2022-2023学年吉林市长春市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年吉林市长春市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共64页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林市长春市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 抛物线y=2x2+1的的对称轴是（　　）
A. 直线x= B. 直线x= C. x轴 D. y轴
2. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似，相似比为，在象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）

A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：BD=5：3，BC=16，则DE的长为（　　 ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4. 已知点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在y=上，试判断y1，y2，y3的大小关系（　 ）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2
5. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　 　）

A. x＞﹣6或0＜x＜2 B. ﹣6＜x＜0或x＞2 C. x＜﹣6或0＜x＜2 D. ﹣6＜x＜2
8. 如图，半径为3的⊙A原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sin∠OBC为（　 ）

A. B. C. D. 2
9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（ ）

A. 2 B. 2＋2 C. 2 D. 2＋
10. 如图，已知A、B两点的坐标分别为（―2，0）,（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，―1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的值是( )
A. 4 B. C. D. 3
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 将二次函数化成的形式为__________．
12. 如图，点P是反比例函数y=（x＜0）图象上一点，PA垂直于y 轴，垂足为A，PB垂直于x轴，垂足为点B，若矩形 PBOA的面积为6，则k的值为_____．

13. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____．

14. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．

15. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为_____．

16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．

17. 一块ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的面积是______．
18. 如图，在中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将绕点B逆时针旋转后，得到，且反比例函数的图象恰好斜边的中点C，若，，则______．

三、解 答 题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°结果为_____．
20. 如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°．
（1）求证：△BDE∽△CFD；
（2）当BD＝1，CF＝3时，求BE的长．

21. 如图，已知抛物线点A（-1，0）、C（0，-3）两点．
（1）求抛物线解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，请直接写出y取值范围．

22. (2017四川宜宾第21题)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．

23. 如图，在中，，点是边的中点，，．

（1）求和的长；
（2）求的值．
24. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若DF=3，EF=1，求弦EC的长．

25. 如图，函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA.
(1)求函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．

26. 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设价格每个降低x元（x为偶数），每周为y个．
（1）直接写出量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当单价定为多少元时，每周利润，利润是多少元？
（3）若商户计划下周利润没有低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
27. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点（没有与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：CB是∠ECP平分线；
（2）求证：CF＝CE；
（3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）

28. 如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣x2+bx+cA，C两点，与x轴的另一交点为B．点D是AC上方抛物线上一点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，如图1，，面积分别为S1，S2，求的值；
（3）过点D作DF⊥AC于F，连接CD，如图2，是否存在点D，使得中的某个角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标；若没有存在，说明理由．

2022-2023学年吉林市长春市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 抛物线y=2x2+1的的对称轴是（　　）
A. 直线x= B. 直线x= C. x轴 D. y轴
【正确答案】D

【详解】分析：直接根据二次函数的性质即可得出结论．
详解：
∵抛物线y=2x2+1中项系数为0，
∴抛物线的对称轴是y轴．
故选D．
点睛：考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴是解答此题的关键．
2. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似，相似比为，在象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）

A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)
【正确答案】A

【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．
【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴，
又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A．
本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：BD=5：3，BC=16，则DE的长为（　　 ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【正确答案】C

【分析】根据相似三角形△ADE∽△ABC的对应边成比例知，由已知条件“AD：BD=5：3”可得AD：AB＝5：8，再由BC＝16可求得DE的长度．
【详解】∵AD：BD=5：3，
∴AD：AB＝5：8，
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴，
又∵BC＝16，
∴DE＝10.
故选C
考查了相似三角形的判定与性质．两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
4. 已知点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在y=上，试判断y1，y2，y3的大小关系（　 ）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2
【正确答案】C

【详解】分析：分别把各点坐标代入反比例函数的解析式y=，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．
详解：
∵点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在y=上，
∴y1=,
∴y3＜y1＜y2.
故选C.
点睛：考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】D

