中考数学一轮复习《图形的相似》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《图形的相似》导向练习

一              、选择题

1.在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（  ）

A.500km       B.50km      C.5km        D.0.5km

2.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是（  ）

  A.4.5                          B.8                            C.10.5                              D.14

3.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A.1：4         B.1：2          C.2：1         D.4：1

4.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（  ）

 A．1：2             B．1：4              C．1：9             D．4：9

5.图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌,AC和DE分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m,BD在地面上的影长BE=3m,广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m,则广告牌AD的高为（    ）

  A.5m                           B. m                          C.15m                              D. m

6.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(    )

A.(2，1)                         B.(2，0)                        C.(3，3)                      D.(3，1)

7.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是(     )

8.如图，AB是⊙O的直径且AB＝4，点C是OA的中点，过点C[，作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AE·AF的值为(    )

A.8          B.12          C.6          D.9

二              、填空题

9.如图，在长为8cm，宽为4cm矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是       cm2.

10.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件            (只填一个条件)，使△ADE与原△ABC相似．

11.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝， 则此三角形移动的距离AA′＝       ．

12.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树(AB)的高度约为________米(精确到0.1米).

13.如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，反比例函数y＝(x＞0)的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为           ．

14.如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017＝　   　.

三              、解答题

15.如图，已知矩形ABCD的一条边AB＝10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．

(1)求证：△OCP∽△PDA；

(2)若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．

16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

(1)求证：△ACD∽△BFD；

(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．

17.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC＝a、AC＝b，AB＝c．

(1)求线段BG的长；

(2)求证：DG平分∠EDF；

(3)连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥CG．

18.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.

(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B.

9.答案为：8.

10.答案为：∠B＝∠AED.

11.答案为：﹣1.

12.答案为：7.2.

13.答案为：(，).

14.答案为：2×31008.

15.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

由折叠可得：AP＝AB，PO＝BO，∠PAO＝∠BAO，∠APO＝∠B，

∴∠APO＝90°，

∴∠APD＝90°﹣∠CPO＝∠POC，

∵∠D＝∠C，∠APD＝∠POC，

∴△OCP∽△PDA．

(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，

∴＝＝，

∴DA＝2CP．

设PC＝x，则AD＝2x，PD＝10﹣x，AP＝AB＝10，

在Rt△PDA中，∵∠D＝90°，PD2＋AD2＝AP2，

∴(10﹣x)2＋(2x)2＝102，解得：x＝4，

∴AD＝2x＝8．

16.证明：(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，

∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，

∴∠DBF＝∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

(2)∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°

∴＝1，

∴AD＝BD，

∵△ACD∽△BFD，

∴＝＝1，

∴BF＝AC＝3．

17.解：(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，

∴BD＋BG＋DG＝AC＋CD＋DG＋AG，

∵D为BC的中点，

∴BD＝CD，

∴BG＝AC＋AG，

∵BG＋(AC＋AG)＝AB＋AC，

∴BG＝(AB＋AC)＝(b＋c)；

(2)证明：∵D、F分别为BC、AB的中点，

∴DF＝C＝b，BF＝AB＝c，

∵FG＝BG﹣BF＝(b＋c)﹣＝b，

∴DF＝FG，

∴∠FDG＝∠FGD，

∵D、E分别为BC、AC的中点，

∴DE∥AB，

∴∠EDG＝∠FGD，

∴∠FDG＝∠EDG，即DG平分∠EDF；

(3)证明：∵△GBD∽△GDF，且∠DFG＞∠B，∠BGD＝∠DGF(公共角)，

∴∠B＝∠FDG，

由(2)得：∠FGD＝∠FDG，

∴∠FGD＝∠B，

∴DG＝BD，

∵BD＝CD，

∴DG＝BD＝CD，

∴B、C、G三点以BC为直径的圆周上，

∴∠BGC＝90°，即BC⊥CG．

18.解：(1)AB是⊙O的切线.理由：连接DE、CF.

∵CD是直径，

∴∠DEC＝∠DFC＝90°.

∵∠ACB＝90°，

∴∠DEC＋∠ACE＝180°，

∴DE∥AC，

∴∠DEA＝∠CAE＝∠DCF.

∵∠DFC＝90°，

∴∠DCF＋∠CDF＝90°.

∵∠ADF＝∠CAE＝∠DCF，

∴∠ADF＋∠CDF＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴CD⊥AD，

∴AB是⊙O的切线.

(2)∵∠CPF＝∠APC，∠PCF＝∠PAC，

∴△PCF∽△PAC，

∴＝，

∴PC2＝PF·PA.

设PF＝a，则PC＝2a，PA＝a＋5，

∴4a2＝a(a＋5)，

∴a＝，

∴PC＝2a＝.