第14章 全等三角形 单元测试卷 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

这是一份第14章 全等三角形 单元测试卷 2023-2024学年沪科版八年级数学上册，共9页。
第14章　全等三角形一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　 　　　　　　　　　　1.判定两个三角形全等有几种方法,下列不能作为判定依据的是 (　　)A.SSS B.SSA C.AAS D.SAS2.如图,已知△ABC≌△DEF,若∠A=80°,∠B=60°,则∠F的度数是 (　　)A.40° B.30° C.70° D.80°3.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2= (　　)A.150° B.180° C.210° D.225°　　(第3题)                (第4题)4.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,若△MNP≌△MEQ,则点Q(与点P不重合)可能是图中的              (　　)A.点A   B.点B C.点C   D.点D5.如图,点A,F,C,D在同一条直线上,△ABC≌△DEF,AF=1,FD=4,则线段FC的长为 (　　)A.1.5   B.2     C.3   D.2.5　　(第5题)                (第7题)6.下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF的是 (　　)A.∠A=∠D,AB=DE,AC=DFB.∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DEC.∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DFD.∠B=∠E,BC=EF,AC=DF7.如图,△ABC≌△DEC,过点A作AF⊥CD,垂足为点F.若∠BCE=56°,则∠CAF的度数为              (　　)A.34° B.24° C.56° D.36°8.如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.若∠BEC=70°,则∠EFD=              (　　) A.20° B.25° C.35° D.40°　　(第8题)               (第9题)9.如图,AB=CD,且AB⊥CD,作CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分别是E,F,若CE=m,BF=n,EF=k,则线段AD的长是              (　　)A.m+n-k B.m-n+k   C.m+k    D.n+k10.如图,已知△ABC的面积为16,BP平分∠ABC,且AP⊥BP,则△BPC的面积是(　　)A.12 B.6   C.8   D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.如果△ABC≌△DEF,BC=6,那么EF=　　　　. 12.如图,在平面直角坐标系中,△AOB≌△COD,则点D的坐标是　　　　. 　　(第12题)                   (第13题)13.如图,∠B=∠D=90°,AB=AD,∠2=64°,则∠1=　　　　°. 14.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠ACB=105°,∠CAD=15°,∠B=30°,则∠1=　　　　. 　　(第14题)                (第15题)15.如图,旗杆AC与BD相距20米,某人从点B出发沿BA方向走向点A,一段时间后他到达点M,此时他分别仰望两根旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM(人的高度忽略不计,且A,M,B三点在同一直线上).已知旗杆BD的高为12米,此人的运动速度为2米/秒,则他从点B走到点M所用的时间是　　　　秒. 16.如图,已知△ABC≌△DEB,E为AB的中点,AC与BD交于点F,DE=10,∠C=55°,∠D=25°.(1)BC的长为　　　　　　; (2)∠CBF的度数为　　　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,满分52分)17.(6分)如图,点C,F在线段BE上,∠ABC=∠DEF=90°,BC=EF,请添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF.(1)根据“ASA”进行判定,需添加的条件是　　　　　　　　;根据“HL”进行判定,需添加的条件是　　　　　　　　; (2)请从(1)中选择一种,加以证明.  18.(8分)如图,小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染,他想画一个与原来完全一样的△A'B'C',请帮助小明画出△A'B'C'(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并说明你的理由.     19.(8分)如图,有一池塘,要测池塘两端A点和B点之间的距离,可先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么DE的长就是点A和点B之间的距离.你知道其中的道理吗?请根据题意将“已知”和“求证”部分补充完整,然后进行证明.(1)已知:AD与BE相交于点C,　　　　　　. (2)求证:　　　　　　. (3)证明:  20.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:(1)△ABD≌△ACD.(2)BE=CE. 21.(10分)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.设运动时间为t(s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1 s后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?  22.(11分)在△ABC中,AB=AC,点D是线段CB上的一动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图(1),当点D在线段CB上,∠BAC=90°时,∠DCE=　　　　°; (2)设∠BAC=α,∠DCE=β.①如图(2),当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;②如图(3),当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图(3)补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明).　　　　图(1)　　　　　　图(2) 　图(3)              第14章　全等三角形1.B　2.A　3.B　4.D　 5.C　6.D　7.A　8.B　9.A　10. C　11.6　 12.(-2,0)　13.26　15.4　16.(1)5　(2)45°　17.(1)∠ACB=∠DFE　AC=DF (4分)(2)选择添加条件AC=DF.证明:∵∠ABC=∠DEF=90°,∴在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). (6分)18.作图如图所示. (4分)理由:在△ABC和△A'B'C'中,∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). (8分)19.(1)CD=CA,CE=CB (2分)(2)AB=DE (4分)(3)证明:在△ACB与△DCE中,∴△ACB≌△DCE(SAS),(6分)∴AB=DE,即DE的长就是点A和点B之间的距离. (8分) 20.证明:(1)∵点D是BC的中点,∴BD=CD. (1分)在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD.  (4分) (2)由(1)知△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD, 即∠BAE=∠CAE. (5分) 在△ABE和△ACE中, (8分)∴△ABE≌△ACE,∴BE=CE. (9分)21.(1)全等. (1分)理由:∵t=1,∴BP=CQ=3×1=3(cm). (2分)∵AB=10 cm,点D为AB的中点,∴BD=5 cm.  (3分)又PC=BC-BP,BC=8 cm,∴PC=8-3=5(cm),∴DB=PC.  (4分)又∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP.  (5分)(2)设点Q的运动速度为x cm/s,则BD=5 cm,BP=3t cm,CP=(8-3t)cm,CQ=xt cm.∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,∴BP≠CQ.若使△BPD与△CPQ全等, (7分)只能是BP=CP,BD=CQ,∴3t=8-3t,xt=5,∴点P,点Q的运动时间 t= s, (9分)∴点Q的运动速度为5÷= (cm/s).即当点Q的运动速度为 cm/s时,能够使△BPD与△CQP全等.  (10分)22.(“手拉手”模型)(1)90 (2分)(2)①α+β=180°.证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE. (3分)在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠B=∠ACE. (5分)∵∠B+∠ACB=180°-α,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=180°-α=β,∴α+β=180°. (7分)②如图所示. (9分)α=β. (11分)