2022-2023学年吉林省长春市九年级下册数学专项提升模拟试卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年吉林省长春市九年级下册数学专项提升模拟试卷（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省长春市九年级下册数学专项提升模拟试卷
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列各项计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在数轴上表示没有等式组的解集，正确的是（ ）

A. A B. B C. C D. D
5. 如图，已知直线DE点A，∠1=∠B，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）

A. 50° B. 40° C. 130° D. 80°
6. 如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，CD交⊙O于点B，连接OB，若的度数为70°，则∠D的大小为（　　）

A. 70° B. 60° C. 55° D. 35°
7. 如图，点在反比例函数＝的图象上，⊥轴于点，点在轴的负半轴上，且＝，△的面积为2，则此反比例函数的解析式为（ ）

A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
8. 如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是

A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
9. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．
10. 分解因式：2xy﹣6y=_____．
11. 一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价，每件童装所得的利润用代数式表示应为_____________元．
12. 如图，为测量出湖边没有可直接到达的、间的距离，测量人员选取一定点，使点、、和、、分别在同一直线上，测出＝150米．且＝3，＝3，则＝________米.

13. 如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点、，则线段的长为__________.

14. 如图，在△中，∠＝40°，＝3，分别以、为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点，与、的延长线分别交于点、，则 与的长度和为________（结果保留）.

三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：−÷，其中a＝−1.
16. 小明的家离学校1600米，小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.
17. 为迎接2022年的到来，初二（6）班准备开展知识宣传，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码，和两名男同学的代码，．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．
18. 如图所示，点B、F、C、E同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

19. 某中学为了解学生到校交通方式情况，随机抽取各年级部分学生就“上下学交通方式”进行问卷，分为“A：骑自行车；B：步行；C：坐公交车；D：其他”四种情况，并根据结果绘制出部分条形统计图（如图①）和部分扇形统计图（如图②），请根据图中的信息，解答下列问题.
（1）本次共抽取 名学生；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该中学共有学生3000人，估计有多少学生在上下学交通方式中选择坐公交车？

20. 海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得海岛A在北偏东45°方向上，如果渔船没有改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．【参考数据：；】


21. 在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地、C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲车到达B地停留的时长为　 　小时．
（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式．
（3）直接写出两车在途中相遇时x的值．

22. 如图，在长方形中，是边上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点.
（1）当＝，且是的中点时，求证：＝.
（2）在（1）条件下，求的值；
（3）类比探究：若＝3，＝2，则＝ .

23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴直线x＝1．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；
（3）在第（2）小题条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．
24. 如图，在△ABC中，∠＝90°，＝＝6，点在边上运动，过点作⊥于点，以、为邻边作□，设□与△重叠部分图形的面积为，线段的长为（0＜≤6）.
（1）求线段的长（用含的代数式表示）
（2）当点落现在变上时，求值；
（3）求与之间的函数关系式；
（4）直接写出点到△任意两边所在直线的距离相等时的值.




22022-2023学年吉林省长春市九年级下册数学专项提升模拟试卷
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

2. 用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
试题解析：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．
故选D．
考点：简单组合体的三视图．
3. 下列各项计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】选项A. 错误.
选项B. ,错误
选项C. ,错误.
选项 D. ,正确.
故选D.
4. 如图，在数轴上表示没有等式组的解集，正确的是（ ）

A. A B. B C. C D. D
【正确答案】B

【详解】由题意得，故选B.
5. 如图，已知直线DE点A，∠1=∠B，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）

A. 50° B. 40° C. 130° D. 80°
【正确答案】A

【详解】因为∠1＝∠，AD,∠2＝50°,∠ACB=50°，所以∠3=50°.故选A.
6. 如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，CD交⊙O于点B，连接OB，若的度数为70°，则∠D的大小为（　　）

A. 70° B. 60° C. 55° D. 35°
【正确答案】C

【分析】略
【详解】若 的度数为70°，所以∠BOA=70°，所以∠C=35°，∠CAD=90°，所以∠D=55°，故选C.
略
7. 如图，点在反比例函数＝的图象上，⊥轴于点，点在轴的负半轴上，且＝，△的面积为2，则此反比例函数的解析式为（ ）

A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】C

【详解】连接AO,＝，所以△AOB=△=1，
所以xy=2,所以＝,故选C.

