吉林省长春市二道区长春市赫行实验学校2022-2023学年九年级上学期12月期末数学试题

数学试卷

一．选择题 (共 8 小题，每小题 3 分，总计 24 分)

1 ．下列二次根式中，是最简次根式的是 (    )

A ．                    B ．                      C ．                  D ．

2 ．将方程 2x2＝3x+5 化成一般形式，其一次项系数是 (    )

A ．5                               B ．  ﹣ 5                            C ．  ﹣ 3                          D ．3

3 ．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是 (    )

A ．一岁一枯荣      B ．锄禾日当午       C ．手可摘星辰      D ．举头望明月

4 ．小明沿着坡比为 的山坡向上走了 300m ，则他升高了 (    )

A ． 100 m                 B ．150m                         C ． 100 m                D ．100m

5 ．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 的中点，边D 点作AB 的垂线交AC 于点E，AC＝16，cosA＝ ， 则 DE 为 (    )

A ．               B ．10                              C ．              D ．15

(第 5 题)                                                                     (第 7 题)

(第 6 题)

6 ．如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于 E ，CD＝30 ，BE＝9 ，则 AB 为 (    )

A ．17                             B ．30                              C ．34                            D ．36

7 ．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝13 ，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，点 F 在 BC 上，且 BF＝5 ，连接 AF，

E 为 AF 的中点，连接 DE ，则 DE 的长为 (    )

A ．3                               B ．4                                 C ．5                               D ．6

8 ． 已知二次函数 y ax2  bx c 的图象如图所示，则一次函数 y bx a 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (         )(第 8 题)

二．填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，总计 18 分)

9 ．计算   7 ．

10．若关于 x 的方程 2x2  2x 一 1 0 的判别式的值是           ．

11．一个扇形的弧长是 3 ，面积是12 ，则此扇形的半径是            ．

12．如图，在 4 4 的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴 影部分的概率是          ．

(第 12 题)                                        (第 13 题)

13．如图，在 ABC 中，三C 90。，三B 30。，AC 3 ．若点 P 是 BC 边 (不包含BC ) 上任意一点，则 AP 的长的可能是            ．

14．定义：在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．如：A(1, 0) 、B(一3, 2)

都是“整点” ，抛物线y ax2  一 2ax a 2(a 0) 与 x 轴交于P ，Q 两点，若该抛物线在 P 、Q 之间的部分

与线段 PQ 所围的区域 (不包括边界) 恰有 3 个整点，则 a 的取值范围是         ．

三．解答题 (共 10 小题，总计 78 分)

15．(6 分) 计算：(1) 一 2sin 60。tan 30。(一 )一1                 (2) 解方程： 3(x - 3) = (x - 3) 2

16．(6 分) 有两个不透明的布袋 A 、B ，分别装有 3 个小球，布袋 A 中的小球分别标有数字 ﹣ 1 ，0 ，2 ，布袋 B 中的小球分别标有数字 ﹣ 2 ，1 ，1，它们除数字不同外其他均相同．从布袋 A、B 中各随机摸出一个小球， 用画树状图 (或列表) 的方法，求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率．

17．(6 分) 点 C 是 O 的直径BA 延长线上一点，点D 在 O 上， ∠CDA ∠B ．

(1) 求证：直线 CD 与 O 相切．

(2) 若 AC AO 1 ，则图中阴影部分的面积为            ．

18．(7 分) 图① 、图② 、图③均是 6 × 6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为 1， 点 A、B 、C、D 、E、F 均在格点上.在图① 、图② 、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求 画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1) 在图①中以线段 AB 为边画个中心对称四边形 ABGH，使其面积为 9；

(2) 在图②中以线段 CD 为边画一个轴对称四边形 CDMN，使其面积为 10；

(3) 在图③中以线段 EF 为边画一个四边形 EFPQ ，使其满足仅有一对对角都为直角．

19．(7 分) 如图，依靠一面长 18 米的墙，用 34 米长的篱笆围成一个矩形场地花圃 ABCD ， AB 边上留有 2 米宽的小门EF   (用其他材料做，不用篱笆围)．

