2021-2022学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列调查中，适合采用抽样调查方法的是(    )A. 名同学报考空军院校进行视力检查
B. 为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检查
C. 为了解与新型冠状病毒确诊病人同时乘坐同一架飞机乘客的健康情况
D. 检测中卫市的空气质量若是分式，则不可以是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若是实数，则下列事件是随机事件的是(    )A.  B.
C. 三角形内角和是 D. 是一个非负数若把，的值同时扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是(    )A.  B.  C.  D. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是(    )A. 随着的增大而增大
B. 图象分布在一、三象限
C. 当时，
D. 若在该图象上，则也在该图象上如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数，的图象上，轴，点是轴上一点，线段与轴正半轴交于点若的面积为，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在正方形中，，若点在对角线上运动，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、点在上，且给出以下几个结论，，线段的最小值是，的面积最大是其中正确的是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）如果代数式有意义，那么实数的取值范围是______．若分式的值为零，则______．计算的结果等于______．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图，是小铭同学的健康码绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在左右，据此估计阴影部分的总面积约为______．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则______度．如图，点在▱的边上，且，、分别是、的中点，连接，已知，则的长是______ ．
已知方程有增根，则的值为______．用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设______．若，当，，均为正整数时，则的值为______．如图，在等腰直角三角形纸片中，，，点，分别为，上的动点．将纸片沿翻折，点的对应点恰好落在边上，如图，再将纸片沿翻折，点的对应点为，如图，当，的重合部分为直角三角形时，的长为______．
  三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）计算：
；
．解方程：．先化简，再代入求值：，其中．典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中______，______；
补全条形统计图；
若该辖区年龄在岁的居民约有人，请估计年龄在岁的居民的人数．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
请画出绕点顺时针旋转后的；
求出中的面积．
如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．
求证：四边形的为矩形；
若，，求菱形的面积．
核酸检测时采集的样本必须在小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效．、两个采样点到检测中心的路程分别为、、两个采样点的送检车有如下信息：
信息一：采样点送检车的平均速度是采样点送检车的倍；
信息二：、两个采样点送检车行驶的时间之和为小时．
若采样点从开始采集样本到送检车出发用了小时，则采样点采集的样本会不会失效？模具长计划生产面积为，周长为的矩形模具，对于的取值范围，小陈已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为，由矩形的面积为，得即；由周长为，得，即，满足要求的应是两个函数图象在第______象限内交点的坐标．
画出函数图象
函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．
平移直线，观察函数图象
当直线平移到与函数的图象有唯一交点，周长的值为______；
在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围；
得出结论
若能生产出面积为的矩形模具，则周长的取值范围为______．
如图，与都是等腰直角三角形，且点、、在同一直线上，，，，连接．
______；
连接，分别以、为邻边作平行四边形．
求平行四边形的面积．
将绕点逆时针旋转一周，当平行四边形为矩形时，求的长度．
如图，在平面直角坐标系中，、是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点．
点的坐标为______，点的坐标为______；
动点在第一象限内，且满足
若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；
若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：名同学报考空军院校进行视力检查，人数较少且要求严格，应采用全面调查，故不符合题意；
B.为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查，故不符合题意；
C.为了解与新型冠状病毒确诊病人同时乘坐同一架飞机乘客的健康情况，意义重大，应采用全面调查，故不符合题意；
D.检测中卫市的空气质量，应采用抽样调查，符合题意．
故选：．
抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征，其调查结果是近似的；而全面调查得到的结果比较准确．可根据对调查结果的要求对选项进行分析判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 2.【答案】 【解析】解：是分母，
必须含有字母，
不可以是．
故选：．
根据分式的定义即可得出答案．
本题主要考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
 3.【答案】 【解析】解：．无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘法运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，是不可能事件，不符合题意；
B、，是随机事件，符合题意；
C、三角形内角和是，是必然事件，不符合题意；
D、是一个非负数，是必然事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 5.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查反比例函数的性质，准确理解反比例函数的性质是解题关键，可结合图象更易于分析．根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项．
【解答】
解：中，，
在每个象限内，随的增大而增大，故A错误，
B.图象分布在二、四象限，故B错误，
C.当时，；当时，，故C错误，
D.因为反比例函数图象关于原点对称，故若在该图象上，则也在该图象上，故D正确，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：如图，过点、点分别作轴的垂线，垂足分别为、，
点在反比例的图象上，
，
又的面积为，．
，
，
，
又，
，
故选：．
根据反比例函数系数的几何意义可得，再根据三角形的面积公式可得，进而求出和，由反比例函数系数的几何意义可求出的值．
本题考查反比例函数系数的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数系数的几何意义是解决问题的前提，求出、、是正确解答的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由旋转知，，，
，
故正确；
四边形是正方形，
，，，
，
，
≌，
，，
，
，
，
故正确；
．
，
当时，取最小值，如图，

