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    2022-2023学年吉林省长春市二道区赫行实验学校七年级(下)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年吉林省长春市二道区赫行实验学校七年级(下)期末数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年吉林省长春市二道区赫行实验学校七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.  下列方程是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中,不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  ,则(    )A.  B.  C.  D. 4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
    C.  D. 5.  某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购瓷砖形状可能是(    )A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正七边形 D. 正九边形6.  长度分别为的三条线段能组成一个三角形,的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图,中,,沿将此三角形对折,又沿再一次对折,点落在上的处,此时,则原三角形的的度数为(    )A.
    B.
    C.
    D. 8.  九章算术中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,大桶加小桶共盛斛米,大桶加小桶共盛斛米,依据该条件,若设个大桶可以盛米斛,个小桶可以盛米斛,则可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)9.  的立方根是______10.  关于的方程同解,则的值为______11.  不等式组的解集是______12.  如图,若,则的长度是______
     13.  如图,已知四边形纸片,其中,现将其右下角向内折出,恰使,则的度数是______
     14.  如图,已知等腰直角三角形是过点的任意一条直线,点是点关于直线的对称点连接,则线段长度的最小值是______
     三、解答题(本大题共10小题,共78.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.  本小题
    解方程:16.  本小题
    解不等式:17.  本小题
    一个多边形的内角和比它的外角和的倍还多度,求这个多边形的边数.18.  本小题
    如图,在直角三角形中,是斜边上的高,,求:
    的度数.
    的度数.
    对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容理由或数学式
    解:______
    ______
    ______
    ______ ______ 等量代换

    等式的性质
    已知
    ______ ______ 等量代换
    19.  本小题
    体育器材室有两种型号的实心球,型球与型球的质量共千克,型球与型球的质量共千克每只型球、型球的质量分别是多少千克?20.  本小题
    如图所示,相交于点,且,过点作直线,交,试说明
    21.  本小题
    如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长为,每个小格的顶点叫格点,的三个顶点均在格点上.
    画出关于直线对称的
    若将点向下平移个单位,使其落在的内部不包括边界,则的取值范围是______
    22.  本小题
    将两个全等的直角三角形和直角三角形按图方式摆放,其中,点落在上,所在直线交所在直线于点
    求证:
    如图,若将图中的绕点按顺时针方向旋转角,且,其他条件不变,证明:
    若将图中的绕点按顺时针方向旋转角,且,其他条件不变,如图你认为中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程:若不成立,请直接写出此时之间的关系.

     23.  本小题
    阅读下面的文字,解答问题.
    大家知道,是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
    例如:
    ,即
    的整数部分为,小数部分为
    求出的整数部分和小数部分.
    其中是整数,且,请求出的相反数.
    已知的小数部分是的小数部分是,求的值.24.  本小题
    如果两个角的差等于,就称这两个角互为“兄弟角”其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”例如,则互为“兄弟角”,即的“兄弟角”,也是的“兄弟角”.
    已知互为“兄弟角”,且互补,求的度数.
    中,的角平分线,
    如图,点在射线上,平分,与射线交于点,若互为“兄弟角”,求的度数.
    如图,若,射线平分且与射线交于点,若互为“兄弟角”,则的度数为______
    如图,若于点相交于点,若互为“兄弟角”,直接写出的度数.


    答案和解析 1.【答案】 【解析】解:是一元一次方程,故本选项符合题意;
    B.是二元一次方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
    C.,未知数的次数不是次,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
    D.不是整式,所以不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
    故选:
    根据一元一次方程的定义即可求出答案.只含有一个未知数,且未知数的次数是,这样的整式方程叫一元一次方程.
    本题考查一元一次方程,解题的关键是正确运用一元一次方程的定义.
     2.【答案】 【解析】解:图、图、图分别沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,是轴对称图形;
    而图不是轴对称图形;
    故选:
    根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿一条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形;据此判断即可.
    本题考查了轴对称图形的知识,解答本题的关键是掌握轴对称的特点.
     3.【答案】 【解析】解:


    故选B
    先根据乘方的运算法则计算出,再根据平方根的意义即可求出的平方根.
    本题考查了平方根及乘方的知识,熟练掌握这些基础概念是解题的关键.
     4.【答案】 【解析】解:解不等式,得:
    将不等式解集表示在数轴上如下:

    故选:
    求出不等式的解集,表示在数轴上即可.
    此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
     5.【答案】 【解析】解:、正三边形的每个内角是,能整除,能密铺;
    B、正五边形的每个内角是,不能整除,不能密铺;
    C、正七边形的每个内角为:,不能整除,不能密铺;
    D、正九边形的每个内角为:,不能整除,不能密铺;
    故选:
    平面图形镶嵌的条件:判断一种图形是否能够镶嵌,只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角.若能构成,则说明能够进行平面镶嵌;反之则不能.
    此题考查平面镶嵌问题,用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.
     6.【答案】 【解析】【分析】
    已知三角形的两边长分别为,根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可求第三边长的范围,再结合选项即可得出答案.
    【解答】
    解:由三角形三边关系定理,得
    解得
    因此,本题的第三边应满足都不符合不等式,只有符合不等式.
    故选C  7.【答案】 【解析】解如图,沿将此三角形对折,又沿再一次对折,点落在上的处,



    中,

    中,






    故选:
    先根据折叠的性质得,则,即,根据三角形内角和定理得,在中,利用三角形内角和定理得,则,可计算出,即可得出结果.
    此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识;熟练掌握折叠的性质,得出的倍数关系是解决问题的关键.
     8.【答案】 【解析】解:设个大桶可以盛米斛,个小桶可以盛米斛,

