2023年吉林省长春市二道区赫行实验学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省长春市二道区赫行实验学校中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省长春市二道区赫行实验学校中考数学二模试卷
一、选择题（本题共8小题，共24分）
1. -20222023的相反数是(    )
A. -20232022 B. 20232022 C. 20222023 D. -20222023
2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为(    )
A. 25.3×104 B. 2.53×104 C. 2.53×105 D. 0.253×106
3. 如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.


4. 下列运算中，正确的是(    )
A. 2a2+a3=3a5 B. a2⋅a3=a6 C. (2a2)3=6a6 D. a3÷a-2=a5
5. 如图，CD是圆O的直径，BE是弦，延长BE交CD的延长线于点A，连接CE，若∠A=22°，∠ACE=16°，则∠BCD的度数是(    )
A. 44°
B. 56°
C. 38°
D. 52°
6. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为30cm，上部显示屏EF的长度为30cm，侧面支架EC的长度为100cm，∠ECD=80°，∠FEC=130°，则该机器人的最高点F距地面AB的高度约为cm.(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67)(    )

A. 143 B. 77 C. 62 D. 158
7. 要得知作业纸上两相交直线AB、CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2)：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是(    )
方案Ⅰ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②利用尺规作∠HEN=∠CFG；
③测量∠AEM的大小即可．
方案Ⅱ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②测量∠AEH和∠CFG的大小；
③计算180°-∠AEH-∠CFG即可．
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
8. 若点A(x1,-3)，B(x2,-2)，C(x3,1)均在函数y=k2+10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(    )
A. x1 二、填空题（本题共7小题，共21分）
9. 因式分解：ax2-4ax+4a=______．
10. 关于x的一元二次方程kx2-2x+12=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是______ ．
11. 《算法统宗》是我国古代的重要的数学著作，几名学生要凑钱购买1本书.若每人出9元，则多了5元；若每人出8元，则少了2元.问学生人数和该书单价各是多少？设学生有x人，书的单价为y元，则可列方程组为        ．
12. 如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A在扇形EOF的半径OE上，点B.C在OF上，点D在EF上，若∠EOF=45°，则扇形EOF的面积为______ ．


13. 如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为______ ．


14. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m(即MO=6m)，小孔顶点N距水面4.5m(即NC=4.5m，建立如图所示的平面直角坐标系.当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度EF= ______ m.

16. 如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3，和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是______ ．

三、解答题（本题共9小题，共72分）
15. 先化简，再求值：(a+b)2+(a+b)(a-b)-2a(a-b)，其中a=2，b=-12．

17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G．
(1)求证：四边形EFGO是矩形；
(2)若四边形ABCD是菱形，AB=10，BD=16，求OG的长．

18. 为了锻炼身体，榕榕每周日骑自行车去图书馆，图书馆距榕榕家15千米，在相同的路线上，乘车的速度是骑自行车速度的4倍，所以榕榕要比乘车时提前出发45分钟，才能和乘车到达图书馆的时间相同，求榕榕骑自行车的速度．
19. 如图在6×6网格里有格点△ABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：
(1)在图①中作△ABC的高AD；
(2)在图②中AC上取一点E，连接DE，使DE//AB，并直接写出DE的值．
(3)在图③中线段DE上取一点F，使tan∠DBF=12．


20. 为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：6≤x<8，8≤x<10，10≤x<12，12≤x<14，14≤x≤16)：
b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是：10.0、10.0、10.1、10.9、11.4、11.5、11.6、11.8；
c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：


平均数
中位数
甲城市
10.8
m
乙城市
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1，在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由；
(3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果)．
21. 如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．

(1)填空：a的值为______，m的值为______，AB两地的距离为______km．
(2)求m小时后，乙车离C站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式．
(3)请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x的取值范围．
22. 【问题背景】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠CAB，点D为AB的中点，DE⊥CD交直线AC于点F，连结AE，AE⊥AB.求证：AE=EF．
【分析解决】∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD=AD=DB=12AB.(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠DAC=∠DCA.…
在此基础上，结合题目中的多个垂直条件，可得到一些互余关系.…
请你延续以上思路，完成本题结论的证明．
【变式探究】如图②，将【问题背景】中的∠B>∠CAB改为∠B<∠CAB，其余条件不变.判断AE=EF是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请简述理由．
【结论应用】在图①中，若∠B=68°，则∠ADE= ______ °.
在图②中，若∠B=34°，则∠ADE= ______ °.


23. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=4 5，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿折线AC-CD向终点D运动，点P在AC上以每秒5个单位长度的速度匀速运动，在CD上以每秒 5个单位长度的速度匀速运动，当点P不与点A、D重合时，作PQ//AB，PQ与射线AD交于点Q，以PQ为一边向左侧作正方形PQMN.设点P的运动时间为t(s)．
(1)直接写出AD= ______ ．
(2)求sin∠BAC的值．
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围．
(4)连结BM，直接写出BM⊥AB时t的值．

24. 如图，直线y=12x-2与y轴交于点A，与x轴交于点B.抛物线y=14x2+bx+c经过点A，点B，并与x轴有另一交点C．
(1)依题，点A的坐标是______ ，点B的坐标是______ ．
(2)求抛物线的解析式．
(3)在直线AB下方的抛物线上有一点D，求四边形ADBC面积的最大值．
(4)在x轴上有一个动点P(m,0)，将线段OA绕点P逆时针旋转90°得到线段MN.直接写出线段MN与抛物线只有一个公共点时m的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：-20222023的相反数是20222023，
故选：C．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查的是相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：253000=2.53×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】C 
【解析】解：左边部分的左视图是：
．
故选：C．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．

4.【答案】D 
【解析】解：A、2a2与a3不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B、a2⋅a3=a5≠a6本选项不符合题意；
C、(2a2)3=8a6≠6a6本选项不符合题意；
D、a3÷a-2=a3-(-2)=a5本选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，负整数指数幂及同底数幂相除法则计算判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，积的乘方，负整数指数幂，正确掌握以上知识是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵∠A=22°，∠ACE=16°，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=22°+16°=38°，
∴∠BDC=∠BEC=38°，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∴∠BCD=180°-90°-38°=52°，
故选：D．
利用三角形外角性质及圆周角定理易求得∠CBD，∠CDB的度数，然后利用三角形内角和定理即可求得答案．
本题考查圆与三角形性质的综合应用，结合已知条件求得∠BDC的度数是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：如图，过点E作EM⊥CD于点M，过点E作EN//CD，过点F作FN⊥EN于点N，
在Rt△EMC中，CE=100cm，∠ECD=80°，
∴EM=sin80°×CE
≈0.98×100
=98(cm)，
在Rt△EFN中，∠FEN=130°-90°-10°=30°，EF=30cm，
∴FN=12EF=15(cm)，
机器人的最高点F距地面AB的高度为FN+EM+BC=15+98+30=143(cm)，
故选：A．
通过作垂线或平行线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．

7.【答案】C 
【解析】解：方案Ⅰ：∵∠HEN=∠CFG，∴MN//CD，∴直线AB、CD所夹锐角的大小等于直线AB、MN所夹锐角的大小，∴测量∠AEM的大小即可得到直线AB、CD所夹锐角的大小，
∴方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ：直线AB、CD所夹锐角与∠AEH和∠CFG可组成三角形，
即直线AB、CD所夹锐角=180°-∠AEH-∠CFG，
∴方案Ⅱ可行，
故选：C．
根据内错角相等，两直线平行，可判断方案Ⅰ可行；根据三角形内角和定理，可判断方案Ⅱ可行，即可得到答案．
本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵k2+10>0，
∴x>0时，y>0，y随着x的增大而减小；x<0时，y<0，y随着x的增大而增减小，
∵-3<-2，
∴x2 ∵1>0，
∴x3>0，
即x2 故选：C．
根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．

9.【答案】a(x-2)2 
【解析】解：ax2-4ax+4a
=a(x2-4x+4)
=a(x-2)2．
故答案为：a(x-2)2．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

