2022-2023学年湖北省荆门市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省荆门市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共36页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金！，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省荆门市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下列平面图形，既是对称图形，又是轴对称图形的是【 】
A. 等腰三角形 B. 正五边形 C. 平行四边形 D. 矩形
2. 时钟的时针在没有停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 9°
3. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 由二次函数y=﹣（x+2）2+1可知（　　）
A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为x=2
C. 其值为﹣1 D. 其图象的顶点坐标为（﹣2，1）
5. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是( )
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
6. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】

A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°
7. 下列是必然是（　　）
A. 通常加热到100℃，水沸腾
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨
D. 城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
8. 用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（　　）
A. x（8﹣x）=5 B. x（4+x）=5 C. x（4﹣x）=5 D. x（8﹣2x）=5
9. 已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（　　）厘米2．
A. 48 B. 48π C. 120π D. 60π
10. 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（　　）

A. 弧AC=弧BC B. △OAB是等边三角形 C. AC=BC D. ∠BAC=30°
11. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）

A. 9 B. 27 C. 6 D. 3
12. ⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　）
A. 7 B. 17 C. 7或17 D. 34
13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）

A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s
14. 如图是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4是正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积没有计）（ ）

A. 26rh B. 24rh＋rh C. 12rh－2rh D. 24rh＋2rh
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 在一个没有透明口袋中，装有5个红球4个白球3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______
16. 如图: PA，PB 切☉O于点A，B，点C 是☉O上的一点，且∠ACB=60°，则∠P=______________.

17. 若实数x满足x2＋2x=4则3x2＋6x＋2的值为          ．
18. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2没有动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是　 　．
19. 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+c的图象没有第___象限．

20. 如图，在中，，⊙A与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是________（保留）．

三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. 解方程
①（x﹣2）2﹣16=0．
②（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2．
22. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．

24. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：
（1）求与关系式；
（2）当取何值时，值？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？
25. 有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

26. 如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的值，并求出此时M点的坐标．















2022-2023学年湖北省荆门市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下列平面图形，既是对称图形，又是轴对称图形的是【 】
A. 等腰三角形 B. 正五边形 C. 平行四边形 D. 矩形
【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，
A、∵等腰三角形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵正五边形形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、平行四边形图形是对称图形，但没有是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵矩形既是对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确．
故选D．
2. 时钟的时针在没有停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 9°
【正确答案】C

【详解】试题分析： ∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故选C．
考点：钟面角．
3. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】A，B，C只能通过旋转得到，D既可平移，又可旋转得到，故选D.
4. 由二次函数y=﹣（x+2）2+1可知（　　）
A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为x=2
C. 其值为﹣1 D. 其图象的顶点坐标为（﹣2，1）
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵a=-1＜0，
∴二次函数y=-（x+2）2+1图象开口向向下，二次函数y=-（x+2）2+1的对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（-2，1），值为1．
故选D．
5. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是( )
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
【正确答案】C

【详解】∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，
∴x1x2= =-2，
∴1×x2=-2，
则方程的另一个根是：-2，
故选：C．
6. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】

A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°
【正确答案】D

【详解】∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°（同圆所对圆周角是圆心角一半）．故选D．
7. 下列是必然的是（　　）
A. 通常加热到100℃，水沸腾
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨
D. 城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
【正确答案】A

【详解】解：A．通常加热到100℃，水沸腾，是必然，故A选项符合题意；
B．抛一枚硬币，正面朝上，是随机，故B选项没有符合题意；
C．明天会下雨，是随机，故C选项没有符合题意；
D．城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机，故D选项没有符合题意．
故选A．
解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的；没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的；没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
8. 用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（　　）
A. x（8﹣x）=5 B. x（4+x）=5 C. x（4﹣x）=5 D. x（8﹣2x）=5
【正确答案】C

