高考数学一轮复习课时跟踪检测09 指数与指数函数 含解析

这是一份高考数学一轮复习课时跟踪检测09 指数与指数函数 含解析，共5页。试卷主要包含了化简下列各式，已知函数f＝3x＋λ·3－x等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测（九） 指数与指数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·连云港调研)已知a＝3π，b＝eπ，c＝e3，则a，b，c的大小关系为________．解析：由y＝ex是增函数，得b＝eπ＞c＝e3，由y＝xπ是增函数，得a＝3π＞b＝eπ，故c＜b＜a.答案：c＜b＜a2．已知函数y＝ax－1＋3(a＞0且a≠1)图象经过点P，则点P的坐标为________．解析：当x＝1时，y＝a0＋3＝4，∴函数y＝ax－1＋3(a＞0且a≠1)的图象恒过定点(1,4)．∴点P的坐标为(1,4)．答案：(1,4)3．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝x－1的图象关于________对称．解析：因为g(x)＝21－x＝f(－x)，所以f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．答案：y轴4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为________．解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故f(x)的值域为[1,9]．答案：[1,9]5．不等式2＞x+4的解集为________．解析：不等式2＞x+4可化为x2－2x＞x+4，等价于x2－2x＜x＋4，即x2－3x－4＜0，解得－1＜x＜4.答案：{x|－1＜x＜4}6．(2019·徐州调研)若函数f(x)＝ax－1(a＞1)在区间[2,3]上的最大值比最小值大，则a＝________.解析：∵函数f(x)＝ax-1(a＞1)在区间[2,3]上为增函数，∴f(x)max＝f(3)＝a2，f(x)min＝f(2)＝a.由题意可得a2－a＝，解得a＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．若函数f(x)＝a|x+1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关系是________．解析：由题意知a＞1，f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由y＝at(a＞1)的单调性知a3＞a2，所以f(－4)＞f(1)．答案：f(－4)＞f(1) 2．(2018·启东中学检测)满足x-3＞16的x的取值范围是________．解析：∵x-3＞16，∴x-3＞－2，∵函数y＝x在定义域上是减函数，∴x－3＜－2，故x＜1.答案：(－∞，1)3．已知实数a，b满足等式2 017a＝2 018b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________个．解析：设2 017a＝2 018b＝t，如图所示，由函数图象，可得若t＞1，则有a＞b＞0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0＜t＜1，则有a＜b＜0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．答案：2 4．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．解析：依题意，a应满足解得＜a≤.答案：5．(2019·苏州中学检测)函数f(x)＝x2＋1的值域为________．解析：令u＝x2＋1，可得f(u)＝u是减函数，而u＝x2＋1的值域为[1，＋∞)，∴函数f(x)＝x2＋1的值域为.答案：6．(2019·无锡调研)函数f(x)＝的单调递增区间是________．解析：设u(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5，对称轴为x＝1，则u(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，又y＝x在R上单调递减，所以f(x)＝在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．答案：(－∞，1)7．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．解析：因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.答案：(0,1)8．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：原不等式变形为m2－m＜x，因为函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数，所以x≥－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.答案：(－1,2)9．化简下列各式：(1)0.5＋0.1－2＋－3π0＋；(2) ÷ .解：(1)原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.(2)原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝a÷a＝a＝a.10．(2018·苏州调研)已知函数f(x)＝3x＋λ·3－x(λ∈R)．(1)若f(x)为奇函数，求λ的值和此时不等式f(x)＞1的解集；(2)若不等式f(x)≤6对x∈[0,2]恒成立，求实数λ的取值范围．解：(1)函数f(x)＝3x＋λ·3－x的定义域为R.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0对∀x∈R恒成立， 即3－x＋λ·3x＋3x＋λ·3-x＝(λ＋1)(3x＋3-x)＝0对∀x∈R恒成立，所以λ＝－1.由f(x)＝3x－3－x＞1，得(3x)2－3x－1＞0，解得3x＞或3x＜(舍去)，所以不等式f(x)＞1的解集为.(2)由f(x)≤6，得3x＋λ·3－x≤6，即3x＋≤6.令t＝3x∈[1,9]，则问题等价于t＋≤6对t∈[1,9]恒成立，即λ≤－t2＋6t对t∈[1,9]恒成立，令g(t)＝－t2＋6t，t∈[1,9]，因为g(t)在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，所以当t＝9时，g(t)有最小值g(9)＝－27，所以λ≤－27，即实数λ的取值范围为(－∞，－27]．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．当x∈[1,2]时，函数y＝x2与y＝ax(a＞0)的图象有交点，则a的取值范围是________．解析：当a＞1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足·22≥a2，即1＜a≤；当0＜a＜1时，如图②所示，需满足·12≤a1，即≤a＜1.综上可知，a∈.　答案：2．(2018·南京调研)已知二次函数f(x)＝mx2－2x－3，关于实数x的不等式f(x)≤0的解集为[－1，n]．(1)当a≥0时，解关于x的不等式ax2＋n＋1＞(m＋1)x＋2ax；(2)是否存在实数a∈(0,1)，使得关于x的函数y＝f(ax)－3ax＋1在x∈[1,2]上的最小值为－？若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由f(x)＝mx2－2x－3≤0的解集为[－1，n]知，关于x的方程mx2－2x－3＝0的两根为－1和n，且m＞0，则所以所以原不等式可化为(x－2)(ax－2)＞0.①当a＝0时，原不等式化为(x－2)×(－2)＞0，解得x＜2；②当0＜a＜1时，原不等式化为(x－2)·＞0，且2＜，解得x＞或x＜2；③当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，解得x∈R且x≠2；④当a＞1时，原不等式化为(x－2)·＞0，且2＞，解得x＜或x＞2.综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＜2}；当0＜a≤1时，原不等式的解集为；当a＞1时，原不等式的解集为.(2)假设存在满足条件的实数a，由(1)知f(x)＝x2－2x－3，y＝f(ax)－3ax＋1＝a2x－(3a＋2)ax－3.令ax＝t，a2≤t≤a，则y＝t2－(3a＋2)t－3，此函数图象的对称轴为t＝，因为a∈(0,1)，所以a2＜a＜1,1＜＜，所以函数y＝t2－(3a＋2)t－3在[a2，a]上单调递减，所以当t＝a时，y取得最小值，最小值为y＝－2a2－2a－3＝－，解得a＝－(舍去)或a＝.故存在满足条件的a，a的值为.