初中数学沪科版八年级上册第14章 全等三角形综合与测试复习课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级上册第14章 全等三角形综合与测试复习课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了知识结构图，全等三角形对应角相等，用符号语言表达为，典型题型，证明两个角相等，证明两条线段相等，ADAC，∠CBA∠DBA，∠C∠D，∠CBE∠DBE等内容，欢迎下载使用。

全等三角形的概念和性质
形状和大小完全相同的图有哪几对？
全等形——能够重合的两个图形叫做全等形，如图中的每对图形都是全等形。全等三角形——两个三角形是全等形，就说他们是全等三角形，两个全等三角形经过运动后一定会重合，相互重合的定点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
△ABC与△DEF是全等三角形，记做△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作全等于。其中A和D、B和E、C和F分别是对应顶点；AB和DE，AC和DF，BC和EF分别是对应边； ∠A 和∠D， ∠B和 ∠E ，∠C和 ∠F分别是对应角。
图中对应顶点、对应边、对应角有哪些？
全等三角形的概念和性质——几种常见全等三角形基本图形
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
全等三角形的判定 三角形全等判定方法1
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
全等三角形的判定 三角形全等判定方法2
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
全等三角形的判定 三角形全等判定方法3
思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠B=∠E和AC=DF时,能否得到 △ABC≌△DFE?
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。
全等三角形的判定 三角形全等判定方法4
直角三角形全等判定：HL
1、全等三角形性质应用
2、证明两个三角形全等
一、全等三角形性质应用
1：如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则CD= ,∠A= .
2：已知△ABC≌△DEF， ∠ A=60°,∠C=50°则∠E= .
3：如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（ ）A．5 B．4 C．3 D．2
例1 ：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 .
分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB
①用SAS,需要补充条件AD=AC,
②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,
③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,
④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)
S→ AB=AB(公共边) .
练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 .
练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
2.已知：如图，AB=AC, ∠1=∠3, 请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？
1.已知：如图，AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？
∵BE=EB(公共边)
又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等)
例3 :如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE
证明:∵AC=2DB,AE=EC (已知) ∴DB=EC
∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等)
练习：已知：∠ACB=∠ADB,∠CAP=∠DAP，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP
例4 :如图, A,E,B,D在同一直线上, AE=DB,AC=DF,AC ∥ DF,求证: ΔABC≌ΔDEF;
(1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平行,内错角相等)
∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
在ΔABC和ΔDEF中
证明题的分析思路： ①要证什么　　　　　　　　　 ②已有什么　　　　　　　　　 ③还缺什么　　　　　　　　　 ④创造条件
注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 　①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC
①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB 或ΔAPD和ΔCPD考虑
②已有两条边对应相等 （其中一条是公共边）
③还缺一组夹角对应相等
若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP 即可。
例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC
证明：在△ABD和△CBD中 AB=CB AD=CD BD=BD ∴ △ABD≌△CBD(SSS) ∴∠ABD=∠CBD 在△ABP和△CBP中 AB=BC ∠ABP=∠CBP BP=BP ∴ △ABP ≌ △CBP(SAS) ∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢?
已有AB=AE,∠B=∠E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？
添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路
证明：连结ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中， ＡＢ＝ＡＥ， 　∠B=∠E， ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴ ∠AFC=∠AFD=90°， 在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中 ＡＣ＝ＡＤ（已证） ＡＦ＝ＡＦ（公共边）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）∴点F是CD的中点
小结：1、全等三角形的定义，性质，判定方法。2、证明题的方法 ①要证什么　　　　　　 ②已有什么　　　　　　　　 ③还缺什么　　　　　　　　 ④创造条件 3、添加辅助线