点睛：过反比例函数y=（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便.
8. 如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．
详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=65°
故选A．
点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
9. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．
【正确答案】

【详解】试题解析：305000用科学记数法表示为：
故答案为
10. 分解因式：2xy﹣6y=_____．
【正确答案】2y（x﹣3）

【分析】首先找出公因式2y，进而提取2y，分解因式即可．
【详解】原式=2y（x﹣3）．
故答案为2y（x﹣3）．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11. 一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价，每件童装所得的利润用代数式表示应为_____________元．
【正确答案】.

【详解】试题分析：打折前的售价是3a元，打六折后的售价是3a×0.6=a元，打折后的利润是a-a=.
故答案为.
考点：计算商品的利润.
12. 如图，为测量出湖边没有可直接到达的、间的距离，测量人员选取一定点，使点、、和、、分别在同一直线上，测出＝150米．且＝3，＝3，则＝________米.

【正确答案】450

【详解】＝3，＝3
所以△AOB△COD,
,,所以AB=450.
13. 如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点、，则线段的长为__________.

【正确答案】1

【详解】由题意得A(0,1),所以直线BC是y=1,与抛物线联立知，
B(-,1),C(,1),故BC=1.
故答案为1.
14. 如图，在△中，∠＝40°，＝3，分别以、为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点，与、的延长线分别交于点、，则 与的长度和为________（结果保留）.

【正确答案】

【详解】在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵BC=BD=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=∠DCB=60°，
∴∠EBD+∠DCF=360°-60°-60°-140°=100°，
则弧DE和弧DF的长度和是.
三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：−÷，其中a＝−1.
【正确答案】,

【详解】原式=−=−=，
a＝−1，原式=.
16. 小明的家离学校1600米，小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.
【正确答案】小明的速度为80米/分.

【详解】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.
试题解析：
设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得

解得x=80,
经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.
点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.
17. 为迎接2022年的到来，初二（6）班准备开展知识宣传，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码，和两名男同学的代码，．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．
【正确答案】

【分析】根据题意画出树状分析图选出一男一女的结果数，在进行概率计算即可.
【详解】画出树状分析图为：

共有12种等可能的结果数,代表一男一女的结果数为8 ，
所以代表一男一女的概率＝
本题主要考查的是树状图法在概率中的实际应用，熟练掌握树状图的方法是本题的解题关键.
18. 如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

【正确答案】证明见解析

【分析】证明三角形△ABC△DEF，可得＝.
【详解】证明：∵＝，
∴BC=EF,
∵⊥，⊥，
∴∠B=∠E=90°，AC=DF，
∴Rt△ABCRt△DEF，
∴AB=DE．
19. 某中学为了解学生到校交通方式情况，随机抽取各年级部分学生就“上下学交通方式”进行问卷，分为“A：骑自行车；B：步行；C：坐公交车；D：其他”四种情况，并根据结果绘制出部分条形统计图（如图①）和部分扇形统计图（如图②），请根据图中的信息，解答下列问题.
（1）本次共抽取 名学生；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该中学共有学生3000人，估计有多少学生在上下学交通方式中选择坐公交车？

【正确答案】（1）100；（2）18°，详见解析；（3）150.

【详解】试题分析：（1）利用A人数和所占百分比求样本容量.(2)作差即可.(3)用样本中的百分比估算3000人的人数.
试题解析：
(1)本次共抽取70人.
(2)C选项人数是100-70-20-5=5人.
所以扇形统计图中，C所对的圆心角是360°=18°.
补全扇形图

（3）3000人.
所以估计由150名学生在上下学交通方式选择坐公交.
20. 海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得海岛A在北偏东45°方向上，如果渔船没有改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．【参考数据：；】

【正确答案】无触礁的危险，理由详见解析.

详解】试题分析：作AD,利用三角函数计算AD长度，与8比较大小.
试题解析：
作AD,交BC延长线于D,
设AD=x,由三角函数知CD=AD=x,BD=ADtan67°=,
BD-CD=BC,所以x=.
8<.无触礁风险.


