江苏省扬州市邗江区2021-2022学年八年级上学期期末监测数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市邗江区2021-2022学年八年级上学期期末监测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．的算术平方根为（　　）A． B． C． D．﹣3．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（　　）A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE4．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（　　）A．2、3、4 B．、、 C．32、42、52 D．6、8、105．平面直角坐标系中，点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣3|+＝0，则△ABC的周长为（　　）A．11 B．13 C．11或13 D．9或157．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为16cm2，则△PBC的面积为（　　）A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．不能确定8．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）A．1 B．3 C．3（m﹣1） D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．36的算术平方根是　   　．10．将3.4248精确到0.01得到的近似数是 　   　．11．点A（a，b）与点B（﹣3，5）关于y轴对称，则a+b的值为 　   　．12．在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为　   　．13．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于　   　．14．如图，在△ABC，∠C＝90°，c＝2，则a2+b2+c2＝　   　．15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是 　   　．16．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是　   　．17．如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C＝45°，则∠C′EA的大小为 　   　°．18．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，在平面直角坐标系中，有两点A（﹣m，0），B（0，﹣2m），且△ABO的面积为4（O为原点），则过A，B两点的一次函数的特征数是 　   　．三、解答题（本大题共有9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（π﹣3）0﹣++|1﹣|．（2）已知3（x﹣1）2﹣75＝0，求x．20．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．求证：△AEC≌△BFD．21．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．22．如图所示，在平面直角坐标系中的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）在y轴上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．23．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．24．如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（5，0），点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．（1）求点F的坐标；（2）求线段AF所在直线的解析式．25．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．（1）请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；（2）当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？（3）若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？26．如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．（1）求证：MN⊥CD；（2）若AB＝50，CD＝48，求MN的长．27．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，2），B（﹣5，2），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（2，﹣1），点E（t，2t﹣1）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．试确定y与x的关系式．（3）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．28．（1）问题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B、C的坐标分别为 　   　、　   　、　   　．（2）综合运用：①如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标． ②如图2，在（2）的条件中，若M为x轴上一动点，连接AM，把AM绕M点逆时针旋转90°至线段NM，ON+AN的最小值是 　   　．  
参考答案 1-8 BCADC  CBB9．610．3.4211．812．45°或72°13．﹣114．815．65°16．x＜317．30°18．[﹣2，﹣4]或[﹣2，4]19．（1）解：原式＝1﹣3+（﹣2）+﹣1＝﹣5+；（2）3（x﹣1）2﹣75＝0，（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，x＝6或x＝﹣4．20．证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∵CF＝DE，∴CF+EF＝DE+EF，即CE＝DF，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS）．21．解：（1），，； （2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵，AC2＝52＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）如图，点P即为所求作．23．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，又∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠CBD＝15°；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴DB+DC＝DA+DC＝AC，又∵AB＝AC＝7，△CBD周长为12，∴BC＝5．24．解：（1）由题意可知△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，（1分）在Rt△AOF中，OA2+OF2＝AF2，∴，∴F（4，0）；（1分） （2）设线段AF所在直线的解析式为y＝kx+b，（1分）∴，∴．∴线段AF所在直线的解析式为．（1分）25．解：（1）根据题意，得：y＝32x+15（120﹣x）＝17x+1800，即购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式为y＝17x+1800；（2）当x＝30时，y＝17×30+1800＝2310，答：当购买了30件A种奖品时，总费用是2310元；（3）由题意，得x≤50，由（1）可知为y＝17x+1800，∵17＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y有最大值为y最大＝17×50+1800＝2650，答：若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是2650元．26．解：（1）如图所示，连接MC，MD，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，M是AB的中点．∴Rt△ABC中，CM＝AB，Rt△ABD中，DM＝AB，∴MC＝MD，又∵N是CD的中点，∴MN⊥CD．（2）∵AB＝50，∴MD＝×50＝25，∵CD＝48，∴ND＝×48＝24，又∵MN⊥CD，∴Rt△MND中，MN＝＝＝7．27．解：（1）x＝（﹣5+2）＝﹣1，y＝（2+4）＝2，故点A是点B、C的融合点；（2）由题意得，x＝（t+2），y＝（2t﹣2），∴t＝3x﹣2，则y＝（6x﹣4﹣2）＝2x﹣2；（3）①当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的融合点得：t＝，2t﹣1＝，解得，t＝，即点E（，6）；②当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；③当∠HTD＝90°时，如图3所示，过点T作x轴的平行线交过点D与y轴平行的直线于点M，交过点E与y轴的平行线于点N，则∠MDT＝∠NTE，则tan∠MDT＝tan∠NTE，D（3，0），点E（t，2t+3），则点T（，），则MT＝3﹣＝，MD＝，NE＝﹣2t﹣3＝，NT＝﹣t＝，由tan∠MDT＝tan∠NTE得：，解得：方程无解，故∠HTD不可能为90°．故点E（，6）或（6，15）．28．解：（1）对于一次函数y＝x+1，令x＝0，y＝1，∴B（0，1），令y＝0，则x+1＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∴OA＝4，OB＝1，A（﹣4，0），B（0，1），过点C作CD⊥x轴于D，∴∠ADC＝∠BOA＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，在△ADC和△BOA中，，∴△ADC≌△BOA（AAS），∴CD＝OA＝4，AD＝OB＝1，∴OD＝OA+AD＝5，∴C（﹣5，4）；故答案为：（﹣4，0），（0，1），（﹣5，4）；（2）①如图，过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，∵点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），∴DF+DG＝OB＝8，∵点D在直线y＝﹣2x+2上，∴设点D（m，﹣2m+2），∴F（0，﹣2m+2），OF＝|2m﹣2|，AF＝|2m﹣2﹣6|＝|2m﹣8|，∵BP⊥x轴，B（8，0），∴G（8，﹣2m+2），同（1）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS），∴AF＝DG，DF＝PG，∵DF+DG＝DF+AF＝8，∴m+|2m﹣8|＝8，∴m＝或m＝0，∴D（0，2）或（，﹣），（3）设M（t，0），过点N作NH⊥x轴交x轴于H，根据旋转的性质可得△AOM≌△MHN，∴OM＝HN，OA＝HM，∴N（t+6，t），∴ON+AN＝+＝S，故S可以看作点（t，t）到（﹣6，0）和（﹣6，6）两点距离之和，（t，t）在y＝x上，如图，∵D（t，t）是y＝x上的动点，∴F（﹣6，0），E（﹣6，6），∴S＝DE+DF，∴F关于y＝x的对称点为P（0，﹣6），∴DF＝DP，∴当E、D、P三点共线时，S取得最小值为＝＝6，即ON+AN的最小值是6．故答案为：6．