    故选:
    直接利用个大桶加上个小桶可以盛米斛,个大桶加上个小桶可以盛米斛,分别得出等式组成方程组求出答案.
    此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,正确得出等量关系是解题关键.
     9.【答案】 【解析】解:因为
    所以
    故答案为:
    根据立方根的定义求解即可.
    此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.注意一个数的立方根与原数的符号相同.
     10.【答案】 【解析】解:


    代入到第二个方程中,

    故答案为:
    先解出第一个方程的解,代入到第二个方程中,得到关于的方程,求解即可.
    本题考查了一元一次方程的解法,同解方程,解题的关键是把第一个方程的解代入到第二个方程中.
     11.【答案】 【解析】解:
    解不等式得:
    解不等式得:
    所以不等式组的解集是
    故答案为:
    先求出每个不等式的解集,再求出其公共部分即可.
    本题考查了解一元一次不等式组,熟悉不等式的性质是解题的关键.
     12.【答案】 【解析】解:


    故答案为:
    根据全等三角形的对应边相等解答即可.
    此题考查全等三角形的性质,关键是根据全等三角形的对应边相等解答.
     13.【答案】 【解析】解:











    故答案为:
    根据题意和平行线的性质,可以求得的度数,然后根据三角形内角和可以求得的度数.
    本题考查三角形内角和定理、平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
     14.【答案】 【解析】解:如图,

    是过点的任意一条直线,点是点关于直线的对称点,

    在以为圆心为半径的圆上,
    上时,长度最小,
    线段长度的最小值是
    故答案为:
    根据是过点的任意一条直线,点是点关于直线的对称点,可知,点在以为圆心为半径的圆上,所以当上时,长度最小,即可求出答案.
    本题考查轴对称的性质和轨迹问题,解题的关键是利用轴对称的性质得,即点在以为圆心为半径的圆上.
     15.【答案】解:



     【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得到方程的解.
    本题主要考查了解一元一次方程,解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.
     16.【答案】解:去分母得:
    去括号得:
    移项得:
    合并得: 【解析】不等式去分母,去括号,移项,合并同类项,即可求出解.
    此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.
     17.【答案】解:设这个多边形的边数为,则内角和为,依题意得:

    解得
    答:这个多边形的边数是 【解析】设这个多边形的边数为,再根据多边形的内角和公式和多边形的外角和定理列出方程,然后求解即可.
    本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可.
     18.【答案】是斜边上的高    三角形的外角的性质         【解析】解:是斜边上的高

    三角形的外角的性质
    等量代换
    故答案为:是斜边上的高;;三角形的外角的性质;

    等式的性质
    已知
    等量代换
    故答案为:
    依据题意,读懂题目中的因果关系然后进行判断可以得解;
    依据题意,类似进行分析,利用三角形的外角的性质即可得解.
    本题主要考查了直角三角形的性质,解题时要熟练掌握并理解.
     19.【答案】解:设每只型球、型球的质量分别是千克、千克,根据题意可得:

    解得:
    答:每只型球的质量是千克、型球的质量是千克. 【解析】直接利用型球与型球的质量共千克,型球与型球的质量共千克得出方程求出答案.
    本题主要考查了二元一次方程组的解法,解题时要熟练掌握并理解.
     20.【答案】证明:在中,



    中,

     【解析】首先利用证明证得,然后在中.利用证明全等,根据全等三角形的对应边相等即可证得.
    本题考查了全等三角形的判定与性质,正确理解证明三角形全等的条件是关键.
     21.【答案】 【解析】解:如图,为所作;

    的取值范围为
    故答案为:
    利用网格特点和轴对称的性质,分别画出点关于直线的对称点即可;
    利用所作图形,把点向下平移个单位可使点落在的内部不包括边界
    本题考查了作图轴对称变换:先确定图形的关键点;再利用轴对称性质作出关键点的对称点;然后按原图形中的方式顺次连接对称点.也考查了平移变换.
     22.【答案】证明:如图,连接




    中,



    证明:如图,连接




    中,




    不成立,关系式为:理由如下:
    如图,连接




    是直角三角形,
    中,




     【解析】如图,连接,由,可得,根据直角三角形的“”判定定理,易证,即可得出结论;
    ,由,可得,即
    ,由,可得
    本题主要考查了全等三角形的判定与性质,学生应熟练掌握证明三角形全等的几个判定定理及其性质.解题时注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
     23.【答案】解:
    的整数部分为,小数部分为
    的整数部分为,小数部分为

    的整数部分为,小数部分为

    是整数,且


    相反数为



     【解析】先估算,得到的小数部分,代入所求代数式计算即可;
    先估算,得到的整数与小数部分,从而得到的结果,求出的值,代入计算即可求得其相反数;
    ,根据不等式的性质可得,从而得到的值,代入计算即可.
    此题考查的是估算无理数及求代数式的值,能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键.
     24.【答案】 【解析】解:互为“兄弟角”,,且互补,

    得:



    平分

    的角平分线,





    互为“兄弟角”,

    得:
    代入得:
    的角平分线,



    平分








    互为“兄弟角”,


    故答案为:







    平分





    互为“兄弟角”,



    根据互为“兄弟角“和互补,列出关于的方程组,解方程组即可;
    先根据已知条件求出,再根据三角形内角和定理求出的关系式,有已知互为“兄弟角可得另一个的关系式,利用解方程组的方法解答即可;
    本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的性质和平行线的性质,解题关键是能够根据条件找出角与角之间的数量关系.
     

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