21. 在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地、C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲车到达B地停留的时长为　 　小时．
（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式．
（3）直接写出两车在途中相遇时x的值．

【正确答案】（1）3；（2）y=80x﹣240；（3）或

【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车到达B地停留的时长；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以求得两车在途中相遇时x的值．
【详解】（1）由题意可得，
甲车到达B地停留的时长为：7﹣2﹣2=3（小时），
故答案为3；
（2）设甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
，得，
即甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=80x﹣240；
（3）由题意可得，
甲车的速度为：160÷2=80千米/时，
乙车的速度为：360÷（7﹣1）=60千米/时，
次相遇的时间为：160÷60=h，
设第二次相遇的时间为xh，则（360﹣60x）=160或（360﹣60x）=320﹣（80x﹣240），
解得，x=或x=10（舍去），
答：两车在途中相遇时x值是或．
本题考查函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答．
22. 如图，在长方形中，是边上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点.
（1）当＝，且是中点时，求证：＝.
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）类比探究：若＝3，＝2，则＝ .

【正确答案】（1）详见解析；（2）.

【详解】试题分析：（1）证明△ABP△DAG,＝.(2)利用平行证明△DGE△BAE,可得相似比.(3)
试题解析：
(1)
∵BP,∠BAD=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAG=90°，
∴∠ABF=∠DAG,所以AB=DA,所以△ABP△DAG,
∴AG=BP.
(2)由（1）AP=DGAP=AD,DG=AD, ∴AB, ∴△DGE△BAE,∴.
（3）设AD=1,AB=3,DG=类比（2）可得∴△DGE△BAE,所以.
故答案为.
点睛：本题利用题目中的原理迁移解决问题，通过改变条件，要抓住哪些条件变与哪些原理没有变的核心，解题利用了相似的性质，矩形的性质，从而得到结果.
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；
（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．
【正确答案】（1）C(0,-3a)；（2）；（3）点Q的坐标为（4，0）或（9，0）.

【详解】试题分析：（1）由A点坐标和二次函数的对称性可求出B点的坐标为（3,0），根据两点式写出二次函数解析式，再令y=0，求出y的值，即可的点C的坐标；
（2）由A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），求出AB、OC的长，然后根据△ABC的面积为6，列方程求出a的值；
（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，分两种情况求解：当Rt△QGH∽Rt△GFH时，求得m的一个值；当Rt△GFH∽Rt△FCO时，求得m的另一个值.
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，
而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0）
∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
即y=ax2﹣2ax﹣3a，
当x=0时，y=﹣3a，
∴C（0，﹣3a）；
（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），
∴AB=4，OC=3a，
∴S△ACB=AB•OC=6，
∴6a=6，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，
∵点G与点C，点F与点A关于点Q成对称，
∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，
∴OF=2m+1，HF=1，
当∠CGF=90°时，
∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，
∴∠GQH=∠HGF，
∴Rt△QGH∽Rt△GFH，
∴=，即=，解得m=9，
∴Q的坐标为（9，0）；
当∠CFG=90°时，
∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，
∴∠CFO=∠FGH，
∴Rt△GFH∽Rt△FCO，
∴=，即=，解得m=4，
∴Q的坐标为（4，0）；
∠GCF=90°没有存在，
综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．

点睛：本题考查了二次函数与几何综合，用到的知识点有：二次函数的对称性，图形与坐标，对称的性质，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的对称性和相似三角形的判定与性质.
24. 如图，在△ABC中，∠＝90°，＝＝6，点在边上运动，过点作⊥于点，以、为邻边作□，设□与△重叠部分图形的面积为，线段的长为（0＜≤6）.
（1）求线段的长（用含的代数式表示）
（2）当点落现在变上时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式；
（4）直接写出点到△任意两边所在直线的距离相等时的值.

【正确答案】（1）x；（2）x=4；（3）或；（4）3，6，.

