中考数学一轮复习《矩形、菱形、正方形》导向练习（含答案）

这是一份中考数学一轮复习《矩形、菱形、正方形》导向练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习《矩形、菱形、正方形》导向练习一              、选择题1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )A.AB＝BC         B.AC⊥BD         C.AC＝BD       D.∠1＝∠22.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是 (    )A.平行四边形     B.矩形      C.菱形      D.正方形3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)A.2      　　B.4　    　C.6　　      D.84.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC＝2:1,则线段CH的长是(  )A.3          B.4           C.5           D.6 5.如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A→B→F→C的路径行走至C，乙沿着A→F→E→C→D的路径行走至D，丙沿着A→F→C→D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是(　　)A.甲乙丙       B.甲丙乙         C.乙丙甲       D.丙甲乙6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为(       )A.1.5                     B.2﹣2                       C.2﹣2              D.47.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则AD：AB的值为(　　)A.      B.       C.      D.8.如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点(不与点A，点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH.BH交EF于点M，连接PM.下列结论：①BE＝PE；②EF＝BP；③PB平分∠APG；④MH＝MF；⑤BP＝BM.其中正确结论的个数是(　　)A.5           B.4            C.3          D.2二              、填空题9.在菱形ABCD 中，AC＝3，BD＝6，则菱形ABCD的面积为　    　．                                                                                    10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝　　cm.11.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.12.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH面积是     ．13.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1 cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为________cm2.14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为(0，2)，B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝3，则点C的坐标为________.三              、解答题15.在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；(2)若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积.            16.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝，求AD和AB的长.     17.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.        18.如图，已知现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.(1)求证：∠APB＝∠BPH；(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论.
参考答案1.C.2.C3.A.4.B5.B.6.B.7.B.8.B.9.答案为：9．10.答案为：2.5.11.答案为：45°.12.答案为：24．13.答案为：.14.答案为：(6，4).15.证明：(1)∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD.∵E是BC中点，∴CE＝BE.∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED(ASA).∴CF＝BD.∴四边形CDBF是平行四边形；(2)解：∵四边形CDBF是平行四边形，∴BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，∴∠BED＝90°，∴BC⊥DE，∴四边形CDBF是菱形，∴S＝BC•DF＝×6×8＝24.16.解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，∴△AEF≌△BCE，∴△GEF≌△HCE，∴EG＝CH；(2)∵AF＝FG＝，∠FDG＝45°，∴FD＝2，AD＝2＋；∵AF＝FG＝HE＝EB＝，AE＝AD＝2＋，∴AB＝AE＋EB＝2＋＋＝2＋2.17.解：(1)证明：正方形ABCD中，AC＝BD，OA＝AC，OB＝OD＝BD，所以OA＝OB＝OD，因为AC⊥BD，所以∠AOB＝∠AOD＝90°，所以∠OAD＝∠OBA＝45°，所以∠OAM＝∠OBN，又因为∠EOF＝90°，所以∠AOM＝∠BON，所以△AOM≌△BON，所以OM＝ON.(2)如图，过点O作OP⊥AB于P，所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE，因为E为OM中点，所以OE＝ME，又因为∠AEM＝∠PEO，所以△AEM≌△PEO，所以AE＝EP，因为OA＝OB，OP⊥AB，所以AP＝BP＝AB＝2，所以EP＝1.Rt△OPB中，∠OBP＝45°，所以OP＝PB＝2，Rt△OEP中，OE＝，所以OM＝2OE＝2，Rt△OMN中，OM＝ON，所以MN＝OM＝2.18.证明：(1)∵PE＝BE，∴∠EBP＝∠EPB.又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP.即∠PBC＝∠BPH.又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC.∴∠APB＝∠BPH.(2)解：△PHD的周长不变为定值8.证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q.由(1)知∠APB＝∠BPH，在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP(AAS).∴AP＝QP，AB＝QB.又∵AB＝BC，∴BC＝BQ.又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL).∴CH＝QH.∴△PHD的周长为：PD＋DH＋PH＝AP＋PD＋DH＋HC＝AD＋CD＝8.