【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．
【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为r
圆锥的侧面展开扇形的半径为12，
∵它的侧面展开图的圆心角是
∴弧长 即圆锥底面的周长是
解得，r=4，
∴底面圆的直径为8．
故选：D．
本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
6. 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵点A（－l，m），B （ l，m）在同一个函数图象上，所以函数图象关于Y轴对称，从而排除答案A和答案B，又∵B （ l，m），C （ 2，m＋l）在同一个函数图象上，所以当1≤x≤2时，y随x增大而增大，故选C．
考点：函数的图象．

7. 如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　 　）

A. x＞﹣6或0＜x＜2 B. ﹣6＜x＜0或x＞2 C. x＜﹣6或0＜x＜2 D. ﹣6＜x＜2
【正确答案】C

【分析】根据函数图像的上下关系，交点的横坐标找出没有等式y1＜y2的解集，由此即可得出结论．
【详解】观察函数图像，发现：
当x＜-6或0＜x＜2时，直线y1=x+2图像在双曲线y2=的图像的下方，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜-6或0＜x＜2．
故选C．
考查了反比例函数与函数的交点问题，解题的关键是依据函数图像的上下关系解没有等式．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据函数图像位置的上下关系交点的坐标，找出没有等式的解集是关键．
8. 如图，半径为3的⊙A原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sin∠OBC为（　 ）

A B. C. D. 2
【正确答案】A

【详解】分析：作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据余弦函数的定义求出sin∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．
详解：
如图所示：作直径CD，

在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，
∴sin∠CDO=,
又∵∠OBC=∠CDO（圆周角定理），
∴sin∠OBC＝sin∠CDO.
故选A.
点睛：考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（ ）

A. 2 B. 2＋2 C. 2 D. 2＋
【正确答案】D

【分析】作辅助线,根据垂径定理得AE=,勾股定理得PE=1,证明△PDE为等腰直角三角形即可解题.
【详解】解：如图所示,过点P作PE⊥AB于E,点P作PC⊥x轴于C,交AB于D,连接PA.
∵AB=2,
∴AE=
又PA=2,
根据勾股定理得PE=1.
∵点D直线y=x上,故∠DOC=45°,
又∠DCO=90°,
∴∠ODC=45°,
∴∠PDE=∠ODC=45°,故∠DPE=∠PDE=45°,
∴DE= PE=1, PD=
又∵OC=2,
∴DC=OC=2,
故a=PD+DC=2+.

故选D
本题考查了垂径定理,勾股定理,等腰直角三角形的性质,中等难度,作辅助线,构造直角三角形是解题关键.
10. 如图，已知A、B两点的坐标分别为（―2，0）,（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，―1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的值是( )
A. 4 B. C. D. 3
【正确答案】B

【分析】当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．
【详解】解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的．
连接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
连接CD，设EF=x，
∴DE2=EF•OE，
∵CF=1，
∴DE=，
∴△CDE∽△AOE，
∴，
即，
解得x=，
S△ABE== = ．
故选B．
本题是一个动点问题，考查切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 将二次函数化成的形式为__________．
【正确答案】

【分析】利用配方法整理即可得解．
【详解】解：，
所以．
故答案为．
本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：为常数)；
(2)顶点式：；
(3)交点式(与轴)：．
12. 如图，点P是反比例函数y=（x＜0）图象上一点，PA垂直于y 轴，垂足为A，PB垂直于x轴，垂足为点B，若矩形 PBOA的面积为6，则k的值为_____．

【正确答案】-6

【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．
【详解】解：∵矩形PBOA的面积为6，
∴|k|=6，
∵反比例函数y=（x＜0）的图象过第二象限，
∴k＜0，
∴k=-6；
故-6．
本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．
13. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____．

【正确答案】

【详解】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直线的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案为．

考点：1．函数图象上点的坐标特征；2．解直角三角形．

14. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．

【正确答案】3+

【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．
【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，
∴点D坐标为（0，﹣3），
∴OD=3；
当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），
∴AB=4，OA=1，OB=3．
连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．
在Rt△COM中，CO==，
∴CD=CO+OD=3+．
故答案为3+．

