江苏省南通启东市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通启东市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了解答题解答时应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．若一个三角形的三边长分别为5，8，a．则a的值可能是（ ）
A．2B．9C．13D．15
2．下面计算正确的是（ ）
A．x3•x3＝x9B．a4÷2a3＝2a
C．2x2•3x2＝6x2D．（x5）2＝x10
3．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列分式从左到右变形错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．现代科技的发展已经进入到了5G时代，某地区将在2022年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
7．计算的结果估计在（ ）
A．10到11之间B．9到10之间C．8到9之间D．7到8之间
8．如图，在△ABC中；AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2.下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c．其中所有正确推断的序号是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①③D．①②
10．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（3，0）C．（4，0）D．（5，0）
二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.
11．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝ ．
12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是 边形．
13．若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝ ．
14．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．
15．若分式方程无解，则m的值是 ．
16．如图，△ABC和△ACD都是等腰三角形，其中AB＝AC，AC＝AD，∠CAD＝m°，连接BD，则∠DBC＝ （用含m的式子表示）．
17．已知a2﹣4b＝﹣18，b2+10c＝7，c2﹣6a＝﹣27，则a+b+c的值是 ．
18．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝ °．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.
19．（1）计算：；
（2）解方程：．
20．如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．
21．王师傅检修一条长600米的供暖管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
22．如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是AD上一点，以BE为一边，在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）求∠ACF的度数．
23．（1）先化简，再求值：，其中；
（2）当时，求的值．
24．已知a，b是实数，定义关于“☆”的一种运算如下：a☆b＝（a﹣b）2﹣（a+b）2．
（1）小明通过计算发现a☆b＝﹣4ab，请说明它成立的理由；
（2）利用以上信息得x☆＝ ，若，求的值；
（3）请判断等式（a☆b）☆c＝a☆（b☆c）是否成立？并说明理由．
25．已知，在△ABD中，∠B＝45°，∠ADB＝90°，点B关于直线AD的对称点为E，连接AE，点C在射线DE上，EN⊥AC于N，BM⊥AC于M．
（1）若点C在点E的右边，
①依题意，在图中补全图形；
②若EN＝1，BM＝3，求MN的长；
（2）当点C在射线DE上运动时，请直接用等式表示出EN，BM，MN之间的数量关系（不需要证明）．
26．对于平面直角坐标系xy中的图形W和点P（点P在图形W上），给出如下定义：若点Q1，Q2，……，Qn都在图形W上，且PQ1＝PQ2＝…＝PQn，那么称点Q1，Q2，……，Qn是图形W关于点P的“等距点”，线段PQ1，PQ2，…，PQn是图形W关于点P的“等距线段”．
（1）如图1，已知点B（﹣2，0），C（2，0），A（0，a）（a＞2）
（1）判断：点B，C △ABC关于点O的“等距点”，线段OA，OB △ABC关于点O的“等距线段”；（填“是”或“不是”）
（2）△ABC关于点O的两个“等距点”P1，P2分别在边AB，AC上，当相应的“等距线段”最短时，请在图1中画出线段OP1，OP2；
（2）如图2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若点C，D是△AOC关于点P的“等距点”，求点D的坐标；
（3）如图3，已知C（a，0）在x轴的正半轴上，∠ACO＝30°．点P（x，0）（0＜x＜a），△AOC关于点P的“等距点”恰好有四个，且其中一个点是点O，请直接写出点P横坐标的取值范围．（用含a的式子表示）
2021~2022学年度第一学期期末质量监测
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．C
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）
11．（2a+3b）（y﹣z） 12．八 13．2 14．2
15．3 16． 17．0 18．105
三、解答题（本题共8小题，共90分）
19．（1）解：原式＝2—（） 分
＝2—
＝4 分
（2）解：方程的两边同乘（2x﹣3）（2x＋3），得
2x（2x+3）﹣（2x﹣3）＝（2x﹣3）（2x＋3），分
解得x＝﹣3． 分
检验：把x＝﹣3代入（2x﹣3）（2x＋3）＝27≠0．分
∴原方程的解为：x＝﹣3． 分
20．解：（1）∵∠AEB＝∠C＋∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，
∴∠AEB＝60°， 分
∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°―27°―60°＝93°分
∴∠AFB＝180°―∠BFE＝87° 分
（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，
∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°， 分
∴∠BAF＝62° 分
21．解：设原计划每小时检修管道x米． 分
由题意，得﹣＝2 分
解得x＝50． 分
检验，当x=50时，1.2x≠0，所以原方程的解为x＝50，且符合题意分
答：原计划每小时检修管道50米． 分
22．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°， 分
∵△BEF是等边三角形，
∴BE＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°， 分
∴∠ABE＝∠CBF， 分
在△ABE和△CBF，， 分
∴△ABE≌△CBF（SAS） 分
（2）解：∵在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°， 分
∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°，分
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°．分
23．（1）解：原式＝[]分
＝分
＝ 分
当x＝时，原式＝ 分
（2）解：∵，∴a＝ 分
∴a―1＝＜0 分
∴原式＝＝＝—2— 分
24．解：（1）理由：
a☆b＝（a﹣b）2﹣（a＋b）2＝a2﹣2ab＋b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab．分
故a☆b＝﹣4ab成立； 分
（2）﹣4； 分
由题意得，x☆＝（x﹣）2﹣（x+）2＝﹣4•x＝﹣4，分
∵x+＝3，
∴﹣4＝（x﹣）2﹣32， 分
∴（x﹣）2＝5， 分
∴（x﹣）4＝52＝25， 分
（3）（a☆b）☆c＝a☆（b☆c）成立， 分
理由：∵由（1）可知（a☆b）☆c＝（﹣4ab）☆c＝﹣4×（﹣4ab）×c＝16abc，
分
a☆（b☆c）＝a☆（﹣4bc）＝﹣4a×（﹣4bc）＝16abc，
分
∴（a☆b）☆c＝a☆（b☆c）． 分
25．解：(1)
①如图 分
②∵点B，E关于AD对称 ∴AB＝AE，
∴∠AED＝∠ABD＝45°，∴∠BAE＝90°，分
又∵BM⊥AC，EN⊥AC，∴∠BMA＝∠ANE＝90°，
∴∠MBA＋∠MAB＝90°，∠NAE＋∠MAB＝90°，
∴∠MBA＝∠NAE， 分
∴在△ABM与△EAN中eq \b\lc\{(\a\al(∠MBA＝∠NAE，,∠BMA＝∠ANE，,AB＝AE．))
∴△ABM≌△EAN 分
∴BM＝AN，AM＝EN 分
∴MN＝AM＋AN＝EN＋BM＝1＋3＝4 分
(2)
图2 图3
如图2， 当点C在DE延长线上时，MN＝EN＋BM 分
如图3，当点C在线段DE上时，MN＝BM－EN 分
26．解：（1） ①是；不是 分
②图略（提示：过P作AB，AC的垂线即可 ) 分
（2）如图2，∵C（4，0），A（2，2）
∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠ACO＝45° 分
∵P（3，0） ∴ PD1＝PC＝PD2＝1， 分
∴∠D1PC＝90° 分
∴D（2，0)或（3，1） 分
（3）点P的横坐标的取值范围＜xP＜． 分