10.【答案】k<2且k≠0 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+12=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(-2)2-4×k×12>0且k≠0，
解得：k<2且k≠0，
故答案为：k<2且k≠0．
利用二次项系数非零及根的判别式Δ>0，可得出关于k的一元一次不等式组，解之可得出k的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

11.【答案】9x-y=5y-8x=2 
【解析】解：∵每人出9元，多了5元，
∴9x-y=5；
∵每人出8元，少了2元，
∴y-8x=2．
∴根据题意可列方程组9x-y=5y-8x=2．
故答案为：9x-y=5y-8x=2．
根据“若每人出9元，则多了5元；若每人出8元，则少了2元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12.【答案】58π 
【解析】解：连接OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC=1，∠ABC=∠BCD=90°，
∵∠EOF=45°，
∴∠BAO=∠EOF=45°，
∴OB=AB=1，
∴OC=OB+BC=1+1=2，
由勾股定理得：OD= OC2+DC2= 22+12= 5，
∴扇形EOF的面积为45π×( 5)2360=58π.
故答案为：58π.
连接OD，根据正方形的性质得出AB=CD=BC=1，∠ABC=∠BCD=90°，求出OB=AB=1，求出OC，根据勾股定理求出OD，再根据扇形的面积公式求出答案即可．
本题考查了正方形的性质和扇形的面积计算，能求出半径OD的长度是解此题的关键．

13.【答案】 10-1 
【解析】解：作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，如图：
∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，
∴点M在以AB为直径的圆上，OM=12AB=1，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AD=AB=2，∠DAB=90°，
∵E是AD的中点，
∴DE=12AD=12×2=1，
∵点E与点E'关于DC对称，
∴DE'=DE=1，PE=PE'，
∴AE'=AD+DE'=2+1=3，
在Rt△AOE'中，OE'= AE'2+AO2= 32+12= 10，
∴线段PE+PM的最小值为：PE+PM=PE'+PM=ME'=OE'-OM= 10-1．
故答案为 10-1．
作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可知线段PE+PM的最小值为OE'的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可．
本题考查了轴对称-最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

14.【答案】10 
【解析】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为(0,6)，A点坐标为(-10,0)，B点坐标为(10,0)，
设中间大抛物线的函数式为y=-ax2+bx+c，
代入三点的坐标得到c=6100a-10b+c=0100a+10b+c=0，
解得a=-350b=0c=6．
∴函数式为y=-350x2+6．
∵NC=4.5米，
∴令y=4.5米，
代入解析式得x1=5，x2=-5，
∴可得EF=5-(-5)=10(米)．
故答案为：10．
根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

15.【答案】解：(a+b)2+(a+b)(a-b)-2a(a-b)
=a2+2ab+b2+a2-b2-2a2+2ab
=4ab，
当a=2，b=-12时，
原式=4×2×(-12)=-4． 
【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项．再将a、b的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式、平方差公式的应用．

16.【答案】13 
【解析】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，
∴能让灯泡L2发光的概率为：26=13，
故答案为：13．
画树状图，共有6种等可能的结果，能让灯泡L2发光的2种，然后由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵点E是AB的中点，
∴AE=ED．
∴OE//BC，
∴OE//FG，
∵EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，
∴EF//OG，
∴四边形EFGO是平行四边形
∵EF⊥BC，
∴∠EFG=90°，
∴四边形EFGO是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC，OC=12AC，OB=12BD，
∵AB=10，BD=16，
∴OB=8，BC=10，
在Rt△BOC中，OC= BC2-OB2= 102-82=6，
∴12BC⋅OG=12OC⋅OB，
即12×10×OG=12×6×8，
∴OG=4.8． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质可知OA=OC，根据已知可得AE=BE，所以OE//BC，EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，则EF//OG，先证明四边形是平行四边形，再证∠EFG是直角即可；
(2)根据菱形的性质可知AC⊥BD，根据已知可求出OC，然后利用等面积法求出OG即可．
本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，熟记矩形的判定方法是解题的关键．

