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吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
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这是一份吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知关于x的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ）
A．1B．C．2D．
4．把方程转化成的形式，则m、n的值是（ ）
A．3，8B．3，10C．，10D．，8
5．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A．买10注福利彩票会中奖
B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天
C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上
D．2024年的春节假期长春会下雪
6．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家欢迎，某电商平台1月份平均日销量为2000个，随着冬奥会的开幕，“冰墩墩”供不应求，3月份平均日销量达到3380个，设1至3月份冰墩墩日销量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段，则线段BC长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
（第7题）
8．如图，在中，，，以顶点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB边于点D，再分别以点C，D为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE交BC边于点F，点P为边AB上的动点，若，则线段PF的取值范围是（ ）
（第8题）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
10．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______.
11．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是______.
（第11题）
12．如图，为确定某隧道AB的长度，在建设中测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A点处的俯角为60°，BC的坡比为，则隧道AB的长为______（结果保留根号）.
（第12题）
13．如图，已知中，点D、E分别是边AB、AC的中点.若的面积等于12，则的面积等于______.
（第13题）
14．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，.将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______.
（第14题）
三、解答题（本大题有10小题，共78分）
15．（6分）计算：.
16．（6分）解方程：.
17．（6分）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物.如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同。将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率.
（第17题）
18．（7分）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和2，求阴影部分的面积.
（第18题）
19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使，连接BE交CD于点F.
（第19题）
（1）求证：.
（2）若，则AB的长为______.
20．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.
（第20题）
（1）在图①中的AB边上找到点D，连结CD，使.
（2）在图②中的BC边上找到点E，连结AE，使.
（3）在图③中的AC边上找到点F，连结BF，使.
21．（8分）桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，点D在CA的延长线上，米，AC与AB的张角为，BC为固定张角大小的绳索，若时，求桑梯顶端D到地面BC的距离.
（参考数据：，，，结果精确到0.01米）
（第21题）
22．学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用51m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门，设篱笆AB长为x米，解答下列问题.
（第22题）
（1）______米.（用含有x的代数式表示）
（2）求试验田垂直于墙的一边AB的长.
（3）围成的试验田ABCD的面积能为350平方米吗？请说明理由.
23．在学习华东师大版数学教材九年级上册知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半时，遇到了以下问题，请同学们解答问题.
图1 图2 图3
（1）如图1，在中，，，点O是AC的中点，点E为BC边上一点，连结OE.当时，则______°.
（2）如图2，在矩形ABCD中，，.点E为BC上的一点，连结DE、AE，点P为DE中点，连结PC.
①若AE交BD于点F，连结PF.当时，求证：.
②如图3，点Q为AE的中点，连结BQ，PQ，直接写出的最小值.
24．（12分）如图，在中，，，，点P从点B出发沿着边BA以的速度匀速向终点A运动；同时点Q从点C出发沿着边CB以的速度匀速向终点B运动，运动时间为t秒，连结PQ.
（第24题）
（1）______cm.
（2）当与相似时，求t的值.
（3）点M为PQ的中点，在点P与点Q运动的过程中，直接写出点M运动的路径长.
（4）以线段BP和线段PQ为邻边，构造平行四边形BPQN，连结NM.直接写出直线MN与的边垂直时t的值
1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知关于x的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ）
A．1B．C．2D．
4．把方程转化成的形式，则m、n的值是（ ）
A．3，8B．3，10C．，10D．，8
5．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A．买10注福利彩票会中奖
B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天
C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上
D．2024年的春节假期长春会下雪
6．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家欢迎，某电商平台1月份平均日销量为2000个，随着冬奥会的开幕，“冰墩墩”供不应求，3月份平均日销量达到3380个，设1至3月份冰墩墩日销量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段，则线段BC长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
（第7题）
8．如图，在中，，，以顶点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB边于点D，再分别以点C，D为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE交BC边于点F，点P为边AB上的动点，若，则线段PF的取值范围是（ ）
（第8题）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
10．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______.
11．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是______.
（第11题）
12．如图，为确定某隧道AB的长度，在建设中测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A点处的俯角为60°，BC的坡比为，则隧道AB的长为______（结果保留根号）.
（第12题）
13．如图，已知中，点D、E分别是边AB、AC的中点.若的面积等于12，则的面积等于______.
（第13题）
14．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，.将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______.
（第14题）
三、解答题（本大题有10小题，共78分）
15．（6分）计算：.
16．（6分）解方程：.
17．（6分）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物.如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同。将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率.
（第17题）
18．（7分）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和2，求阴影部分的面积.
（第18题）
19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使，连接BE交CD于点F.
（第19题）
（1）求证：.
（2）若，则AB的长为______.
20．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.
（第20题）
（1）在图①中的AB边上找到点D，连结CD，使.
（2）在图②中的BC边上找到点E，连结AE，使.
（3）在图③中的AC边上找到点F，连结BF，使.
21．（8分）桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，点D在CA的延长线上，米，AC与AB的张角为，BC为固定张角大小的绳索，若时，求桑梯顶端D到地面BC的距离.
（参考数据：，，，结果精确到0.01米）
（第21题）
22．学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用51m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门，设篱笆AB长为x米，解答下列问题.
（第22题）
（1）______米.（用含有x的代数式表示）
（2）求试验田垂直于墙的一边AB的长.
（3）围成的试验田ABCD的面积能为350平方米吗？请说明理由.
23．在学习华东师大版数学教材九年级上册知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半时，遇到了以下问题，请同学们解答问题.
图1 图2 图3
（1）如图1，在中，，，点O是AC的中点，点E为BC边上一点，连结OE.当时，则______°.
（2）如图2，在矩形ABCD中，，.点E为BC上的一点，连结DE、AE，点P为DE中点，连结PC.
①若AE交BD于点F，连结PF.当时，求证：.
②如图3，点Q为AE的中点，连结BQ，PQ，直接写出的最小值.
24．（12分）如图，在中，，，，点P从点B出发沿着边BA以的速度匀速向终点A运动；同时点Q从点C出发沿着边CB以的速度匀速向终点B运动，运动时间为t秒，连结PQ.
（第24题）
（1）______cm.
（2）当与相似时，求t的值.
（3）点M为PQ的中点，在点P与点Q运动的过程中，直接写出点M运动的路径长.
（4）以线段BP和线段PQ为邻边，构造平行四边形BPQN，连结NM.直接写出直线MN与的边垂直时t的值
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