高中数学1.1 平均变化率巩固练习

【基础】1.1 平均变化率-1优选练习

一．填空题

1．已知，则曲线在点处的切线方程为________．

2．已知直线与曲线相切，则的最大值为______.

3．请写出与曲线在点处具有相同切线的一个函数（非常数函数）的解析式为________．

4．曲线在点处的切线方程为______．

5．曲线在点处的切线方程为_________．

6．函数的图像在处的切线方程为______.

7．

函数在处的切线方程经过点，则__________．

8．

已知圆与有唯一的公共点，且公共点的横坐标为，则的值为_________．

9．曲线：在点处的切线方程为___________

10．函数在处的切线方程为___________.

11．曲线在点处的切线方程为__________.

12．

函数在________处的导数值等于其函数值．

13．函数的图象在点处的切线斜率为，则______．

14．曲线在点处的切线方程为__________.

15．曲线在点处切线的方程为______________．

16．函数的图象在点处的切线方程为__________.

17．

已知抛物线，过第一象限的点作抛物线的切线，则直线与轴的交点的坐标为________．

18．曲线在处的切线在轴上的截距为___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：求出导函数，得切线斜率，写出切线方程．

详解：由题意，，又，所以切线方程是．

故答案为：．

2．【答案】

【解析】分析：设切点为，由导数的几何意义可表示出，由切点在直线上可得到，从而利用表示出，构造函数，利用导数可求得，代入可求得结果.

详解：由得：，

设直线与曲线相切与点，

则，又，则，

，

令，

，

，，

当时，；当时，；

在上单调递增，在上单调递减，

，即的最大值为.

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：本题考查导数在研究函数中的应用，解题关键是能够根据导数的几何意义，利用切点横坐标表示出所求式子，从而将所求最值转化为关于的函数最值的求解，通过构造函数的方式，利用导数求得最值.

3．【答案】答案不唯一，或或等．

【解析】分析：先求出曲线在点处的切线方程，进而得出答案.

详解：，

曲线在点处的切线方程为，所有在点处的切线方程为的函数都是正确答案．

故答案为：答案不唯一，或或等

4．【答案】

【解析】分析：求导得，进而得切线的斜率，再根据点斜式方程求解即可.

详解：求导得，故切线的斜率为2，

故切线方程为，

即．

故答案为：

5．【答案】

【解析】分析：根据导数的几何意义求切点处的斜率，由解析式求切点坐标，写出切线方程即可.

详解：由题设知：，

∴，而，

∴在点处的切线方程为：.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】分析：求得的导数，可得切线的斜率，再求出，由点斜式方程可得所求切线的方程．

详解：函数的导数为，可得在处的切线的斜率为.

且，则切线的方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

方法点睛：求切线方程的方法：

7．【答案】；

【解析】

因，则，切线斜率为，

切线方程为：，则点在切线上，

即有，即.

故答案为：

8．【答案】

【解析】

圆与有唯一的公共点，则它们有公共点处的切线相同．

圆圆心是，因此两曲线公共点在第一象限，且，

对，求导得，即，

切线方程为，即，

它又是圆的切线，所以，

又在圆上，所以，

化简得，

所以．

故答案为：．

9．【答案】

【解析】分析：根据求导法得出点处切线的斜率，再根据点的坐标，由点斜式得到该切线方程.

详解：因为，，

，又，

所求的切线方程为，即，

故答案为：.

10．【答案】

【解析】分析：求出．，进而得到，再利用点斜式方程可得到答案.

详解：，，，

切点坐标为，，切线方程为.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】分析：根据求导法得出点处切线的斜率，再根据点的坐标，由点斜式得到该切线方程.

详解：，

，

，又，

所求的切线方程为，即，

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：利用导数求切线方程是解本题的关键.本题考查了导数和切线的关系．函数的求导和计算能力，属于中档题.

12．【答案】或

【解析】

设，则，

所以，，

由，解得或.

故答案为：或.

13．【答案】1

【解析】分析：求导，根据导数的几何意义可得答案．

详解：解：，所以，解得．

故答案为：1.

14．【答案】

【解析】分析：根据求导法得出点处切线的斜率，再根据点的坐标，由点斜式得到该切线方程.

详解：，

，

，又，

所求的切线方程为，即，

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：利用导数求切线方程是解本题的关键.本题考查了导数和切线的关系．函数的求导和计算能力，属于中档题.

15．【答案】

【解析】分析：先求导，计算斜率，再利用点斜式写切线方程即可.

详解：因为，所以切线斜率，而切点坐标为，

所求的切线方程为，即.

故答案为：.

16．【答案】

【解析】分析：根据，求出的导数，得到在点，处的斜率，再得到切线方程．

详解：由，得，，

所以在点，处的切线斜率，

所以在点，处的切线方程为．

故答案为：．

17．【答案】

【解析】

∵，∴，

∴在第一象限内图象上一点处的切线方程是：，

令，可得，

∴直线与轴的交点的坐标为．

故答案为：．

18．【答案】

【解析】分析：求得函数在导数，即切线斜率，即可求得方程，令可得所求.

详解：，当时，，即切线斜率为2，

又当时，，

所以切线方程为，即，

令得，即切线在轴上的截距为.