【详解】解：一边长为x米，则另外一边长为：4﹣x，
由题意得：x（4﹣x）=5，
故选C．
9. 已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（　　）厘米2．
A. 48 B. 48π C. 120π D. 60π
【正确答案】D

【详解】解：∵圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，∴圆锥的母线长为：=10cm，∴圆锥的侧面面积=6×10×π=60π厘米2．故选D．
点睛：此题主要考查圆锥侧面积的计算及勾股定理的运用．解题的关键是正确的运用公式．
10. 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（　　）

A. 弧AC=弧BC B. △OAB等边三角形 C. AC=BC D. ∠BAC=30°
【正确答案】D

【详解】解：∵OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=30°，AC=BC，弧AC=弧BC，∴∠BAC=∠BOC=15°，故D选项错误，故选D．
11. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）

A. 9 B. 27 C. 6 D. 3
【正确答案】B

【详解】试题分析： 根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．
考点：扇形面积的计算．
12. ⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　）
A. 7 B. 17 C. 7或17 D. 34
【正确答案】C

【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB,CD的弦心距OE,OF,再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论.
【详解】解：如图,
设E、F为AB、CD的中点，
AE=AB=24=12,
CF=CD=10=5,
OE===5,
OF===12,
①当两弦在圆心同侧时,距离=OF-OE=12-5=7;
②当两弦在圆心异侧时,距离=OE+OF=12+5=17.
所以距离7或17.
故选C.
本题主要考查勾股定理及垂径定理的应用.
13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）

A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s
【正确答案】B

【分析】设出动点P，Q运动ts，能使△PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【详解】解：设动点P，Q运动ts后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，没有合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3s时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．
14. 如图是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4是正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积没有计）（ ）

A. 26rh B. 24rh＋rh C. 12rh－2rh D. 24rh＋2rh
【正确答案】D

【详解】解：由图形知，正方形O1O2O3O4的边长为6r，∴其周长为4×6r=24r，∵一个圆的周长为：2πr，∴截面的周长为：24r+2πr，∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr）h=24rh+2πrh．故选D．
点睛：本题考查了相切两圆的性质及扇形的面积的计算，解题的关键是判断组合烟花的截面周长的算法．
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 在一个没有透明的口袋中，装有5个红球4个白球3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______
【正确答案】

【详解】解：∵共有12个球，其中5个红球，∴摸到红球的概率是；故答案为．
16. 如图: PA，PB 切☉O于点A，B，点C 是☉O上的一点，且∠ACB=60°，则∠P=______________.

【正确答案】60°

【详解】试题分析：连接OA，OB．

PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°-∠AOB=50°．故答案为50．
考点：切线的性质．
17. 若实数x满足x2＋2x=4则3x2＋6x＋2的值为          ．
【正确答案】14

【详解】解：∵x2+2x=4，∴3x2+6x+2=3（x2+2x）+2=3×4+2=14，故答案为14．
点睛：本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把x2+2x当作一个整体来代入．
18. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2没有动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是　 　．
【正确答案】y=3（x+3）2-3

【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为（﹣3，﹣3），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+3）2﹣3．故答案为y=3（x+3）2﹣3．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状没有变，故a没有变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
19. 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+c的图象没有第___象限．

【正确答案】四

【详解】解：根据图象，由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，即a＜0，b＞0，c＞0．
因此，由于函数y=bx+c的，，故它的图象、二、三象限，没有第四象限．
故四
本题考查二次函数和函数的性质，函数图象与系数的关系：对于，函数，①当，时，函数的图象、二、三象限；②当，时，函数的图象、三、四象限；③当，时，函数的图象、二、四象限；④当，时，函数的图象第二、三、四象限．
20. 如图，在中，，⊙A与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是________（保留）．

【正确答案】

【详解】试题分析：连接AD，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，则AD⊥BC，BD=BC==，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，可求得∠B=30°，AD=BD·tan∠B=×=1，因此可求=．

