2022-2023学年吉林省长春市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年吉林省长春市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共37页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省长春市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、单 选 题（共10题；共30分）
1. 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ， 则y1、y2、y3的大小关系是（   ）
A. y1＞y2＞y3                       B. y2＞y1＞y3                       C. y3＞y1＞y2                       D. y3＞y2＞y1
2. 函数y=中自变量x的取值范围为（　　）
A. x≥0 B. x≥﹣2 C. x≥2 D. x≤﹣2
3. 如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（ ）

A. 5 B. 10 C. 4 D. 7.5
4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A B. C. D.
5. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上高，AB=10cm，BC=8cm，则sin∠ACD=（      ）

A. B. C. D.
6. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A. 2x2－6x＋1＝0 B. 3x2－x－5＝0 C. x2＋x＝0 D. x2－4x＋4＝0
7. 下列说法合理的是(　 )
A. 小明在10次抛图钉的试验中发现三次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率为30%
B. 抛掷一枚普通正六面体的骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷到6
C. 某的中奖机会是2%，那么如果买100张，一定会有2张中奖
D. 在课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
8. 设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（　　）

A. 17                           B. 11                            C. 8 D. 7
9. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
10. 根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（   ）

A. -4                                       B. 2                                       C. -4或2                                       D. 2或-2
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是________．
12. 二次函数y=3x2的图象向下平移3个单位，得到的新的图象的解析式是_____．
13. 如图，点A（t，3）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．

14. 若y=xm﹣2是二次函数，则m=_____．
15. 某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装没有锈钢的支柱，防护栏的点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为_____m．

16. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为 ________

17. 若同时抛掷两枚质地均匀骰子，则“两枚骰子朝上的点数互没有相同”的概率是_____．
18. 如图，∠BAD=∠C，DE⊥AB于E，AF⊥BC于F，若BD=6，AB=8，则DE:AF=________．

三、解 答 题（共6题；共36分）
19. 某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年量为5万件．为了获得的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据，每年投入的广告费是x万元，产品的年量将是原量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：
x（万元）
0
0.5
1
1.5
2
…
y
1
1.275
1.5
1.675
1.8
…
（1）求y与x的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）
（2）如果把利润看作是总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润？
（3）如果公司希望年利润W（万元）没有低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．
20. 为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场台侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，∠BAC=30°，∠ACD=45°，求看台AC的长．（结果保留一位小数，参考数据： ≈1.41，≈1.73）

21. 如图，在中，于．已知，，求？

22. 如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米矩形水池的正建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽．

23. 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于次抽取的数字的概率.
24. 如图所示，某教学小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

四、综合题（共10分）
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．
（1）线段AC长=________；
（2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值．












2022-2023学年吉林省长春市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、单 选 题（共10题；共30分）
1. 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ， 则y1、y2、y3的大小关系是（   ）
A. y1＞y2＞y3                       B. y2＞y1＞y3                       C. y3＞y1＞y2                       D. y3＞y2＞y1
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵a>0，
∴二次函数图象开口向上，
又∵对称轴为直线x=2，
∴x分别取时,对应的函数值分别为最小，

故选D.
2. 函数y=中自变量x的取值范围为（　　）
A. x≥0 B. x≥﹣2 C. x≥2 D. x≤﹣2
【正确答案】C

【详解】∵函数y＝有意义，
∴x-2≥0,
∴x≥2;
故选C．
3. 如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（ ）

A. 5 B. 10 C. 4 D. 7.5
【正确答案】A

【详解】解：∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABC，



故选A．
由平行线得出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出答案．
4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），
当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF==（2＜x≤4），
图象为：

故选A．
5. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，则sin∠ACD=（      ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析: 在△ABC中，
∵在△ACD和△ABC中，


故选B.
6. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A. 2x2－6x＋1＝0 B. 3x2－x－5＝0 C. x2＋x＝0 D. x2－4x＋4＝0
【正确答案】D

【详解】试题分析：选项A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个没有相等的实数根；选项B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个没有相等的实数根；选项C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个没有相等的实数根；选项D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D．
考点：根的判别式．
7. 下列说法合理是(　 )
A. 小明在10次抛图钉的试验中发现三次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率为30%
B. 抛掷一枚普通正六面体的骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷到6
C. 某的中奖机会是2%，那么如果买100张，一定会有2张中奖
D. 在课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
【正确答案】D

