中考数学一轮复习《一元二次方程》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《一元二次方程》导向练习

一              、选择题

1.方程x(x－5)＝0的根是(　　)

A.x＝0       B.x＝5       C.x1＝0，x2＝5       D.x1＝0，x2＝－5

2.用配方法解3x2﹣6x=6配方得(     )

A．(x﹣1)2=3                   B．(x﹣2)2=3                   C．(x﹣3)2=3                   D．(x﹣4)2=3

3.三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为(　　)

A.7         B.3         C.7或3         D.无法确定

4.据某旅游局最新统计 “五一”期间，某景区旅游收入约为11.3亿元，而前年“五一”期间，该景区旅游收入约为8.2亿元，假设这两年该景区旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为(     )

A.11.3(1－x％)2=8.2           B.11.3(1－x)2=8.2

C.8.2(1＋x％)2=11.3           D.8.2(1＋x)2=11.3

5.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为(    )

A.60元        B.80元            C.60元或80元        D.30元

6.若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则－a3＋2a＋2 025的值为(　　)

A.2 025         B.2 024         C.2 023         D.－2 025

7.若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象没有交点，则k的值可以是(　　)

A.－2         B.－1         C.1         D.2

8.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(　　)

A.32         B.126         C.135         D.144

二              、填空题

9.已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是　   　(只需写出一个方程即可)

10.设a、b是一元二次方程x2＋2x﹣7＝0的两个根，则a2＋3a＋b＝　   　.

11.若a，b是一元二次方程x(x－2)＝x－2的两根，且点A(－a，－b)是反比例函数y＝图象上的一个点.若自点A向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是________.

12.已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 024＝________.

13.若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是________.

14.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－2m＝1，n2－2n＝1，那么m＋n－mn＝________.

三              、解答题

15.用配方法解方程：－x2＋2x－5=0；

16.解方程：x2﹣2=﹣2x(配方法)

17.用公式法解方程：6x2－11x＋4=2x－2；

18.用公式法解方程：5x2﹣8x＋2=0.

19.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

20.已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求a的取值范围；

(2)若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值.

21.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.

(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

22.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.

(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?

(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm?

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.A

8.D.

9.答案为：x2﹣3x＝0.

10.答案为：5.

11.答案为：2.

12.答案为：1.

13.答案为：a≥－1.

14.答案为：3.

15.解：移项、系数化为1，得x2－2x=－5.

配方，得x2－2x＋1=－5＋1，

即(x－1)2=－4.

∴原方程无解．

16.解：∴x1=﹣1＋，x2=﹣1﹣.

17.解：原方程可化为6x2－13x＋6=0.

a=6，b=－13，c=6.

Δ=b2－4ac=(－13)2－4×6×6=25.

x==，

x1=，x2=.

18.解：x1=+,x2=﹣.

19.解：(1)△ABC是等腰三角形；

理由：∵x＝－1是方程的根，

∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，

∴a＋c－2b＋a－c＝0，

∴a－b＝0，∴a＝b，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)∵方程有两个相等的实数根，

∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，

∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，

∴△ABC是直角三角形；

(3)当△ABC是等边三角形时，

∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理为：

2ax2＋2ax＝0，

∴x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1.

20.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1，x2，

∴△＞0，即(﹣6)2﹣4(2a+5)＞0，

解得a＜2；

(2)由根与系数的关系知：

x1+x2=6，x1x2=2a+5，

∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，

∴(x1+x2)2﹣3x1x2≤30，

∴36﹣3(2a+5)≤30，

∴a≥﹣1.5，

∵a为整数，

∴a的值为﹣1，0，1.

21.解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，

根据题意列方程：150(1+x)2=216，

解得x1=﹣220%(不合题意，舍去)，x2=20%.

答：求该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%.

(2)二月份的销量是：150×(1+20%)=180(辆).

所以该经销商1至3月共盈利：(2800﹣2300)×(150+180+216)=500×546=273000(元).

22.解：(1)设P，Q两点从出发开始到x s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2，

则AP=3x cm，CQ=2x cm，

所以PB=(16－3x)cm.

因为(PB＋CQ)×BC×=33，

所以(16－3x＋2x)×6×=33.

解得x=5，

所以P，Q两点从出发开始到5 s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2.

(2)设P，Q两点从出发开始到a s时，点P和点Q之间的距离是10 cm.

如图，过点Q作QE⊥AB于E，易得EB=QC，EQ=BC=6 cm，

所以PE=|PB－BE|=|PB－QC|=|16－3a－2a|=|16－5a|(cm).

在直角三角形PEQ中，PE2＋EQ2=PQ2，

所以(16－5a)2＋62=102，即25a2－160a＋192=0，解得a1=，a2=，

所以P，Q两点从出发开始到 s或 s时，点P和点Q之间的距离是10 cm.