2022-2023学年吉林省大安市九年级上册数学期中专项提升模拟试题（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省大安市九年级上册数学期中专项提升模拟试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题， 解答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省大安市九年级上册数学期中专项提升模拟试题   得分评卷人     一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A．   B． C． D．2.任意转动如图的指针，指针（　　）A．一定停在黑域    B．很有可能停在黑域 C．偶尔停在黑域    D．不可能停在黑域 3.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）A．仅主视图不同                        B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同                        D．主视图、左视图和俯视图都相同4.在二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥15.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，则∠BOD＝（　　）A．80° B．50° C．160° D．100°6.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题（每小题3分，共24分）7.一元二次方程4x2＝x的解为　　．8.计算：tan60°﹣sin60°＝　　．9.用配方法将抛物线y＝x2+6x+1化成顶点式y＝a（x﹣h）2+k得　　．10.如图，直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A、C、E和B、D、F，已知AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF等于　　．11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则△ABE的周长等于　　．12.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了40元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程是　                       　．13.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝100m3时，ρ＝1.4kg/m3；那么当V＝2m3时，氧气的密度为　          　kg/m3．14.如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若AD＝3，则的长为　           　．三、 解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：（x+5）（x﹣2）＝1   16.关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m﹣2＝0有实数根．（1）当x＝0是方程的一个根，求m的值；（2）求m的取值范围．      17.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张．用列表或画树状图的方法，求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．   18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，若sin∠CAD＝，BC＝25，求AC的长．    四、 解答题（每小题7分，共28分）19.按要求画图．（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）画出图②绕O点按顺时针旋转90°后的图形．（3）画出图③按1：2缩小后的图形．20.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）求证：△AOE≌△POC；（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．  21.学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米．（1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD＝11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动_____米.    22.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．设P，Q两点移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2．（1）BP＝　　cm；（2）求S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值． 五、 解答题（每小题8分，共16分）23.光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率n＝（α代表入射角，β代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，测得BC＝7cm，BF＝12cm，DF＝16cm，求光线从空气射入水中的折射率n．     24.如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M．（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为　  　°；（2）如图2，当α＝60°时，求∠AMD的度数为　  　°；（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．         六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴和x轴的正半轴上的动点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限．（1）当AB＝2，∠OAB＝30°时，正方形ABCD的顶点D恰好在反比例函数y＝（k为常数，x＞0）的图象上，求k的值；（2）保持AB＝2不变，移动点A，B，使OA：OB＝1：2，求此时点D的坐标，并判断点D是否在（1）中的反比例函数图象上．         26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+与x轴交于点A（1，0），抛物线的对称轴l经过点B，作直线AB．P是该抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交AB于点Q，过点P作PN⊥l于点N，以PQ、PN为边作矩形PQMN．（1）求b的值；（2）当点P在抛物线A，B两点之间时，求线段PQ长度的最大值；（3）矩形PQMN与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n.当m﹣n＝2时，直接写出点P的坐标．
