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北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和优秀课件ppt
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和优秀课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了等差数列的定义，通项公式，等差中项，知识回顾，新课导入，于是所求的和是，高斯算法，还有其它算法吗，相加得，倒序相加法等内容，欢迎下载使用。
高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。
高斯“神速求和”的故事:
首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，
求 S=1+2+3+······+100=？
你知道高斯是怎么计算的吗？
高斯算法用到了等差数列的什么性质？
2.如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数 为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。
即求：S=4+5+6+7+8+9+10.
高斯算法：S=(4+10) + (5+9) + (6+8) +7 = 6×7+7=49.
S=10+9+8+7+6+5+4.
S=4+5+6+7+8+9+10.
一、等差数列前n项和公式的求法
设等差数列{an}的前n项和为Sn,则
等差数列的前n项和公式
—— 类比梯形面积公式记忆
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．( )(2)若数列{an}的前n项和为Sn，则S1＝a1.( )(3)等差数列{an}的前n项和Sn的表达式一定为关于n的二次函数．( )(4)若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝Sn－Sn－1，n∈N＋.( )
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则S9等于( )A．45 B．52C．108 D．54
3．在等差数列{an}中，已知a1＝2，d＝2，则S20＝( )A．230 B．420C．450 D．540
a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程组求解，在求解过程中要注意整体思想的运用．
例1：求n个正奇数的和.
解: 由等差数列前n项和公式,得
例2：在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈.请问: (1)第9圈共有多少块石板? (2)前9圈一共有多少块石板?
解(1)设从第1圈到第9圈石板数所在成数列为{an} ,由题意可知{an}是等差数列,其中a1=9,d=9,n=9.
由等差数列的通项公式,得第9圈有石板
(2)由等差数列前n项和公式,得前9圈一共有石板
答 第9圈有81块石板,前9圈一共有405块石板.
例3：在数列{an}中 , an=2n+3,求这个数列自第100项到第200项之和S的值.
.所以数列{an}是公差为2的等差数列,此数列自第100项到第200项仍是等差数列.共有101项,所求和为
例4：在新城大道一侧A处,运来20棵新树苗.一名工人从A处起沿大道一侧路边每隔10m栽一棵树苗,这名工人每次只能运一棵.要栽完这20棵树苗,并返回A处,植树工人共走了多少路程?.
解 植树工人每种一棵树并返回A处所要走的路程(单位:m)组成了一个数列
0,20,40,60,…,380,
这是首项为0,公差为20,项数为20的等差数列,其和
答 植树工人共走了3800 m的路程.
例5 九江抗洪指挥部接到预报,24时后有一洪峰到达.为确保安全,指挥部决定在洪峰来临前筑一道堤坝作为第二道防线.经计算,除现有的部队指挥员和九江干群连续奋战外,还需调用20台同型号翻斗车,平均每辆工作24时.但目前只有一辆车投入施工,其余的需从昌九高速公路沿线抽调,每隔20分能有一辆车到达,指挥部最多可调集25辆车,那么在24时内能否构筑成第二道防线?
解 从第一辆车投入工作算起,各车工作时间(单位:h)依次为:
25辆车可以完成的工作量为:
因此,在24小时内能构筑成第二道防线.
1．在-20与40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为 ( )A.200 B.100 C.90 D.70
4 、 等差数列 -10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？
解：设题中的等差数列为{an}，前n项和是 Sn， 则a1= -10，d= -6-(-10) = 4,设 Sn=54， 根据等差数列前 n项和公式，得
n1=9，n2=-3 (舍去)
等差数列-10，-6，-2，2，…前9项的和是54。
5.一个项数为36的数列的前四项和是21，后四项和是67，求这个数列的和。
6 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求Sn.
S10=310，S20=1 220
高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。
高斯“神速求和”的故事:
首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，
求 S=1+2+3+······+100=？
你知道高斯是怎么计算的吗？
高斯算法用到了等差数列的什么性质？
2.如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数 为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。
即求：S=4+5+6+7+8+9+10.
高斯算法：S=(4+10) + (5+9) + (6+8) +7 = 6×7+7=49.
S=10+9+8+7+6+5+4.
S=4+5+6+7+8+9+10.
一、等差数列前n项和公式的求法
设等差数列{an}的前n项和为Sn,则
等差数列的前n项和公式
—— 类比梯形面积公式记忆
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．( )(2)若数列{an}的前n项和为Sn，则S1＝a1.( )(3)等差数列{an}的前n项和Sn的表达式一定为关于n的二次函数．( )(4)若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝Sn－Sn－1，n∈N＋.( )
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则S9等于( )A．45 B．52C．108 D．54
3．在等差数列{an}中，已知a1＝2，d＝2，则S20＝( )A．230 B．420C．450 D．540
a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程组求解，在求解过程中要注意整体思想的运用．
例1：求n个正奇数的和.
解: 由等差数列前n项和公式,得
例2：在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈.请问: (1)第9圈共有多少块石板? (2)前9圈一共有多少块石板?
解(1)设从第1圈到第9圈石板数所在成数列为{an} ,由题意可知{an}是等差数列,其中a1=9,d=9,n=9.
由等差数列的通项公式,得第9圈有石板
(2)由等差数列前n项和公式,得前9圈一共有石板
答 第9圈有81块石板,前9圈一共有405块石板.
例3：在数列{an}中 , an=2n+3,求这个数列自第100项到第200项之和S的值.
.所以数列{an}是公差为2的等差数列,此数列自第100项到第200项仍是等差数列.共有101项,所求和为
例4：在新城大道一侧A处,运来20棵新树苗.一名工人从A处起沿大道一侧路边每隔10m栽一棵树苗,这名工人每次只能运一棵.要栽完这20棵树苗,并返回A处,植树工人共走了多少路程?.
解 植树工人每种一棵树并返回A处所要走的路程(单位:m)组成了一个数列
0,20,40,60,…,380,
这是首项为0,公差为20,项数为20的等差数列,其和
答 植树工人共走了3800 m的路程.
例5 九江抗洪指挥部接到预报,24时后有一洪峰到达.为确保安全,指挥部决定在洪峰来临前筑一道堤坝作为第二道防线.经计算,除现有的部队指挥员和九江干群连续奋战外,还需调用20台同型号翻斗车,平均每辆工作24时.但目前只有一辆车投入施工,其余的需从昌九高速公路沿线抽调,每隔20分能有一辆车到达,指挥部最多可调集25辆车,那么在24时内能否构筑成第二道防线?
解 从第一辆车投入工作算起,各车工作时间(单位:h)依次为:
25辆车可以完成的工作量为:
因此,在24小时内能构筑成第二道防线.
1．在-20与40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为 ( )A.200 B.100 C.90 D.70
4 、 等差数列 -10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？
解：设题中的等差数列为{an}，前n项和是 Sn， 则a1= -10，d= -6-(-10) = 4,设 Sn=54， 根据等差数列前 n项和公式，得
n1=9，n2=-3 (舍去)
等差数列-10，-6，-2，2，…前9项的和是54。
5.一个项数为36的数列的前四项和是21，后四项和是67，求这个数列的和。
6 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求Sn.
S10=310，S20=1 220
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