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    北师大版(2019)高中数学选择性必修第二册第一章2-1等差数列作业3含答案
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    北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式练习

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    这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式练习,共10页。试卷主要包含了设为等差数列的前项和等内容,欢迎下载使用。

    【优编】2.1 等差数列-2作业练习

    一.填空题

    1.为等差数列的前项和.若,则________.

    2.已知等差数列的前n项和为,则__________.

    3.已知等差数列的前项和为,且,则_________.

    4.在等差数列中,为其前项和,若,则______.

    5.在一个有限数列的每相邻两项之间插入这两项的等差中项,从而形成一个新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次扩充.如数列,扩充一次后得到,扩充两次后得到,以此类推.设数列为常数),扩充次后所得所有项的和记为,则______________.

    6.已知两个等差数列的前n项和分别为,且,则_______.

    7.在等差数列中,,则_______.

    8.数列是等差数列,若则使前项和成立的最大自然数是________.

    9.已知等差数列的前项和为,则______.

    10.设等差数列的前项和为,若,则___________.

    11.在数列中,(nN+),则_________

    12.已知数列中,,且,数列满足,则的通项公式是_____.

    13.等比数列的前项和为,已知,且的等差中项为2,则___________.

    14.已知数列的前项的和为,并且满足,则的值为______.

    15.数列的前项的和,则此数列的通项公式= _______

    16.已知等差数列的前项和分别为,若,则___________.

    17.若数列为等差数列,为其前n项和,且,则_________.

    18.中,若A,B,C成等差数列,且,则_______.


    参考答案与试题解析

    1.【答案】

    【解析】分析:根据等差数列的求和公式建立方程可求得公差,由此可得数列的通项.

    详解:设数列的公差为,由可知,

    ,解之得.所以

    故答案为:

    2.【答案】

    【解析】分析:利用通项公式和前n项和公式可得答案.

    详解:设等差数列的公差为,由已知得

    ①,

    ②,

    由①②得,所以.

    故答案为:.

    3.【答案】

    【解析】分析:根据等差数列的求和公式求解即可.

    详解:.

    故答案为:2.

    【点睛】

    等差数列中,利用等差中项的性质化简式子,可以达到简化计算的目的,经常会用到,需记忆.

    4.【答案】

    【解析】分析:利用等差数列的通项公式与求和公式即可求解.

    详解:解:设等差数列的公差为

    ,解得

    故答案为:

    5.【答案】

    【解析】分析:根据等差中项的定义,结合题中操作的性质.等差数列的性质进行求解即可.

    详解:扩充次后所得数列为

    因此从是等差数列,项数为,且中间项为

    也是等差数列,项数为,且中间项为

    根据等差数列的性质可得.

    故答案为:

    【点睛】

    关键点睛:掌握如果等差数列的项数为,它的前项和是项数与中间项的乘积这一性质是解题的关键.

    6.【答案】

    【解析】分析:根据等差中项以及等差数列的求和公式可求得结果.

    详解:.

    故答案为:.

    7.【答案】21

    【解析】由题意,根据等差数列通项公式的性质,可得

    所以,故正确答案为21.

    8.【答案】

    【解析】分析:分析得出,判断出的符号,由此可得出结论.

    详解:由于数列是等差数列,且.

    ,则数列为单调递减数列,从而,矛盾!

    ,则,数列为单调递减数列,合乎题意.

    因此,使得成立的最大自然数.

    故答案为:.

    【点睛】

    关键点点睛:本题考查等差数列前项和的应用,解题的关键在于分析出正负项的分隔项,结合等差数列的基本性质求解.

    9.【答案】7

    【解析】分析:根据等差数列前项和公式,通项公式列方程,解方程得,进而求得答案.

    详解:设等差数列的公差为,因为

    所以,解得:

    所以.

    故答案为:

    10.【答案】

    【解析】分析:由等差数列下标和性质求得,根据等差数列求和公式可求得结果.

    详解:由等差数列性质知:,解得:.

    故答案为:.

    11.【答案】

    【解析】先整理递推关系得是等差数列,求其通项公式,再计算结果即可.

    详解:数列中,,则

    是首项为,公差为的等差数列.

    ,所以.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了利用递推关系求通项公式,属于基础题.

    12.【答案】

    【解析】分析:根据已知,利用作差法求易判断为等差数列,写出通项公式即可.

    详解:∵

    ,则

    ∴数列是首项为,公差为1的等差数列,

    .

    故答案为:.

    【点睛】

    关键点点睛:应用作差的方法求,判断数列的性质,进而求通项.

    13.【答案】121

    【解析】分析:根据等比数列和等差数列的性质列出方程方程组,解出数列的首项和公比,结合公式法求和即可.

    详解:设等比数列的首项为,公比为

    由题意得,解得

    所以

    故答案为:121

    14.【答案】

    【解析】分析:由,能求出

    详解:数列的前项的和为,且满足

    故答案为:

    15.【答案】

    【解析】分析:当时可求得;当时,由可求得,验证知不满足,从而得到分段数列的通项公式.

    详解:当时,

    时,

    经检验:不满足.

    故答案为:

    16.【答案】

    【解析】分析:根据数列是等差数列,且,设,再利用数列通项与前n项和关系求解.

    详解:因为数列是等差数列,且

    所以设

    所以

    故答案为:

    17.【答案】

    【解析】分析:由已知结合等差数列的性质及求和公式即可直接求解.

    详解:解:因为数列为等差数列,

    故答案为:

    18.【答案】

    【解析】分析:根据等差中项和三角形内角和定理求出,再根据正弦定理可求得结果.

    详解:因为A,B,C成等差数列,所以

    又因为,所以,所以

    由正弦定理可得,即

    ,所以,所以.

    故答案为:.

     

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