【详解】试题分析：（1）利用平行四边形和三角函数值，可求出PE长.(2)利用三角函数把AP,PC用x表示出来，求值.(3)AP的长度分类讨论，可求得两个二次函数解析式.(4)求E到各边的距离，直接写出结果.
试题解析：
(1)∠C=90°，AB=AC,∴∠A=45°，
∵PDAB,∴AD=APcos∠A=x=PD,
∵四边形PADE是平行四边形，
PE=AD=x.
（2）当E点落在BC上，图1，PEAD,∴∠CPE=45°，
∴PC=PEcos∠CPE=x=,
所以AP+PC=AC
所以x+=6, x=4.
(3)当0 当4 AD=x,AB=AC=6,
∴DB=ABAD=6-x,
∴DG=DBsin∠B=6-,
∴GE=DE-DG=,
y=S四边形PADE-S△GFE=2
=.
（4）3，6，.

















2022-2023学年吉林省长春市九年级下册数学专项提升模拟试卷
（B卷）
一、选一选
1. 已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
2. 如果∠为锐角，且sin＝0.6，那么的取值范围是（ ）
A. 0°＜≤30° B. 30°＜＜45° C. 45°＜＜60° D. 60°＜≤90°
3. 的三边长分别为，，，的两边长分别为和，如果，那么的第三边长可能是下列数中的（ ）
A. B. C. D.
4. 无论m为何实数，二次函数y=-（2-m）x+m图象总是过定点（ ）
A. （1，3） B. （1，0） C. （-1，3） D. （-1，0）
5. 如图中几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
6. 一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体至多可由多少个这样的正方体组成（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）

A. 逐渐变短 B. 先变短后变长
C. 先变长后变短 D. 逐渐变长
8. 抛物线过第二、三、四象限，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以多反射），则该球将落入的球袋是（  ）

A. 1 号袋 B. 2 号袋 C. 3 号袋 D. 4 号袋
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（　　）

A 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
二、填 空 题
11. 抛物线与直线交于（1，），则= ________ ；抛物线的解析式为_________
12. 主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为____（写出两个）
13. 小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20 m).
14. △ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝______
三、解 答 题
15. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是－；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.

（1）△ADB和△ABE相似吗？
（2）小明说：“AB2=AD·AE”，你同意吗？
17. 如图，AB和DE是直立在地面上两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

18. 为了测量校园内一棵高没有可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量：把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，观察者身高CD＝1.6 m，请你计算树(AB)的高度(到0.1 m)．

19. 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，点离地面的距离OC为5米．以点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

20. 瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同．求塔高CD．

21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE﹦DF，∠EDF＝∠A．
（1）找出图中相似三角形，并证明；
（2）求证.

22. 如图，抛物线y＝－x2＋x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C.
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则几秒后，PQ＝AC.

23. 如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若没有影响，请说明理由．
（参考数据：，，）







2022-2023学年吉林省长春市九年级下册数学专项提升模拟试卷
（B卷）
一、选一选
1. 已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵α是等腰直角三角形的一个锐角，∴α=45°，∴sinα=sin45°=
故选B．
考点：角的三角函数
2. 如果∠为锐角，且sin＝0.6，那么的取值范围是（ ）
A. 0°＜≤30° B. 30°＜＜45° C. 45°＜＜60° D. 60°＜≤90°
【正确答案】B

【分析】由sin30°==0.5，sin45°=≈0.707，sinα=0.6，且sinα随α的增大而增大，即可求得答案．
【详解】∵sin30°==0.5，sin45°=≈0.707，sinα=0.6，且sinα随α的增大而增大，
∴30°＜α＜45°．
故选B．
此题考查了正弦函数的增减性与角的三角函数值．此题难度没有大，注意掌握sinα随α的增大而增大．
3. 的三边长分别为，，，的两边长分别为和，如果，那么的第三边长可能是下列数中的（ ）
A B. C. D.
【正确答案】A

【分析】本题可根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，来求出△DEF的第三边的长．
【详解】解：设△DEF第三边长为x，
∵△ABC∽△DEF，
且△ABC的三边长分别为，，，△DEF的其中的两边长分别为1和，
∴==，
∴x=，
即：△DEF的第三边长为；
故选A．
此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
4. 无论m为何实数，二次函数y=-（2-m）x+m的图象总是过定点（ ）
A. （1，3） B. （1，0） C. （-1，3） D. （-1，0）
【正确答案】C

