
∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF.
在△ABF和△AEC中，
∵
∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC＝BF.
(2)如图，AB，EC交于点D，根据(1)得△ABF≌△AEC，
∴∠AEC＝∠ABF.
∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，
∴∠AEC＋∠ADE＝90°.
∵∠ADE＝∠BDM，
∴∠ABF＋∠BDM＝90°.
在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM＝180°－90°＝90°，
∴EC⊥BF.
20．解：轮船航行没有偏离指定航线．理由如下：
由题意知DA＝DB，AC＝BC.
在△ADC和△BDC中，
所以△ADC≌△BDC(SSS)．
所以∠ADC＝∠BDC，即DC为∠ADB的平分线．
所以轮船航行没有偏离指定航线．
21．解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.
∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD＝OB.
在△ABO与△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA)．
∴CD＝AB＝20米．
22．(1)证明：因为ED⊥AC，FB⊥AC，
所以∠DEG＝∠BFE＝90°.
因为AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
所以Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
所以BF＝DE.
在△BFG和△DEG中，
所以△BFG≌△DEG(AAS)．
所以FG＝EG，即BD平分EF.
(2)解：BD平分EF的结论仍然成立．
理由：因为AE＝CF，所以AF＝CE.
因为ED⊥AC，FB⊥AC，
所以∠AFB＝∠CED＝90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
所以Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
所以BF＝DE.
在△BFG和△DEG中，
所以△BFG≌△DEG(AAS)．
所以GF＝GE，即BD平分EF.
点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．
(1)先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF＝DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，从而得出FG＝EG，即BD平分EF.
(2)结论仍然成立，证明过程同(1)类似．