先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.
15. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为_____．

【正确答案】7

【详解】如图，易得△DEF∽△IGH，所以，即，解得x1＝7，x2＝0（舍去）．

16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．

【正确答案】(－2，0)

【详解】由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是 ，
设A点坐标为(x,0),由A. B关于对称轴对称得 ，
解得x=−2，
即A点坐标为(−2,0)，
故答案为(−2,0).
17. 一块ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的面积是______．
【正确答案】

【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，然后利用面积法求得圆的半径，利用圆的面积公式求解即可．
【详解】解：∵AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，
∴AC2=AB2+BC2．
∴△ABC为直角三角形．
设△ABC的内切圆的半径为r，则AB•BC＝ (AB+BC+AC)•r，即×8×15＝×40×r．
解得：r=3．
∴圆的面积是9πcm2．
故9πcm2．
本题主要考查的是三角形的内切圆与内心、勾股定理的应用，明确三角形的面积= (AB+BC+AC)r是解题的关键．
18. 如图，在中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将绕点B逆时针旋转后，得到，且反比例函数的图象恰好斜边的中点C，若，，则______．

【正确答案】6

【分析】先根据，求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．
【详解】设点C坐标为，作交边于点D，

，
，
，
，，
≌，
，，
点C为斜边的中点，，
，，
，，
．
故答案为6．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____．
【正确答案】1

【分析】分别算三角函数，再化简即可.
【详解】解：原式=-2×-×
=1.
本题考查掌握简单三角函数值，较基础.
20. 如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°．
（1）求证：△BDE∽△CFD；
（2）当BD＝1，CF＝3时，求BE的长．

【正确答案】（1）证明见解析；(2)

【详解】试题分析：
（1）由题意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，从而可得：△BDE∽△CFD；
（2）由△BDE∽△CFD可得：，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得：，解得BE=.
试题解析：
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BDE+∠BED=120°.
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE+∠CDF=120°，
∴∠CDF=∠BED，
∴△BDE∽△CFD；
（2）∵等边△ABC的边长为5，BD=1，
∴CD=BC-BD=4.
∵△BDE∽△CFD，
∴，即，
∴BE=.
点睛：本题解题的关键是：由∠EDF=∠B=60°，得到∠BDE+∠BED=120°和∠BDE+∠CDF=120°，从而得到∠BED=∠CDF.
21. 如图，已知抛物线点A（-1，0）、C（0，-3）两点．
（1）求抛物线解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围．

【正确答案】（1），顶点坐标为：；（2）．

【分析】（1）先运用待定系数法求得函数解析式，然后再化成顶点式即可解答；
（2）根据函数图像直接写出y的取值范围．
【详解】解：（1）将和代入

解得：
抛物线的解析式为：
顶点坐标为：；
（2）如图：∵
∴A(-1,0),B(3,0)
∵0＜x＜3,
∴当x=-1，函数有最小值-4
当x=3时，函数有值0
∴．
本题考查了运用待定系数法确定二次函数的解析式和顶点坐标以及根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围，确定函数解析式和根据图像确定函数值的取值范围是解答本题的关键．
22. (2017四川宜宾第21题)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．

【正确答案】河的宽度为50（+1）m．

【详解】试题分析：直接过点A作AD⊥BC于点D，利用tan30°=，进而得出答案．
试题解析：过点A作AD⊥BC于点D，

∵∠β=45°，∠ADC=90°，
∴AD=DC，
设AD=DC=xm，
则tan30°=，
解得：x=50（+1），
答：河的宽度为50（+1）m．
考点：解直角三角形的应用．
23. 如图，在中，，点是边的中点，，．

（1）求和的长；
（2）求的值．
【正确答案】（1）AD=，AB=5；（2）sin∠BAD= ．

【分析】（1）由中点定义求BC=4，根据得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；
（2）作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果．
【详解】（1）∵D是BC的中点，CD=2，

∴BD=DC=2，BC=4，
在Rt△ACB中，由 ta= ，
∴ ，
∴AC=3，
由勾股定理得：AD=，
AB==5；
（2）过点D作DE⊥AB于E，
∴∠C=∠DEB=90°，
又∠B=∠B，
∴△DEB∽△ACB，
∴，
∴ ，
∴DE＝，
∴sin∠BAD= ．
此题考查解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．
24. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F
（1）判断DF与⊙O位置关系，并证明你的结论；
（2）若DF=3，EF=1，求弦EC的长．

【正确答案】（1）DF与⊙O相切；（2）8.