答案解析 一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.D2.B3.D4.A5.C6.C二、填空题（每小题3分，共24分）7.．8.．9.y＝（x+3）2﹣8．10.7.5.11.9．12.60（1﹣x）2＝40．13.70．14.．三、 解答题（每小题5分，共20分）15.解：整理为一般式，得：x2+3x﹣11＝0.（1分）∵a＝1，b＝3，c＝﹣11，∴Δ＝32﹣4×1×（﹣11）＝53＞0.（3分）  则x＝＝∴x1＝         ，x2＝           (5分)16.解：（1）把x＝0代入原方程，得3m﹣2＝0.解得m＝2/3；（2分）（2）根据题意，得Δ＝（﹣2）2﹣4（3m﹣2）＞0，解得m＜1．（5分）17.解：画树状图如下：（3分）共有12种等可能的结果，抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2种，∴抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率为＝．（5分）18.解：∵∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAD＝90°.∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°.∴∠B＝∠CAD.（2分）∴sinB＝sin∠CAD＝．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinB＝，BC＝25，∴AC＝BC•sinB＝25×＝15．（5分）四、 解答题（每小题7分，共28分）19.解：（1）如图①中，轴对称图形，如图所示．（2分）（2）如图②中，旋转后的图形，如图所示．（5分）（3）如图③中，缩小后的图形，如图所示．（7分）20.解：（1）在△AOE和△POC中，，∴△AOE≌△POC（SAS）；（3分）（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图.（4分）∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP.∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°.∴∠OCP＝30°.∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°.∴．（7分）21.解：（1）如图1中，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形．（1分）∴EF＝BJ＝DH＝1.5米，BF＝EJ＝2米，DB＝JH＝23米，∵AB＝2.5米．∴AJ＝AB﹣BJ＝2.5﹣1.5＝1（米）.∵AJ∥CH，∴△EAJ∽△ECH.∴＝.∴＝.（3分）∴CH＝12.5（米）.∴CD＝CH+DH＝12.5+1.5＝14（米）．（5分）（2）0.5．（7分）22.解：（1）（6﹣t）；（2分）（2）依题意，得S＝×PB×BQ＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t（5分）＝﹣（t﹣3）2+9.∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm2．（7分）五、 解答题（每小题8分，共16分）23.解：过D作DG⊥AB于G，过P作PH⊥DG于H，则四边形BFDG是矩形.（1分）∴DG＝BF＝12，BG＝DF＝16.∴∠BDG＝∠PDH＝α，∠CDG＝β.∵BC＝7，∴CG＝9.（2分）∴CD＝＝＝15，BD＝＝＝20.（4分）∴折射率n＝＝＝＝.（8分）24.解：（1）90．（2分）（2）120°.（4分）（3）如图3中，设CA交BO于K．∵∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．（8分）六、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）过点D作DM⊥y轴于M.（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA.∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠MAD＝90°，∴∠OBA＝∠MAD.又∵∠AOB＝∠DMA＝90°，∴△AOB≌△DMA.∵∠OAB＝30°，AB＝2，∴OB＝AM＝1， OA＝DM＝，∴D（，+1）.（4分）当D点在反比例函数上时，k＝×（+1）＝3+；∴k的值为3+；（6分）（2）过点D作DM⊥y轴于M.由（1）知，△AOB≌△AMD.∵OA：OB＝1：2，AB＝2，设OA＝x，则OB＝2x.由勾股定理，得AB2＝OA2+OB2.即22＝x2+（2x）2.解得x＝（舍负）.即MA＝OB＝，MD＝OA＝，∴D.（8分）∵×＝≠+1，∴点D不在（1）中的反比例函数图象上．（10分）26.解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+与x轴交于点A（1，0），∴0＝﹣+b+.解得b＝﹣2；（3分）（2）抛物线y＝﹣x2+bx+＝﹣（x+2）2+，∴顶点B的坐标为（﹣2，）.设直线AB的解析式为：y＝kx+b，过点A（1，0）.则.解得．∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+．（5分）设P（t，﹣t2﹣2t+）.∵PQ⊥x轴交直线AB于点Q，∴Q（t，﹣t+）.∵点P在AB之间，∴当﹣2＜t＜1时，PQ＝﹣t2﹣2t+﹣（﹣t+）＝﹣t2﹣t+1（7分）＝﹣（t+）2+.∵a＝﹣＜0，∴当t＝﹣时，PQ的最大值为．（8分）（3）点P的坐标为（﹣4，）；（2，﹣）．（10分）提示：如图，当点P在直线l左侧时，此时t＜﹣2，G从左到右上升，图象最高点为B，最低点为P（t，﹣t2﹣2t+）.∴m＝，n＝﹣t2﹣2t+.∵m﹣n＝2，∴﹣（﹣t2﹣2t+）＝2.解得t＝﹣4，或t＝0（舍），此时点P的坐标为（﹣4，）；当点P在直线l右侧时，此时t＞-2，G从左到右下降，图象最高点为C，最低点为P（t，﹣t2﹣2t+）.∵MQ垂直y轴，∴点Q与点C的坐标相同．∴m＝﹣t+，n＝﹣t2﹣2t+.∵m﹣n＝2，∴﹣t+﹣（﹣t2﹣2t+）＝2.解得t＝2，或t＝3（舍）.此时点P的坐标为（2，﹣）．