考点：1．解直角三角形，2．扇形的面积公式
三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. 解方程
①（x﹣2）2﹣16=0．
②（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2．
【正确答案】①x1=6，x2=﹣2；②x1=2，x2=4．

【详解】试题分析：（1）利用直接开平方法求解即可求得答案；
（2）移项后，提取公因式（x﹣2），利用因式分解法求解即可求得答案．
试题解析：解：（1）(x－2)2＝16，∴x-2=±4，∴x=2±4，∴x1=6   x2=－2，
（2）（x-2）(x-3)-（x-2）=0，∴（x-2）(x-3-1) =0，∴x-2）(x-4) =0，∴x1=2， x2=4．
22. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
【正确答案】（1） （2）没有公平

【详解】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该的概率；
（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．
解：（1）画树状图得：
，
由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．
∴P=．
（2）没有公平；
理由：
由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：．
∵＜，
∴这个游戏没有公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．

【正确答案】详见解析.

【详解】试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．
试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．
在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD， OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．
点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．
24. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？
【正确答案】（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75

【分析】（1）根据利润=每件利润•量，列出函数关系式即可；
（2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；
（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．
【详解】（1）依意意有y=（x-50）·w=（x-50）·（-2x+240）=-2x2+340x-12000，
∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000；
（2）y=-2x2+340x-12000=- 2（x-85）2+2450，
所以当x=85时，y的值，
（3）解这个方程，得x1=75，x2=95，
根据题意，x2=95没有合题意应舍去，
∴当单价为75元时，可获得利润2250元.
25. 有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

【正确答案】（1）平方米；（2）米；

【分析】（1）先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC，根据角锐角三角函数值可求得AB的长，根据扇形的面积公式即可求得结果；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.
【详解】（1）∵∠BAC=90°
∴弦BC为直径
∴AB=AC
∴AB=AC=BC·sin45°=
∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=()2-；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得
2r=，解得r=
答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是.
圆周角定理，角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式，计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的，在各种题型中均有出现，一般难度没有大，需特别注意.

26. 如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的值，并求出此时M点的坐标．

【正确答案】（1）；（2）（，0）；（3）4，M（2，﹣3）．

【详解】试题分析：方法一：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．
（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积，需要使h取值，即点M到直线BC的距离，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．
方法二：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．
（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．
试题解析：解：方法一：
（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：　0=16a﹣×4﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．
（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；
∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；
所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．
（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b=，即：，且△=0；
∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；
∴直线l：y=x﹣4．
所以点M即直线l和抛物线的交点，有：，解得：
即 M（2，﹣3）．
过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△M﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．
方法二：
（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：　0=16a﹣×4﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．
（2）∵y=（x﹣4）（x+1），∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），∴KAC= =﹣2，KBC= =，∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）．
（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴lBC：y=x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t﹣2﹣）（4﹣0）=﹣t2+4t，∴当t=2时，S有值4，∴M（2，﹣3）．

点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度没有算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．






















2022-2023学年湖北省荆门市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）　
一、选一选（本大题共8题，每题3分，共24分，每题只有一个正确答案）
1. 下列图形中既是轴对称是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（　　）
A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球
3. 二次函数y=﹣2x2+3是由y=﹣2x2通过下列那种平移得到的（　　）
A. 向左3个单位长度 B. 向右3个单位长度 C. 向上3个单位长度 D. 向下3个单位长度
4. 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一个口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图所示，⊙的半径为13，弦的长度是24，，垂足为，则

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
7. 二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）
A. （1，3） B. （-1，3） C. （1，-3） D. （-1，-3）
8. 如图，以为直径，点为圆心的半圆点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
9. 已知一元二次方程﹣2x2+3x+c=0的一个根为1，则c的值为_____．
10. 如图，，是的半径，点在上，连接，，若，则________度．

11. 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．
12. 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 ▲ 度.