【详解】分析：（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODF=∠AFD=90°，从而证得OD是圆的切线；
(2) （2）过O作OG⊥EC交EC于点G,先证明四边形ODFG是矩形，可得：OG=3，连接OE，设半径为r，则OD=FG=OE=r, EG=r-1,由OG⊥EC可得：，即，解得r=5,从而求得EC=8.
详解：
（1）DF与⊙O相切．
连接OD．
∵AC=BC，OB=OD，
∴∠B=∠A，∠B=∠1．
∴∠A=∠1．
∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，
∴∠AFD=90°．
∴∠ODF=∠AFD=90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴DF与⊙O相切．
（2）过O作OG⊥EC交EC于点G．

∵∠ODF=∠AFD=90°，
∴四边形OGFD是矩形．
∴DF=OG，OD=FG
∵DF=3，
∴OG=3
连接OE，
设半径为r，则OD=FG=OE=r
∵EF=1
∴EG=r-1
∵OG⊥EC,
∴
∴
∴r=5
∴EG=4
∵OG⊥EC,
∴EG=CG
∴EC=8.
点睛：考查了切线的判定与矩形的判定与性质，正确作出辅助线是关键．
25. 如图，函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA.
(1)求函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．

【正确答案】(1) y＝；y＝－x＋6(2)

【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出函数解析式；
（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，
∵点B（3，2）在反比例函数的图象上，
∴a=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为，
∵B（3，2），
∴EF=2，
∵BD⊥y轴，OC=CA，
∴AE=EF=AF，
∴AF=4，
∴点A的纵坐标为4，
∵点A在反比例函数图象上，
∴A（，4），
∴，
∴，
∴函数的表达式为 ；
（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，
∵B（3，2），
∴直线OB的解析式为y=，
∴G（ ，1），
∵A（，4），
∴AG=4﹣1=3，
∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．

此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．
26. 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设价格每个降低x元（x为偶数），每周为y个．
（1）直接写出量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当单价定为多少元时，每周利润，利润是多少元？
（3）若商户计划下周利润没有低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
【正确答案】（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.

【详解】试题分析：（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）根据题意每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；
（3）根据题意，由利润没有低于5200元列出没有等式，进一步得到量的取值范围，从而求出答案．
试题解析：（1）依题意有：y=10x+160；
（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，
∵-10＜0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即当单价定为74或72元时，每周利润，利润是5290元；
（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，
则200≤y≤260，200×50=10000（元）．
答：他至少要准备10000元进货成本．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．
27. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点（没有与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：CB是∠ECP的平分线；
（2）求证：CF＝CE；
（3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【分析】(1)、根据等角的余角相等证明即可；
(2)、欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；
(3)、作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．
（2）证明：连接AC．
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．
（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM=，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长= =．

本题考查圆的综合问题，需要掌握圆的基本性质、相似三角形的性质以及弧长公式.
28. 如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣x2+bx+cA，C两点，与x轴的另一交点为B．点D是AC上方抛物线上一点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，如图1，，的面积分别为S1，S2，求的值；
（3）过点D作DF⊥AC于F，连接CD，如图2，是否存在点D，使得中的某个角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）；（2）；（3）存在，点D的横坐标为或．