【详解】分析：概率是反映发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也没有一定发生．
解答：解：A、10次抛图钉试验太少，错误；
B、概率是反映发生机会的大小的概念，机会大也没有一定发生，错误；
C、概率是反映发生机会的大小的概念，机会大也没有一定发生，错误；
D、根据概率的统计定义，可知正确．
故选D．
8. 设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（　　）

A. 17                           B. 11                            C. 8 D. 7
【正确答案】B

【详解】试题解析：
∴D(1,6)，
∵AB=4，
∴AC=BC=2，
∴点A横坐标为−1，
当x=−1时,
∴CD=14−6=8，
∴CE=DE+CD=3+8=11，
则杯子的高CE为11.
故选B.
9. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】==2．
10. 根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（   ）

A. -4                                       B. 2                                       C. -4或2                                       D. 2或-2
【正确答案】C

【分析】先求出x值，再根据程序代入求出即可．
【详解】解：x2=2x，
x2-2x=0，
x（x-2）=0，
∴x=0或x=2，
当x=0时，y=x-4=0-4=-4，
当x=2时，y=-x+4=-2+4=2，
故选C．
本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键．
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是________．
【正确答案】y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣2

【详解】试题解析：∵一条抛物线的形状与的形状相同，
∴a=±2，
设抛物线的顶点式为
∵顶点坐标是(4,−2)，
∴抛物线的顶点式为或
故答案为或
12. 二次函数y=3x2的图象向下平移3个单位，得到的新的图象的解析式是_____．
【正确答案】y=3x2﹣3##y=-3+3x2

【分析】易得新抛物线的顶点坐标，根据平移没有改变二次函数的系数可得新二次函数解析式．
【详解】∵原抛物线的顶点坐标为（0，0），二次函数y=3x2的图象向下平移3个单位，

∴新抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），
∴二次函数y=3x2的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是 y=3x2﹣3．
故y=3x2﹣3．
13. 如图，点A（t，3）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．

【正确答案】2

【分析】根据正切的定义即可求解．
【详解】解：∵点A（t，3）在象限，
∴AB=3，OB=t，
又∵tanα==，
∴t=2．
故答案为2．

14. 若y=xm﹣2是二次函数，则m=_____．
【正确答案】4．

【详解】试题分析：∵函数y=xm﹣2是二次函数，∴m﹣2=2，∴m=4．
故答案为4．
【考点】二次函数的定义．
15. 某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装没有锈钢的支柱，防护栏的点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为_____m．

【正确答案】0.48.

【详解】试题分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，图象易求D点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求出A2B2长度：
如图，建立平面直角坐标系，则由题意得D（0，0.5）、C（1，0）.
设抛物线的解析式为：y=ax2+c
代入得 a=-0.5，c=0.5，∴解析式为.
当时y=0.48，
∴这条防护栏的没有锈钢支柱A2B2的长度为0.48 m．

考点：二次函数的应用．
16. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为 ________

【正确答案】4：9

【详解】试题解析：∵△ABC与△DEF是关于点O的位似图形，△ABC与△DEF的位似比为：2:3，
∴△ABC与△DEF的相似比为：2:3，
∴△ABC与△DEF的面积比为：4:9.
故答案为4:9.
点睛：由△ABC与△DEF是关于点O的位似图形，且位似比为2：3，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
17. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则“两枚骰子朝上的点数互没有相同”的概率是_____．
【正确答案】．

【详解】解：由题意作出树状图如下：

一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互没有相同”有30种，所以，P=．
考点：列表法与树状图法.
18. 如图，∠BAD=∠C，DE⊥AB于E，AF⊥BC于F，若BD=6，AB=8，则DE:AF=________．

【正确答案】3：4．

【详解】试题解析：∵DE⊥AB，AF⊥BC
∴∠BED=∠BFA
又∵∠B=∠B
∴△BED∽△BFA
∴．
即：DE：AF=3：4．
考点：相似三角形的判定与性质．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19. 某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年量为5万件．为了获得的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据，每年投入的广告费是x万元，产品的年量将是原量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：
x（万元）
0
0.5
1
1.5
2
…
y
1
1.275
1.5
1.675
1.8
…
（1）求y与x的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）
（2）如果把利润看作是总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润？
（3）如果公司希望年利润W（万元）没有低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．
【正确答案】（1）y=﹣0.1x2+0.6x+1；
（2）年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式为W=﹣x2+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润为16.25万元；（3）1≤x≤4时，年利润W（万元）没有低于14万元．