18.【答案】解：设榕榕骑自行车的速度为x千米/小时，则榕榕乘车的速度为4x千米/小时，
根据题意得：15x-154x=4560，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．
答：榕榕骑自行车的速度为15千米/小时． 
【解析】设榕榕骑自行车的速度为x千米/小时，则榕榕乘车的速度为4x千米/小时，利用时间=路程÷速度，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图所示，线段AD即为所求．

(2)如图所示，线段DE即为所求．

(3)如图所示，点F即为所求．
 
【解析】(1)取格点W，连接AW交BC于点D，∠DAC=45°即可解决问题；
(2)取格点R，Q，连接QR交AC于点E，使得AE：EC=1：3，连接DE，即可解决问题；
(3)取格点T，连接BT交DE于F，点F即为所求作．
本题考查作图-应用与设计，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】解：(1)将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在第13位的一个数是10.1，
∴中位数是10.1，
即m=10.1；
(2)由题意得p1=5+3+4=12(家)，
由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，
因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，
也就是p2的值至少为13，
∴p1 (3)11.0×200=2200(百万元)，
答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元． 
【解析】(1)根据中位数的意义，求出甲城市抽样25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，得出处在第13位的数据即可；
(2)根据p1，p2所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业4月份的营业额的具体数据，得出答案；
(3)根据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可．
本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前提．

21.【答案】120  1.5  480 
【解析】解：(1)∵甲的速度=3606=60(km/h)，
∴BC的距离a=60×2=120(km)，
∴AB=360+120=480(km)，
∴乙车速度=4806=80(km/h)，
∴m=12080=1.5(h)，
故答案为：120，1.5，480；
(2)设1.5小时后，乙车离C站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式y=kx+b，
360=6k+b0=1.5k+b，
解得：k=80b=-120，
∴函数关系式为y=80x-120；
(3)当0≤x≤1.5时，360-60x+120-80x≤300，
∴x≥97，
∴当97≤x≤32，两车与车站C的路程之和不超过300km，
当1.5 ∴x≤3，
∴当1.5 综上所述：当97≤x≤3，两车与车站C的路程之和不超过300km．
(1)先求出甲的速度，利用路程=速度×时间，可求a的值，m的值，AB的距离；
(2)利用待定系数法可求解析式；
(3)分两种情况讨论，由题意列出不等式，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，理解图象，求出甲，乙速度是本题的关键．

22.【答案】46  22 
【解析】【分析解决】证明：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD=AD=DB=12AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AE⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∴∠EAF+∠DAC=90°
∵DE⊥CD，
∴∠EDC=90°，
∴∠DFC+∠DCA=90°，
∴∠EFA+∠DCA=90°，
∴∠EAF=∠EFA，
∴AE=EF；
【变式探究】解：仍然成立．
∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DA=DC=DB=12AB，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AE⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∴∠EAF+∠DAC=90°
∵DE⊥CD，
∴∠EDC=90°，
∴∠F+∠DCA=90°，
∴∠EAF=∠F，
∴AE=EF；

【结论应用】解：如图①中，∵∠ACB=90°，∠B=68°，
∴∠CAB=22°，
∵EA⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA=90°-22°=68°，
∵∠AFE=∠ADE+∠BAC，
∴∠ADE=68°-22°=46°．
如图②中，∵∠ACB=90°，∠B=34°，
∴∠CAB=56°，
∵EA⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠F=90°-56°=34°，
∵∠CAB=∠ADE+∠F，
∴∠ADE=56°-34°=22°．
故答案为：46，22．
【分析解决】利用等角对等边证明即可；
【变式探究】仍然成立．证明∠EAF=∠F，可得结论；
【结论应用】利用三角形内角和定理求出∠BAC，再求出∠AFE，利用三角形的外角的性质求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】4 5 
【解析】解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=12BC=12×4 5=2 5．
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD= AB2-BD2= 102-(2 5)2=4 5．
故答案为：4 5．
(2)如图1，作CE⊥AB于点E．