【分析】（1）由题意先根据直线的解析式求出点A、C的坐标，再利用待定系数法即可得；
（2）由题意先根据抛物线的解析式求出点B的坐标，再根据三角形的面积公式可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得求出关于a的等式，利用二次函数的性质求最值即可得；
（3）根据题意先利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据直角三角形的性质可得，然后分和两种情况，分别根据正切三角函数的定义列出等式求解即可得．
【详解】解：（1）对于，
当时，，解得，即，
当时，，即，
∵抛物线A、C两点，
∴，解得，
则抛物线的函数表达式为；
（2）对于，
当时，，解得，
则，
的边DE上的高等于的边BE上的高，
，
如图1，过D作轴交AC于点M，过B作轴交AC于点N，
∴，
∴，
∴，
，
设，则，
，
∵，
∴，即，
，
∴，
点D是AC上方抛物线上一点，
，
则由二次函数的性质可知，在内，当时，取值，值为；

（3）∵，
∴，
∴，
∴是以为直角的直角三角形，
，
如图2，取AB的中点P，
∴，即，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
如图2，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，
，
，
设，则，
，
，
由题意，分以下两种情况：
①当时，
，
，
，
∴，
在中，，
，
解得，
即点D的横坐标为；
②当时，
∴，
在中，，
，
设，则，
∴，
在中，，
，
∴，
在和中，，
，
，即，
解得，
，
，
，
解得，
即点D的横坐标为，
综上，点D的横坐标为或．

本题考查利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，根据题意正确分两种情况讨论，并通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题的关键．










2022-2023学年吉林市长春市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选
1. -2017的值是（ ）
A. 2017 B. -2017 C. D.
2. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3=a9 B. （a+b）2=a2+b2 C. a2÷a2="0" D. （a2）3=a6
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6. （2017四川省巴中市）下列说确的是（　　）．
A. “打开电视机，正在播放体育节目”是必然
B. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查
C. 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一发生的概率为
D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定
7. 如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ）

A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，将点P（x，y）向左平移2个单位长度到点P，则点P的坐标为（　　）
A. （x+2，y） B. （x﹣2，y） C. （x，y+2） D. （x，y﹣2）
9. 甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价，乙超市性降价，在哪家超市购买同样的商品最合算( )
A. 甲 B. 乙
C. 相同 D. 和商品价格有关
10. 对于二次函数的图象与性质，下列说确的是（ ）
A. 对称轴是直线，值是2 B. 对称轴是直线，最小值是2
C. 对称轴是直线，值是2 D. 对称轴是直线，最小值是2
11. 如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ）

A. 4．5米 B. 6米 C. 3米 D. 4米
12. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题
13. 长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______
14. 因式分解：=______．
15. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_____________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似．若AB=1.5，则DE=_____．

17. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=_____cm．

18. 如图，已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)图象点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．
三、解 答 题
19. 计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2．
20. 先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．
21. 为广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行，要求被者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有结果整理后绘制成如下没有完整的条形统计图和扇形统计图，请统计图回答下列问题：

（1）在这次中，一共了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
22. 如图所示，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ΔADE绕点E旋转180°得到ΔCFE，连接AF，CD．
(1)求证四边形ADCF是菱形；
(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．

23. 西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．
(1)求甲、乙两种图书每本进价分别是多少元？
(2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用没有超过4000元，则至多购进甲种图书多少本？
24. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．

25. 对平面直角坐标系中的点P（x，y），定义d=|x|+|y|，我们称d为P（x，y）的幸福指数．对于函数图象上任意一点P（x，y），若它的幸福指数d≥1恒成立，则称此函数为幸福函数，如二次函数y=x2+1就是一个幸福函数，理由如下：设P（x，y）为y=x2+1上任意一点，d=|x|+|y|=|x|+|x2+1|，∵|x|≥0，|x2+1|=x2+1≥1，∴d≥1．∴y=x2+1是一个幸福函数．
（1）若点P在反比例函数y=的图象上，且它的幸福指数d=2，请直接写出所有满足条件的P点坐标；
（2）函数y=﹣x+1幸福函数吗？请判断并说明理由；
（3）若二次函数y=x2﹣（2m+1）x+m2+m（m＞0）是幸福函数，试求出m的取值范围．
26. 如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．