【详解】试题分析：（1）二次函数的解析式为利用表格数据，即可求出与之间的函数关系式；
（2）根据利润看作是总额减去成本费和广告费，利用配方法，的取值范围，可求最值．
令，求得的值，即可确定范围.
试题解析：（1）设与的函数关系式为由题意，得
，解得：，
∴函数的解析式为
(2)根据题意,得


∴当时，W=16.25．
答：年利润W（万元）与广告费用（万元）的函数关系式为每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润为16.25万元．
（3）当时，

解得：
时，年利润（万元）没有低于14万元．
20. 为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场台侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，∠BAC=30°，∠ACD=45°，求看台AC的长．（结果保留一位小数，参考数据： ≈1.41，≈1.73）

【正确答案】看台AC的长13.4m．

【详解】试题分析：直接过点D作DF⊥AC于点F，利用锐角三角函数关系得出和的长，进而得出答案．
试题解析：过点D作DF⊥AC于点F，







故
答：看台AC的长13.4m.
21. 如图，在中，于．已知，，求？

【正确答案】18

【分析】根据射影定理得到等积式，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴△ACD∽△ABC，
∴.
∴，又，，
∴．
本题考查了射影定理，解题的关键是根据射影定理得到等积式.
22. 如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽．

【正确答案】道路的宽为1米

【详解】试题分析：首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．
试题解析：设道路的宽为x米，则可列方程： x（12﹣4x）+x（20﹣4x）+16x2=×20×12，
即：x2+4x﹣5=0， 解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）．
答：道路的宽为1米．
考点：一元二次方程的应用．
23. 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于次抽取的数字的概率.
【正确答案】解：解法一: 列表（如下表所示）





∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于次抽取的数字)=．
解法二:画树状图(如图所示):
所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)
∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于次抽取的数字)=．

【详解】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与第二次抽取的数字大于次抽取的数字的情况，然后由概率公式即可求得答案
24. 如图所示，某教学小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

【正确答案】该铁塔的高AE约为58米．

【详解】试题分析：根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．
试题解析：如图，过点C作CF⊥AB于点F．
设塔高AE=x，作CF⊥AB于点F，
则四边形BDCF是矩形，
∴CD=BF=30m，CF=BD，
∵在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴AB=BD=x+62，
∵在Rt△ACF中，∠ACF=36°52′，CF=BD=x+62，AF=x+62﹣30=x+32，
∴tan36°52′=≈0.75，
∴x=58．
答：该铁塔的高AE为58米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
四、综合题（共10分）
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．
（1）线段AC的长=________；
（2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值．

【正确答案】6

【详解】试题分析：（1）作EH⊥AC于H，如图，易得四边形CDEH为矩形，从而得到CH=DE=2，EH=CD=3，然后利用勾股定理计算出即可得到的长；
（2）则由于根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可分类讨论：若当时,△CFP∽△DFE, 时,△CFP∽△DEF,然后分别利用相似比得到关于的方程，再解方程求出即可．
试题解析：(1)作EH⊥AC于H，如图，


∴四边形CDEH矩形，
∴CH=DE=2，EH=CD=3，
在中,
∴AC=CH+AH=2+4=6；
(2)CF=t，PA=2t，则DF=3−t，CP=6−2t，0 ∵∠C=∠FDE，
∴当时,△CFP∽△DFE,即整理得解得 (舍去)，
∴当时,△CFP∽△DEF,即整理得(舍去).
综上所述，t的值为




2022-2023学年吉林省长春市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选
1. Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
3. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体
4. 如图所示几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 下面是中四个没有同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A. ③④②① B. ②④③① C. ③④①② D. ③①②④
6. 四个数－2，0，，π，其中是无理数是
A. －2 B. 0 C. D. π
7. 一个没有透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）

A. 蓝色、绿色、黑色 B. 绿色、蓝色、黑色
C. 绿色、黑色、蓝色 D. 蓝色、黑色、绿色
9. 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（　　）

A. ∠AIB＝∠AOB B. ∠AIB≠∠AOB
C. 4∠AIB﹣∠AOB＝360° D. 2∠AOB﹣∠AIB＝180°
10. 甲、乙两位同学在实验中统计了某一结果出现频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率
D. 一个袋子中装着只有颜色没有同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
11. 顶点为（5，1），形状与函数y=x 2 的图象相同且开口方向相反的抛物线是（ ）
A. y=-(x-5) 2+1 B. y=x 2- 5 C. y=-（x-5）2- 1 D. y=（x+5）2 -1
12. 从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（　　）
A. B. C. D.
二、 填 空 题
13. 如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．