【分析】将二次函数转化成含有m的代数式，使m的系数为0即可求得x的值，进而求解.
【详解】将二次函数转化成含有m的代数式可得:y=（x+1）m+－2x，
∵取值与m的大小无关，
∴x+1=0，即x=－1，
则当x=－1时，y=3，
则函数总是过定点（－1，3）．
故选：C
考点：二次函数的性质
5. 如图中几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：从几何体左边看可得到一列两个小正方形．
故选：A．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体至多可由多少个这样的正方体组成（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列至多有几个正方体组成即可．
【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，
行第1列至多有2个，行第2列至多有1个，行第3列至多有2个；
第二行第1列至多有1个，第二行第2列至多有1个，第二行第3列至多有1个；
第三行第1列至多有2个，第三行第2列至多有1个，第三行第3列至多有2个；
所以至多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），
故选B．
本题考查了几何体三视图，是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.
7. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）

A. 逐渐变短 B. 先变短后变长
C. 先变长后变短 D. 逐渐变长
【正确答案】B

【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．
【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
本题考查了投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是投影．
8. 抛物线过第二、三、四象限，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，
∴该函数图象的开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在x的负半轴上，
∴a＜0，c≤0，x=-＜0，
∴＞0，
∴b＜0；
即a＜0，b＜0，c≤0．
故选C．
点睛：根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式．
9. 如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以多反射），则该球将落入的球袋是（  ）

A. 1 号袋 B. 2 号袋 C. 3 号袋 D. 4 号袋
【正确答案】C

【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

故选C．
本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（　　）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
【正确答案】A

【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC=0.6，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．
【详解】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴BD=AD，
∴CD+BD=8cm，
再Rt中，cos∠BDC=0.6，
∴CD=0.6BD=0.6(8-CD)
∴CD=3cm，
∴BD=5cm，
由勾股定理得：BC=4cm
故选：A．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键．
二、填 空 题
11. 抛物线与直线交于（1，），则= ________ ；抛物线的解析式为_________
【正确答案】 ①. -1 ②.

【详解】试题解析：根据题意，m=-1
抛物线y=ax2过（1，-1）
所以a=-1
抛物线的解析式为y=-x2．
故答案为-1；y=-x.
12. 主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为____（写出两个）
【正确答案】球 正方体

【详解】考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体．
点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
13. 小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20 m).
【正确答案】108

【详解】考点：平行投影；相似三角形的应用．
分析：在没有同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能没有同，没有同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，
故面积的比为36；
故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m2．
点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，没有同物体的物高和影长成比例
14. △ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝______
【正确答案】或

【分析】两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可．点E位置未确定，所以应分别讨论，△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．
【详解】解：种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE= ；
第二种情况：要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB：AE=AC：AD，即8：AE=6：2，∴AE= ．
故答案为或．
本题考查相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．解题关键是边的对应关系．
三、解 答 题
15. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是－；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.
【正确答案】（1）；（2）,开口向上，对称轴是直线,顶点坐标为.

【详解】x轴的两交点横坐标分别为-1和3 那它的对称轴就是X==1
所以=1，b=-2，再把（0，-）代入得C=-
解析式为．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.

（1）△ADB和△ABE相似吗？
（2）小明说：“AB2=AD·AE”，你同意吗？
【正确答案】⑴△ADB和△ABE相似；⑵同意，可由△ADB和△ABE相似得到.

【详解】试题分析：（1）先由等边对等角得出∠ABC=∠C，再根据三角形外角的性质及已知条件∠1=∠2证明出∠ABD=∠E，又∠A公共，从而根据两角对应相等的两三角形相似证明出△ADB和△ABE相似；
（2）先根据相似三角形对应边成比例得出AB：AE=AD：AB，再化为乘积式即可得出AB2=AD•AE．
试题解析：（1）△ADB和△ABE相似．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠ABC=∠ABD+∠1，∠C=∠E+∠2，∠1=∠2．
∴∠ABD=∠E．
∵在△ADB和△ABE中，
，
∴△ADB∽△ABE；
（2）我同意小明的说法．理由如下：
∵△ADB∽△ABE，
∴AB：AE=AD：AB，
∴AB2=AD•AE．
17. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）10m

【分析】（1）根据平行投影作图即可；
（2）根据同一时刻，没有同物体的物高和影长成比例计算即可；
【详解】（1）如图所示：EF即为所求；

（2）∵AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，EF＝6m，∴＝，则＝，
解得：DE＝10，
答：DE的长为10m．
本题主要考查了平行投影，相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．
18. 为了测量校园内一棵高没有可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量：把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，观察者身高CD＝1.6 m，请你计算树(AB)的高度(到0.1 m)．

【正确答案】树（AB）的高度为5.2米.