（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积时点M的坐标及S△AMC的值．
（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．


























2022-2023学年吉林市长春市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选
1. -2017的值是（ ）
A. 2017 B. -2017 C. D.
【正确答案】A

【详解】﹣2017的值是|-2017|=-(-2017)=2017.
故选A.
2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】直接利用二次根式的定义即可得出答案．
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x的取值范围是：x＞3．
故选：C．
本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3=a9 B. （a+b）2=a2+b2 C. a2÷a2="0" D. （a2）3=a6
【正确答案】D

【详解】试题分析：A、原式=a6，没有符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，没有符合题意；
C、原式=1，没有符合题意；D、原式=a6，符合题意，
故选D
考点：整式的混合运算
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】分别解没有等式，找出解集的公共部分即可．
【详解】解没有等式3x+4≤13，得：x≤3，
解没有等式，得：，
则没有等式组的解集为，
故选：D．
考查解一元没有等式组，比较容易，分别解没有等式，找出解集公共部分即可．
6. （2017四川省巴中市）下列说确的是（　　）．
A. “打开电视机，正在播放体育节目”是必然
B. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查
C. 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一发生的概率为
D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定
【正确答案】C

【详解】A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机，故此选项错误；
B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样的方式，故此选项错误；
C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一发生的概率为，故此选项正确；
D、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.5，S甲2＜S乙2，所以甲的射击成绩较稳定，故此选项错误．
故选：C．
7. 如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选C．

8. 在平面直角坐标系中，将点P（x，y）向左平移2个单位长度到点P，则点P的坐标为（　　）
A. （x+2，y） B. （x﹣2，y） C. （x，y+2） D. （x，y﹣2）
【正确答案】B

【详解】试题分析：在平面直角坐标系中，将点P（x，y）向左平移2个单位长度到点P，则横坐标减2，纵坐标没有变，
所以点P的坐标为（x﹣2，y），
故选B．
点睛：本题考查了平移与坐标变化的规律，熟知沿横纵平移则横坐标变化，沿纵轴平移则纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减是解决此题的关键．
9. 甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价，乙超市性降价，在哪家超市购买同样的商品最合算( )
A. 甲 B. 乙
C. 相同 D. 和商品的价格有关
【正确答案】B

【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的，再比较即可．
【详解】设原价x元，则甲超市价格为x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x
乙超市为x×（1-20%）=0.8x，
0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．
故选B．
本题看很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．
10. 对于二次函数的图象与性质，下列说确的是（ ）
A. 对称轴是直线，值是2 B. 对称轴是直线，最小值是2
C. 对称轴是直线，值是2 D. 对称轴是直线，最小值是2
【正确答案】A

【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．
【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，
可知：对称轴x=1，
开口方向向下，所以有值y=2，
故选：A．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．
11. 如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ）

A. 4．5米 B. 6米 C. 3米 D. 4米
【正确答案】B

【详解】如图：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴AC：AB=CD：BE，∴1：4=1.5：BE，
∴BE=6m．∴树的高度为6m．故选B.
12. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】D

【详解】试题分析：如图，
∵动点F，E的速度相同，
∴DF＝CE，
又∵CD＝BC，
∴CF＝BE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；
∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故②正确；
∵∠BAE＋∠BEA＝90°，
∴∠CBF＋∠BEA＝90°，
∴∠APB＝90°，故③正确；
在△BPE和△BCF中，
∵∠BPE＝∠BCF，∠PBE＝∠CBF，
∴△BPE∽△BCF，
∴，
∴CF•BE＝PE•BF，
∵CF＝BE，
∴CF2＝PE•BF，故④正确；
∵点P在运动中保持∠APB＝90°，
∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，
设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，
在Rt△BCG中，CG＝＝＝，
∵PG＝AB＝，
∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，
即线段CP的最小值为，故⑤正确；
综上可知正确的有5个，
故选D．

点睛：本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
二、填 空 题
13. 长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______
【正确答案】6.7×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|