沪科版八年级上册全等三角形第1讲一线三等角 课件

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八年级全等模型汇总第1讲 一线三等角八年级全等模型汇总1、一线三等角-模型分析【知识梳理】“一线三等角”在初中几何中出现得比较多，是一种常见的全等或相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成全等或相似图形．这三个等角可以是直角也可以是锐角或钝角，可以是在直线的同侧，也可以是在直线的异侧.一、“一线三等角”的基本构图：常见变形：一线三等角-模型分析二、“一线三等角”的基本应用：“一线三等角”主要应用于导角证三角形的全等．最常见的是直角型“一线三等角”，其次是60°角和45°角及一般的角．【方法技巧】用法：若一线三等角都具备则直接应用;若一线三等角不完全具备，则需要构造出一线三等角．一线三等角-模型分析一、直角型“一线三等角”——“三垂直”直角型“一线三等角”又称“三垂直”或“K"形图，是“一线三等角”问题中最为常见的一种．认识“三垂直"模型：直线绕直角顶点旋转，由外到内，由一般到特殊．例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90° ，过点A作直线l，过B，C分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E．(1)如图1，当直线l在△ABC的外部时，求证：DE= BD+CE;(2)当直线l在△ABC的内部如图2所示时，求证：DE=BD－CE;(3)当直线l在△ABC的内部如图3所示时，直接写出DE， BD，CE三者之间的数量关系式为____________.课堂练习课堂练习  课堂练习二、等边三角形中的“一线三等角”例1、如图，△ABC为等边三角形，D，E，F分别AB ， BC，AC上的点，∠DEF= 60°， BD=CE．求证：BE= CF．       一线三等角课堂练习练习1．如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，AC上的点， BE，AD交于点F，∠AFE=60°．求证：AD= BE． 课堂练习三、等腰直角三角形中的“一线三等角”例1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D,E分别为AB 、BC上的点，且CD= DE，∠CDE=45°求证：BD= BC．        课堂练习练习1．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠C=90° ， BC=7，AD=4，过点A作AE⊥AB，垂足为A，且AE=AB，连接DE．求△ADE的面积． 构造全等    课堂练习2．已知：在四边形ABCD中，AD//BC，AB=AD，∠ABC=2∠C=2α，点E在AD．上，点 F在DC上．(1)如图1，若α=45°，∠BDC的度数为 (2)如图2，当α=45°，∠BEF=90°时，求证： EB=EF; (3)如图3，若α=30°，则当∠BEF= 时，使得EB= EF成立? (请直接写出结果)                            90°  构造Rt△EHB≌Rt△EDF（ASA）120°在AB上截取AN=AE，进而求证△BNE≌△EDF作EH//AB,交BD于点H;求证△BHE≌△EDF课后练习例1、如图8，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4,H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）A．2 B．4 C．5 D．不能确定例2、已知:在△ABC中,∠BAC=90°  ,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E. (1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由； (2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由； (3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.B（1）略（2）BD=DE-CE（3）当D、E位于直线BC异侧时,BD=DE+CE； 当D、E位于直线BC同侧时,BD=DE-CE.