，
，
故错误；
，
，
，
，
，
的最大值为，
的面积最大是，
故正确；
故选：．
根据旋转的性质得为等腰直角三角形，进而得到与的数量关系，便可判定的正误；
证明≌，得，，再在直角中由勾股定理得，进而得，便可判断的正误；
由恒成立，所以当时，取最小值，求出此时的便可判断的正误；
先求得，再根据求得，求得的最大值为，进而求得的面积最大值，便可判断的正误．
本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短原理，全等三角形的性质与判定，关键证明三角形全等．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件即可求出的取值范围．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 10.【答案】 【解析】解：分式的值为零，
，解得．
故答案为：．
先根据分式的值为的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．
本题考查的是分式的值为的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，考查平方差公式．
利用平方差公式计算即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为．  12.【答案】 【解析】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在左右，
所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的，
正方形的面积为：，
由此可估计阴影部分的总面积约为：，
故答案为：．
根据频率可以估计阴影部分占正方形的，求出正方形面积即可求．
本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
首先证明是等腰直角三角形，求出，即可．
本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．
 14.【答案】 【解析】解：、分别是、的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为．
由三角形的中位线定理可得，由平行四边形的性质可得，由线段关系可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：方程两边都乘以得，
，
分式方程有增根，
，
解得，
，
解得．
故答案为：．
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于求出方程有增根，然后代入求解即可得到的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
根据最简公分母确定增根的值；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 16.【答案】 【解析】解：用反证法证明“”时，应先假设．
故答案为：．
记反证法的步骤，得出的反面是即可．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 17.【答案】或 【解析】解：，
，，
、均为正整数，
，或，，
当，时，；
当，时，，
故答案为：或．
先利用完全平方公式将展开，再根据等式左右两边对应项相等得到关于、的方程组，进而可求解．
本题考查完全平方公式在二次根式混合运算中的运用，熟记完全平方公式，以及分类讨论思想的运用是解答的关键．
 18.【答案】或 【解析】解：由翻折可知：要使，的重合部分为直角三角形，则分两种情况画图：
当时，

由翻折可知：，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由翻折可知：，
；
当，

由翻折可知：，，
点在的平分线上，
设，则，
在中，，
，
，
，
解得，
，
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
根据题意可得要使，的重合部分为直角三角形，则分两种情况画图：当时，当，根据翻折的性质和勾股定理即可解决问题．
本题考查了等腰直角三角形中的翻折变换，涉及等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是分情况讨论并准确画图．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；
首先化简二次根式、计算零次幂，去绝对值，最后进行实数加减运算即可．
本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的化简、零次幂运算、绝对值的性质是解题的关键．
 20.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 21.【答案】解：原式
，
把代入得：
原式． 【解析】先算括号内的，再将分子、分母分解因式约分，化简后将代入即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的通分、约分，把分式化简．
 22.【答案】；；；
 ；

在扇形图中，岁的居民占，有人，则年龄在岁的居民占，
人数为． 【解析】解：根据“到”的百分比为，频数为人，可求总数为，
，；
故答案为：；；

见答案．

见答案．
【分析】
根据“”的百分比和频数可求总数，进而求出的值，最后求出；
利用总数和百分比求出频数再补全条形图；
用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为，直接反映部分占总体的百分比大小．  23.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为；
如图，为所作；

的面积． 【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的对应点、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点和即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
 24.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
又菱形对角线交于点，
，
，
四边形为矩形；
解：四边形是菱形，，
，，，
四边形是矩形，
，
，
，
菱形的面积． 【解析】先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，即可得出结论；
由勾股定理和菱形的面积公式解答即可．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质和判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】解：设采样点送检车的平均速度是，
根据题意，得，
解得，
经检验，是分式方程的根，
采样点送检车的平均速度为，
采样点送检车的行驶时间为，
，
采样点采集的样本不会失效． 【解析】设采样点送检车的平均速度是，根据“、两个采样点送检车行驶的时间之和为小时”列分式方程，解方程，然后求出采样点送检车行驶时间，再进行比较即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立分式方程是解题的关键．
 26.【答案】一     【解析】解：，
满足要求的应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标；
故答案为：一；
图形如图所示：

当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，
将代入，解得，
故周长的值为．
故答案为：；
在直线平移过程中，交点个数还有个，个两种情况．
联立和并整理，得，
有个交点，即，解得．
有两个交点，即，解得舍去或．
综上所述，当有个交点时，，当有个交点时，．
由可知，矩形的周长，
所以若能生产出面积为的矩形模具，则周长的取值范围为．
故答案为：．
，都是边长，则，都比大，由此即可判断；
的图象是一条经过原点的直线；
利用待定系数法求解；
欲判断直线平移过程中的交点个数，考虑联立和并整理，判断一元二次方程的实数根的个数；
联立和，可知，即可解决问题
本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．
 27.【答案】 【解析】解：与都是等腰直角三角形，
，，，
，
；
故答案为：．

过点作，交于点．

等腰直角，且，
，
同理：，
由三角形的“三线合一”，得：是直角 的中线，
则，
，
；
如图所示，当点在线段上时此时，点在线段上．

平行四边形   且，
四边形是矩形．
由知，，则，
在中，；
如图所示，当点在线段延长线上时此时，点在线段的延长线上．

，，
，
综上所述：或．
由等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可求出的长度；
过点作，交于点，先求出、的长度，然后求出的长度，即可求出面积；
根据题意，可分为两种情况进行分析：当点在线段上时此时，点在线段上；如图所示，当点在线段延长线上时此时，点在线段的延长线上；分别求出的长度即可．
本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、矩形的性质，平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握四边形的相关知识，属于中考常考题型．
 28.【答案】   【解析】解：四边形是矩形，
，
，
点是的中点，
，
，
，
当时，，
，
故答案为：，；
由题意知，

，
．
，
，
，
的坐标为；
由知，点在直线上，设直线交轴于，

当时，若点在第一象限，
，
，
当点在第四象限舍去，
当时，

同理得，，，
当时，点，
则点与关于对称，
，

综上，点或或或．
根据矩形的性质得点的坐标，再利用中点坐标公式得点的坐标，从而得出的值，再将代入即可；
首先根据，求出的面积，再根据得出点的横坐标，从而得出答案；
由知，点在直线上，设直线交轴于，分，，三种情形，分别利用菱形的性质可得答案．
本题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，菱形的性质，三角形的面积等知识，明确点在直线上运动是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．