(1) 设花圃的一边 AD 长为 x 米，请你用含 x 的代数式表示另一边 CD 的长为         米；

(2) 当矩形场地面积为 160 平方米时，求 AD 的长．

20．(7 分) 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E ，F 分别在 AD ，BC 上，且 ED＝BF，连接 AF，CE ，AC， EF，且 AC 与 EF 相交于点 O．

(1) 求证：四边形 AFCE 是平行四边形；

(2) 若 AC 平分∠FAE ，AC＝8 ，tan∠DAC＝ ，四边形 AFCE 的面积为___________．

21．(8 分)“足球运球”是中考体育必考项目之一．某校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部 分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A 、B 、C、D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图．(说明：A 级：80 分 ﹣ 100 分，B 级：70 分﹣79 分，C 级：60 分﹣69 分，D 级：10 分﹣59 分) 根据所给信息，解答以下问题：

(1) 在扇形统计图中，D 对应的扇形的圆心角是       度．

(2) 补全条形统计图．

(3) 所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在       级．

(4) 该校九年级有 450 名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？

22．(9 分)【解决问题】如图① ，在ABCD  中，将△ABC  沿着 AC 折叠得到△AEC  ，点 B    的对应点是点

E  ，连结 EC 交 AD 于点 H  ，连结 DE  ，求证 DE∥AC.

【问题应用】如图② ，在矩形 ABCD 中，若 ∠ACB=30° ，将△ABC  沿着 AC 折叠得到△AEC  ，点 B 的 对应点是点 E  ，连结 EC 交 AD 于点 H  ，连结 DE  ，当 DE=2 时，  则 AD=                      .

【问题拓展】如图③ ，在矩形 ABCD 中，AB=2  ，点 F 为 BC 边上一动点，将△ABF  沿着 AF 折叠得到 △AEF  ，点 B 与点 E 是对应点，连结 DE.

(1) 若∠AFB=30° ， ∠FAD=2∠ADE 时 ，则 AD=                     .

(2) 在点 F 的运动过程中，取 DE 的中点 P  ，连结 CP  ，若 AD=4 时，直接写出 CP 的最小值.

23．(10 分) 在 ABC 中， AB AC 10 ， ABC 的面积为 30 ，点 D 为 AC 的中点，连结 BD ，动点 P 由点 A 以每秒 5 个单位的速度向点 B 运动，连结 PD ，以 PD，DC 为边作▱ PDCQ ，设▱ PDCQ 与 ABC 的重 叠部分面积为 S，点 P 的运动时间为 t．

(1) tan ∠BCA =                  ．

(2) 求点 Q 落在 BC 上时 t 的值．

(3) 在点 P 运动的过程中，求 S 与 t 之间的函数关系式．

(4) 若点 A 关于 PD 的对称点为 A' ，当点 A'与点 A 或点 C 连线平分 ABC 的面积时，直接写出 t 的值．

24．(12 分) 在平面直角坐标系中，抛物线y x2  bx c  (b 、c 是常数) 的顶点坐标为 (2 ，1)．点 A 在抛 物线上，且点 A 的横坐标为 m ，点 B 、C 为抛物线与 x 轴的交点 (点 B 在点 C 的左侧)．

(1) 求 b 、c 的值．

(2) 当△ABC 的面积为 1 时，求点 A 的坐标．

(3) 当 0 x m 时， 3 y 1 ，则 m 的取值范围为       ．

(4) 过点 B 作 x 轴的垂线 l，过点 A 作 AP⊥l 于点 P ，点 Q 在直线 l 上，且点 Q 的纵坐标为 2 m ，以 AP、 PQ 为边作矩形 APQH，当抛物线在矩形 APQH 内部的点的纵坐标y 随 x 的增大而增大时，或者y 随 x 的增大而减小时，直接写出 m 的取值范围．