14. 如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是______．

15. 已知y=x2+mx-6,当1≤m≤3,y<0恒成立，那么实数x的取值范围是________．
16. 已知二次函数y=ax 2 +bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是_______________ 

三、 解 答 题
17. 在一个没有透明盒子里装有只有颜色没有同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，没有断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球频率将会接近 ；（到0.1）
（2）假如你摸，你摸到白球的概率P（摸到白球）= ；
（3）试验估算这个没有透明的盒子里黑球有多少只？
18. 有2个信封A、B，信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4，信封B装有三张卡片分别写有5、6、7，每张卡片除了数字没有任何区别．从这两个信封中随机抽取两张卡片．
（1）请你用列表法或画树状图方法描述所有可能的结果；
（2）把卡片上的两个数相加，求“得到的和是3的倍数”的概率．
19. 指出下列句子的错误，并加以改正：

（1）如图1，在线段AB的延长线上取一点C；
（2）如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；
（3）如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
20. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学没有走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：A、B 是河流l两旁 的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？






2022-2023学年吉林省长春市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选
1. Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：本体主要考查的就是三角函数的求法，根据勾股定理可得：c=5，则根据三角函数的计算法则可得：cosA==
2. 有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】C

【分析】从四张卡片中，抽出 y随 x的增大而增大的有 共3个，即从四个函数中，抽取到符合要求的有3个．
【详解】∵四张卡片中，抽出随的增大而增大的有共3个，
∴取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是 ．
故选C
3. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体
【正确答案】B

【分析】

【详解】从主视图和左视图可以看出这个几何体是椎体，从俯视图可以看出这个几何体没有是棱锥，是圆锥，故选B
4. 如图所示几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据几何体的三视图方法判断即可；
【详解】根据几何体三视图可知，已知图形的左视图是
；
故选A．
本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．

5. 下面是中四个没有同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A. ③④②① B. ②④③① C. ③④①② D. ③①②④
【正确答案】C

【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．
【详解】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
所以正确的是③④①②．
故选：C．
本题考查平行投影的特点和规律．在没有同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能没有同，没有同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
6. 四个数－2，0，，π，其中是无理数的是
A. －2 B. 0 C. D. π
【正确答案】D

【详解】试题解析：无理数.
故选D.
点睛：无理数就是无限没有循环小数.
常见的有3种：开方开没有尽的数，含的数，有特定结构的数.
7. 一个没有透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵个没有透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，
∴中任意摸出一个球,是白球的概率
故选B.
8. 如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）

A. 蓝色、绿色、黑色 B. 绿色、蓝色、黑色
C. 绿色、黑色、蓝色 D. 蓝色、黑色、绿色
【正确答案】B

【详解】试题分析：由前面的两个正方体图得知，与白色相邻的为黑色，黄色，绿色，红色，显然与白色相对的为蓝色；而由幅图和第三幅图观察得知，与黄色相邻的为白色，黑色，蓝色，红色，故与黄色相对的应为绿色；同样道理由第二，第三幅图得知，与红色相邻的为绿色，白色，黄色，蓝色，，所以与红色相对的应是黑色．故本题答案为B．
考点：从没有同方向看立体图形．
9. 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（　　）

A. ∠AIB＝∠AOB B. ∠AIB≠∠AOB
C. 4∠AIB﹣∠AOB＝360° D. 2∠AOB﹣∠AIB＝180°
【正确答案】C

【分析】根据三角形的内心的形成可得∠AIB∠C，根据三角形的外心的形成可得∠AOB=2∠C，即可得到结果．
【详解】试题分析：
由题意得∠AIB∠C，∠AOB=2∠C
则∠AIB∠AOB，
∴4∠AIB-∠AOB=360°
故选C．
本题考查三角形的内心和外心，解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．
10. 甲、乙两位同学在实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率
D. 一个袋子中装着只有颜色没有同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
【正确答案】D