13. 要组织篮球赛，赛制单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请______个球队参加比赛.
14. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．下列说确的是_____（填正确结论的序号）．
①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④3a+c＜0．

三、解 答 题（本大题共8小题，满分50分）
15. 解方程：
（1）x2﹣2x=2x+1
（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）
16. 甲、乙两个没有透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1)，B(0,3)，C(0,1)．
(1)将△ABC以点C为旋转旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
(2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．

18. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0
（1）没有解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
19. 已知抛物线y=2x2﹣8x﹣16
（1）用配方法求出抛物线y=2x2﹣8x﹣16图象的顶点坐标及对称轴．
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长．
20. 如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
21. 如图，已知AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，点E在圆O外，∠EAC=∠D=60°
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是圆O的切线．

22. 某商场经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现：当单价为元/件时，每天的量是件；单价每上涨一元，每天的量就减少件，
（1）写出商场这种文具，每天所得利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；
（2）求单价为多少元时，该文具每天利润？











2022-2023学年湖北省荆门市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）　　
一、选一选（本大题共8题，每题3分，共24分，每题只有一个正确答案）
1. 下列图形中既是轴对称是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念解答．
【详解】A．没有是轴对称图形，是对称图形；
B．是轴对称图形，没有是对称图形；
C．没有是轴对称图形，也没有是对称图形；
D．是轴对称图形，是对称图形．
故选D．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
2. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（　　）
A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球
【正确答案】A

【详解】由题意可知，没有透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中摸出3个球都是白球是没有可能，故选A
3. 二次函数y=﹣2x2+3是由y=﹣2x2通过下列那种平移得到的（　　）
A. 向左3个单位长度 B. 向右3个单位长度 C. 向上3个单位长度 D. 向下3个单位长度
【正确答案】C

【详解】试题解析：把抛物线向上平移3个单位得到抛物线
故选C．
点睛：二次函数图象平移规律：左加右减，上加下减.
4. 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】，
移项得：，
两边加项系数一半的平方得：，
所以，
故选B.
5. 一个口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：
根据题意，摸到白球的概率是
故选C．
6. 如图所示，⊙的半径为13，弦的长度是24，，垂足为，则

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【正确答案】A

【详解】试题分析：已知⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，，垂足为N，由垂径定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案选A.
考点：垂径定理；勾股定理.
7. 二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）
A. （1，3） B. （-1，3） C. （1，-3） D. （-1，-3）
【正确答案】B

【详解】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；
解：∵二次函数的解析式为：y=-2（x+1）2+3，
∴其图象的顶点坐标是：（-1，3）；
故选B．
8. 如图，以为直径，点为圆心的半圆点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】先利用圆周角定理可得，然后可得△ABC等腰直角三角形，进而可得△AOC和△BOC都为等腰直角三角形，于是得到，然后根据扇形面积公式可进行求解．
【详解】解：∵为直径，
∴，
∵，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴，则OA=OB=1，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都为等腰直角三角形，
∴，
∴；
故选A．
本题主要考查扇形面积公式及圆周角定理，熟练掌握扇形面积公式及圆周角定理是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
9. 已知一元二次方程﹣2x2+3x+c=0的一个根为1，则c的值为_____．
【正确答案】-1

【详解】试题解析：把代入方程得：
则
故答案是：
10. 如图，，是的半径，点在上，连接，，若，则________度．

【正确答案】60

【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．
【详解】∵∠AOB=120°，
∴∠ACB=120°× =60°，
故答案是：60．
考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
11. 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．
【正确答案】15个．

【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：
由题意可得，，解得，a=15（个）．
12. 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 ▲ 度.

【正确答案】60

【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴AC=AB，∠CAB=60°．
∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，
∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置；
∴旋转角为60°
故答案为60
13. 要组织篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请______个球队参加比赛.
【正确答案】6.

