高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和巩固练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和巩固练习，共12页。试卷主要包含了已知等差数列满足等内容，欢迎下载使用。
【基础】2.2 等差数列的前n项和-1作业练习一．填空题1．在数列中，已知，则___________.2．等差数列中，，则 _______.3．从等差数列84，80，76，的第____项开始，以后各项均为负值．4．已知数列满足，则__________.5．已知数列中，，，若对任意的，使得恒成立，则实数的取值范围为______.6．已知等差数列，若，则______.7．设是等差数列，且，，则的通项公式为_____.8．已知等差数列满足：，，则公差________．9．已知各项均不为0的等差数列中，，则_______________.10．已知等差数列的首项，若数列恰有6项落在区间内，则公差d的取值范围是__．11．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．意思是把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次排列分绵，每个弟弟都比前面的哥哥多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵的斤数为__________．12．如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，，则______.13．若数列为等差数列，且，则的值等于 ________．.14．在等差数列中,若,则      .15．等差数列中，，，则满足不等式的正整数的最大值是______.16．已知一等差数列中依次的三项为，则______.17．已知等差数列中, ,则__________．18．设数列的通项为，则____________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】令m=1，得可以推出数列为等差数列，求出通项公式即可求出.【详解】令m=1，得，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，，所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列的通项公式，注意递推公式的合理应用，属于基础题.2．【答案】【解析】利用等差数列下标和性质及求和公式计算可得；详解：解：由等差数列前n项和公式得,又，所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列下标和性质及求和公式的应用，属于基础题.3．【答案】23【解析】根据数列的前几项得出等差数列的首项与公差，求出数列的通项公式即可求解.详解：由题意可知，等差数列84，80，76，的首项为，公差为，所以该数列的通项公式为，令，得，所以该数列从第23项开始，以后各项均为负值.故答案为：23【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，属于基础题.4．【答案】【解析】由得为等差数列，利用等差数列的通项公式求出，进而可得.【详解】解：由已知得，，，，故答案为：.【点睛】本题考查递推式求通项公式，考查观察能力，是基础题.5．【答案】或【解析】根据数列的递推公式求得，结合数列的单调性，求得数列的最大值，求解一元二次不等式，则问题得解.详解：因为，故可得；；；，；则，又因为，故可得，该数列显然是单调增数列，则当.故恒成立等价于，即，则或.故答案为：或.【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项公式，涉及裂项求和，以及一元二次不等式的求解，属综合中档题.6．【答案】【解析】根据已知条件，利用等差中项性质可得，进而得到的值，然后利用诱导公式，即和特殊角的三角函数值计算.详解：，，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的性质，诱导公式，三角函数的化简求值，考查逻辑推理能力．运算求解能力.属小综合题,难度较易.7．【答案】【解析】设等差数列的公差为，，根据列方程求解公差，即可.【详解】设等差数列的公差为，，解得.所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列通项公式，属于较易题.8．【答案】3【解析】根据，利用前n项和公式及等差数列的中项，得到，再结合利用通项公式求解.详解：由题意，所以，即，得，故公差．故答案为：3【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9．【答案】2【解析】由数列的基本量表示通项，解方程即可求得.【详解】设数列的公差为，因为，即：，解得；又.故答案为：2.【点睛】本题考查等差数列中基本量的计算，属基础题.10．【答案】【解析】由题意列出符合条件的项的不等式，，，，将其用n,d表示出来，转化为线性规划问题，可行域是一个平行四边形内部及部分边界线，得出x只能取2及相应y的范围，即可得到d的范围.【详解】设落在内的最小项为，则有，，，同时成立，即有nd>，（n-1）d，（n+5）d<9，（n+6）d同时成立，所以d>0，有n>，n-1，n+5<，n+6，令=y，n=x，则有（x），画出可行域如图：可行域是一个平行四边形内部及部分边界线，A(1,1)，C（），所以1<x，而x，因此x只能取2，此时<y，所以<，所以，故答案为.11．【答案】184【解析】由题意可知，各个儿子分到的绵的斤数构成等差数列，若以第8个儿子分的绵得斤数为首项则公差d=-17，即可根据等差数列的和求出答案.详解：由题意可知，各个儿子分到的绵的斤数构成以第8个儿子分到的绵的斤数为首项，公差为d=-17的等差数列，其中 n=8，S8=996,所以，解得a1=184，故答案为：184【点睛】本题主要考查了数学文化,考查等差数列的定义．求和公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.12．【答案】3【解析】由等差数列的性质结合已知，可得，然后根据已知可得第10行的第一项为，接下来第一列构成一个公比为2的等比数列，则有，继而可求出【详解】因为第2行成公差为的等差数列所以第行的数的个数为，从第1行到第行的所有数的个数总和为因为，所以第10行的前几个数为：所以第一列构成一个公比为2的等比数列所以，即解得：故答案为：3【点睛】本题考查的是等差等比数列的通项公式和求和公式，要善于发现题目中的规律是解题的关键.13．【答案】【解析】详解：因为，所以，故答案为24.14．【答案】【解析】设等差数列的公差为，由已知得，所以，所以．考点：等差数列的通项公式.15．【答案】59【解析】计算得到，解不等式得到答案.详解：由得，即，又，解得，故正整数的最大值为59.故答案为：59.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，解不等式，意在考查学生的计算能力.16．【答案】2【解析】根据等差中项定义或等差数列定义直接得关于的方程，求解即可.详解：解：由等差中项定义得：，解得：.故答案为：2.【点睛】本题考查等差中项定义的应用，属于基础题.17．【答案】【解析】设出等差数列的公差,根据等差数列的通项公式,结合已知可以出公差,再利用等差数列的通项公式可以求出所求代数式的值.【详解】设等差数列的公差为.则.解得.所以.故答案为：6【点睛】本题考查了等差数列的基本量计算,属于基础题.18．【答案】【解析】，为等差数列，，公差，由得，，.所以答案应填：．考点：1．等差数列；2．求数列的前项和．【思路点睛】由数列的通项为可知为等差数列，先求出首项和公差，欲求的值需先判断数列中哪些项为负项，哪些为正项，由得，，可知数列的前三项为负项，从而去掉绝对值，再用等差数列的前项和公式求和.本题主要考查等差数列的前项和公式的应用，去绝对值是求和的关键，属于基础题.