【分析】
【详解】试题解析：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；
D、一个袋子中装着只有颜色没有同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．
故选D．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
11. 顶点为（5，1），形状与函数y=x 2 的图象相同且开口方向相反的抛物线是（ ）
A. y=-(x-5) 2+1 B. y=x 2- 5 C. y=-（x-5）2- 1 D. y=（x+5）2 -1
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵形状与函数的图象相同且开口方向相反，

∵抛物线顶点坐标为(5,1)，
∴抛物线解析式为
故选A.
12. 从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：可能的结果有4种：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5．其中，可以构成钝角三角形的有2种情形：2，3，4；2，4，5．∴能组成三角形的概率为=．故选B．
二、 填 空 题
13. 如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．

【正确答案】3

【分析】作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题．
【详解】解：作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴DQ⊥AE，∵DE=AD，
∴QE=QA，
∴QA+QP=QE+QP=EP，
∴此时QA+QP最短（垂线段最短），
∵∠CAB=30°，
∴∠DAC=60°，
在RT△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=6，
∴EP=AE•sin60°=6×=3．
故3
本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置，属于中考常考题型．
14. 如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是______．

【正确答案】0＜y＜2

【分析】由反比例函数图像的性质可知，反比例函数的图象与x轴没有交点，且题干图形中，反比例函数图像在同一象限内，y随x增大而减小，据此解答即可.
【详解】解：反比例函数图像在同一象限内，y随x增大而减小，当x＞1时，y＜2；再由反比例函数图像的性质可知，y＞0，故y的取值范围是0＜y＜2.
故答案为0＜y＜2.
本题主要考查了反比例函数图像的性质，注意没有要遗漏了y＞0.
15. 已知y=x2+mx-6,当1≤m≤3,y<0恒成立，那么实数x的取值范围是________．
【正确答案】

【详解】试题解析：

∴当m=3时,
由
得
当m=1时,
由得−3 ∴实数x取值范围为：
故本题
16. 已知二次函数y=ax 2 +bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是_______________ 

【正确答案】0＜x＜1或3＜x＜4

【详解】试题解析：由所给数据可知当x=2时，y有最小值1，
∴二次函数的对称轴为x=2，
又由表格数据可知当时，又由二次函数的对称性可知当时，
故答案为或.
三、 解 答 题
17. 在一个没有透明的盒子里装有只有颜色没有同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，没有断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近 ；（到0.1）
（2）假如你摸，你摸到白球的概率P（摸到白球）= ；
（3）试验估算这个没有透明的盒子里黑球有多少只？
【正确答案】(1)接近 0.6 (2)0.6 (3)1

【详解】试题分析：（1）计算出其平均值即可；
（2）概率接近于（1）得到频率；
（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．
试题解析：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）∵摸到白球频率为0.6，∴假如你摸，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．
考点：1．利用频率估计概率；2．图表型．
18. 有2个信封A、B，信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4，信封B装有三张卡片分别写有5、6、7，每张卡片除了数字没有任何区别．从这两个信封中随机抽取两张卡片．
（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；
（2）把卡片上的两个数相加，求“得到的和是3的倍数”的概率．
【正确答案】(1)见表格；（2）.

【详解】试题分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；
找出所得的两个数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．
试题解析：（1）

则共有12种等可能的结果；
和是3的倍数有4种情况，
概率都是
19. 指出下列句子的错误，并加以改正：

（1）如图1，在线段AB的延长线上取一点C；
（2）如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；
（3）如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
【正确答案】答案见解析.

【详解】试题分析：（1）利用延长线的方向确定字母顺序；
（2）直线无法延长，直接利用直线相交得出即可；
（3）应反向延长射线OA，得出即可．
解：（1）如图1，应为：在线段BA的延长线上取一点C；
（2）如图2，应为：直线AB与直线CD相交于点P；
（3）如图3，反向延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
点睛：本题主要考查几何语言的规范性.解题的关键在于正确使用几何语言描述图形.
20. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学没有走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：A、B 是河流l两旁 的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
【正确答案】情景一：两点之间线段最短；情景二：画图见解析；两点指点线段最短

【详解】试题分析：根据两点之间的所有连线中，线段最短，作答即可．
试题解析：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短，所以这样走比较近；
情景二：抽水站点P的位置如右图所示：

理由：两点之间的所有连线中，线段最短；
赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：没有能以破坏环境为代价．
考点：两点之间线段最短