【详解】试题分析：设应邀请x个队参加比赛，由题意则有：x(x-1)=15,解得x=6或x=-5(没有合题意，舍去），故应邀请6个队参加比赛.
考点：一元二次方程的应用.
14. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．下列说确的是_____（填正确结论的序号）．
①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④3a+c＜0．

【正确答案】①②④

【详解】试题解析：①∵开口向下，

∵对称轴在y轴右侧，
∴

∵抛物线与y轴交于正半轴，

故正确；
②∵对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，
∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；
∴当时， 故正确；
③如图，当时，y没有只是大于0．故错误；
④∵对称轴


∵当时，
故正确；
∴正确的有①②④．
故答案为①②④．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分50分）
15. 解方程：
（1）x2﹣2x=2x+1
（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）
【正确答案】（1）x1=2+，x2=2﹣；（2）x1=3，x2=．

【详解】试题分析：选择合适的方法解一元二次方程即可.
试题解析：



所以


或
所以
点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.
16. 甲、乙两个没有透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除概率．
【正确答案】（1）树状图见解析；（2）.

【详解】试题分析：先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．
试题解析：（1）树状图如下：

（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，
∴两个数字之和能被3整除的概率为，
即P（两个数字之和能被3整除）=．
本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．随机A的概率P（A）等于A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1)，B(0,3)，C(0,1)．
(1)将△ABC以点C为旋转旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
(2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．

【正确答案】（1）画图见解析；（2）12

【详解】试题分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；
（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．
试题解析：（1）如图，△A1B1C为所作：

（2）由于四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，
则四边形AB1A1B为菱形，
四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．
考点：作图-旋转变换；作图题．
18. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0
（1）没有解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）m=-4或m=-2

【详解】试题分析：(1)、根据根的判别式判断即可； (2)、将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根．
试题解析：(1)、∵a=1，b=2m，c=m2﹣1， ∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
即方程有两个没有相等的实数根；
(2)、∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3， ∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，
解得：m=﹣4或m=﹣2； 当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．
考点：(1)、根与系数的关系；(2)、根的判别式．

19. 已知抛物线y=2x2﹣8x﹣16
（1）用配方法求出抛物线y=2x2﹣8x﹣16图象的顶点坐标及对称轴．
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长．
【正确答案】（1）顶点坐标为（2，﹣24），对称轴为直线x=2；（2）线段AB的长4．

【详解】试题分析：（1）根据要求，利用配方法将抛物线的解析式化为顶点式，即可确定抛物线的顶点坐标与对称轴；
（2）所求为抛物线与x轴交点的距离，即为两交点横坐标差的值；
令 即可求得抛物线在x轴上的交点的横坐标，从而求出线段的长度.
试题解析：（1）
顶点坐标为 对称轴为直线
（2）当时，
解得：

20. 如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
【正确答案】（1）ab﹣4x2（2）

【分析】（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．
（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．
【详解】解：（1）ab﹣4x2．
（2）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3．
解得x1=，x2=（舍去）．
∴正方形的边长为．
21. 如图，已知AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，点E在圆O外，∠EAC=∠D=60°
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是圆O的切线．

【正确答案】（1）∠ABC =60°；（2）见解析

【详解】试题分析：（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得的度数；
（2）由是的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得 又由易求得，则可得AE是的切线；
试题解析：
(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对圆周角，

(2)∵AB是的直径，



即BA⊥AE，
∴AE是的切线；
22. 某商场经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现：当单价为元/件时，每天的量是件；单价每上涨一元，每天的量就减少件，
（1）写出商场这种文具，每天所得的利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；
（2）求单价为多少元时，该文具每天的利润？
【正确答案】（1）w=-10x2+700x-10000；（2）35元

【分析】（1）利用每件利润×销量=总利润，进而得出w与x的函数关系式；
（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：w=（x-20）[250-10（x-25）]
=-10（x-20）（x-50）
=-10x2+700x-10000；
（2）∵w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，
∴当x=35时，w取到值2250，
即单价35元时，每天利润，利润为2250元．
此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．