 分别以AB、BC为底表示△ABC的面积两式相等，可得：CE=BC⋅ADAB=8；
∴sin∠BAC=CEAC=45．
(3)正方形PQMN与△ABC重叠部分图形随着t的变化而变化．
①如图2，当Q点与D点重合时，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形，由四边形变为五边形．

∵PQ//AB，
∴APPC=BDDC=1，
∴此时：t=12AC5=55=1．
②如图3：当MQ经过B点时，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形，由五边形变为四边形．

∵sin∠BAC=45，
∴cos∠BAC= 1-(45)2=35；
∵PQ//AB，PN⊥PQ，
∴PN⊥AB．
∴此时，APcos∠BAC+PQ=AB，即5t⋅35+5t=10，
解得：t=54．
如图4：当P与C重合时，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形，由四边形变为三角形．

此时，t=105=2．
综上：t的取值范围为：0 (4)由(3)可知t=54时，MQ经过点B时BM⊥AB；
另外当P在DC上时，也会出现BM⊥AB，如图5．

∵PQ//AB，MQ⊥PQ；
∴MQ⊥AB，
∴△ABD∽△BQD∽△QPD．
∴AB：BQ：PQ=AD：BD：QD=BD：QD：PD，即：10：BQ：PQ=4 5：2 5：QD=2 5：QD：PD；
得：PD= 52．
∴CP=BC-PD-BD=4 5-2 5- 52=3 52；
∴t=2+3 52 5=72．
故BM⊥AB时t的值为：54,72．
(1)等腰三角形中三线合一，用勾股定理可求AD．
(2)构造含有∠BAC的直角三角形，按定义求解．
(3)观察运动过程中图形的变化，求出图形发生变化时的时间分界点，确定t的取值范围．
(4)因MQ⊥AB，若BM⊥AB，则B在直线MQ上，这是个特殊位置，画图求解．
本题第一、二问考查勾股定理及直角三角形相关知识；第三问的关键是找到图形变化的时间邻界点，再用相似、三角函数等知识求解．

24.【答案】(0,-2)  (4,0) 
【解析】解：(1)直线y=12x-2与y轴交于点A，与x轴交于点B，
当x=0时，y=0-2=-2．
当y=0时，0=12×x-2，x=4，
∴点A的坐标是(0,-2)，点B的坐标是(4,0)．
故答案为：(0,-2)，(4,0)．

(2)抛物线y=14x2+bx+c经过点A，点B，
依题得c=-2,14×42+4b+c=0，
解得a=14b=-12．
∴y=14x2-12x-2．

(3)，
作DE⊥x轴于点E，交直线AB于点F，
设点D横坐标为d，
∴yF=12d-2，yD=14d2-12d-2
DF=yF-yD，
则FD=-14d2+d，
抛物线上，y=0，x1=-2，x2=4，BC=6，
∴S△ABC=6．
∴S△ABD=S△ADF+S△BDF=12×DF×OE+12×DF×BE=-12d2+2d．
∴S四边形ADBC=S△ABC+S△ADB=-12(d-2)2+8．
∴当d=2时，四边形ADBC面积最大值为8．
四边形ADBC面积最大值为8．

(4)如图：
，
∵点P(m,0)，将线段OA绕点P逆时针旋转90°得到线段MN，
M(m,-m)，N(m+2,-m)，
当点N在抛物线上时，-m=14(m+2)2-12(m-2)-2，
解得m=-3± 17．
当点M在抛物线上时，-m=14m2-12m-2，
解得m=-4或2．
∴当-3- 17≤m≤-4或-3+ 17≤m≤2时，线段MN与抛物线只有一个公共点．
(1)根据坐标轴上的点的坐标特点，用代入法求点的坐标．(2)用待定系数法，列方程组，求抛物线的解析式．(3)把不规则四边形切割成几个三角形，利用三角形面积之和，求四边形面积．(4)根据旋转的特点，找出旋转前后点的坐标，得到点M，N恰好在抛物线上时m的值，从而得到m的取值范围．
此题(1)(2)是基础题型，(3)不规则图形的面积利用割补法是难点．(4)图形的旋转结合坐标特征，比较新颖，培养学生综合代数几何的综合运用能力．