【详解】试题分析：如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．
试题解析：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠
∴△CED∽△AEB
∴
∴
∴AB≈5.2米
19. 如图，某隧道口横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，点离地面的距离OC为5米．以点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

【正确答案】（1），x的取值范围是；（2）能够通过此隧道．

【分析】（1）根据所建坐标系设解析式为y=ax2，由A点或B的坐标易求解析式，根据隧道口的有限性图象易知x的取值范围；
（2）能否通过是比较当x=1.4时[5-（-y）]的值与1的大小．
【详解】（1）设所求函数的解析式为．
由题意，得函数图象点B（3，-5），
∴-5=9a．
∴．
∴所求的二次函数的解析式为．
x的取值范围是．
（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应，
EN长为，车高米，∵，
∴农用货车能够通过此隧道．

20. 瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同．求塔高CD．

【正确答案】塔高CD为（30+10）米．

【详解】设塔高CD为x，则BD=x，

由BD•tan60°﹣BD•tan45°=AB，BD=x代入，
得：x﹣x=20，
解得：x=30+10．
答：塔高CD为（30+10）米．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE﹦DF，∠EDF＝∠A．
（1）找出图中相似的三角形，并证明；
（2）求证.

【正确答案】（1）△ABC∽△DEF，证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：此题的证明方法比较多，可以选择如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似，因为都是等腰三角形，对应边成比例，且夹角相等，所以相似；再利用相似三角形的对应边成比例证得.
试题解析：（1）△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF．
证明如下：∵AB=AC，DE=DF，
∴．
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC．
∴∠DEF=∠B=∠C．
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，
∴∠BED=∠CFE．
∴△BDE∽△CEF．
（2）证明：∵△BDE∽△CEF，
∴．
∵△DEF∽△ABC，
∴．
∴．
22. 如图，抛物线y＝－x2＋x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C.
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则几秒后，PQ＝AC.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）2.5秒或 1.5秒时，PQ＝AC.

【详解】试题分析：（1）可先根据抛物线的解析式求出A，B，C的坐标，然后看OA，OC，OB是否对应成比例即可；
（2）根据抛物线的对称性可知：AC=BD，四边形ABDC为等腰梯形，那么本题可分两种情况进行求解：
①当四边形APQC是等腰梯形，即四边形PQDB是平行四边形时，AC=PQ，那么QD=PB，可据此来求t的值．
②当四边形ACQP是平行四边形时，AC=PQ，那么此时AP=CQ，可据此求出t的值．
试题解析：（1）解：（1）当y=0时，即=0，得x1=1，x2=4 .当x=0时，y=－2.
∴ A（1，0），B（4，0），C（0，－2）.
∴OA=1，OB=4，OC=2 ，
∴， .
又∵∠AOC=∠BOC ∴△AOC∽△COB.
（2）设t秒后，PQ=AC．由题意得：AP=DQ= t
∵A（1，0）、B（4，0） ∴AB=3 ， ∴BP=3－t ‘
∵CD∥x轴，点C（0，－2） ∴点D的纵坐标为－2.
∵点D在抛物线y=上
∴D（5，－2） ∴CD=5 ∴CQ=5－t
① 当AP=CQ，即四边形APQC是平行四边形时， PQ=AC．
t=5－t ∴t=2.5.
② 连结BD，当DQ=BP，即四边形PBDQ是平行四边形时，
PQ=BD=AC.
t=3－t ∴t=1.5.
所以，2.5秒或 1.5秒时，PQ=AC.

23. 如图，某居民小区内两楼之间距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若没有影响，请说明理由．
（参考数据：，，）

【正确答案】楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米．

【分析】将所给条件转化到直角三角形中，通过解直角三角形求出FG的长度，进而得到MG、EN的长，确定ED的值，若其值大于零则影响，反之没有影响．
【详解】如图，设光线影响到楼的处，作于，

由题知，，，
所以.
所以.
因为，所以，
所以楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米．