2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点01有理数

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考点01有理数考点总结1．相反意义的量   向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。【注】0既不是正数也不是负数。3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。（2）有理数分类1)       按有理数的定义分类              2）按正负分类                  正整数                                   正整数          整数    0                            正有理数有理数            负整数            有理数                 正分数                  正分数                       0           负整数 分数                                 负有理数             负分数                                   负分数【注】有限循环小数叫做分数。（3）数集  把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。4．数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。      2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小 
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。  （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）  （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。  （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。（6）多重符号化简  
多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。  6．绝对值（1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．  （3）绝对值的主要性质  一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．  (4)两个相反数的绝对值相等．  (5)运用绝对值比较有理数的大小 
两个负数，绝对值大的反而小.  （6）比较两个负数的方法步骤是： 
1）先分别求出两个负数的绝对值； 
2）比较这两个绝对值的大小； 
3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．  7．有理数的加法(1)有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得零。4）一个数与0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)9．有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。（2）适当的应用加法运算律。10．有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。（3）乘法运算律乘法交换律： ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11．有理数的除法（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。【注】0没有倒数。（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0不能做除数。（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。12．有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。       个（2）乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。（3）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。13．科学记数法（1）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的0。（2）一个大于0的数就记成的形式。其中n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。（3）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1。（或等于小数点向右移动的位数。14．有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。15．近似数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数。（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。 真题演练 一、单选题1．（2021·湖南娄底·中考真题）2021的倒数是（　　）A． B．﹣ C．﹣2021 D．20212．（2021·湖南湘潭·中考真题）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．3．（2021·湖南湘西·中考真题）计算的结果是（    ）A． B． C． D．4．（2021·湖南永州·中考真题）据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．5．（2021·湖南娄底·中考真题）2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．6．（2021·湖南永州·中考真题）的相反数为（    ）A． B．2021 C． D．7．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，若数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的值可能是（    ）
 A．2 B．1 C． D．8．（2021·湖南湘潭·中考真题）实数2021的相反数是（    ）A．2021 B． C． D．9．（2021·湖南邵阳·中考真题）的相反数是（    ）A． B．0 C．3 D．10．（2021·湖南衡阳·中考真题）8的相反数是（    ）A． B．8 C． D． 二、填空题11．（2021·湖南湘潭·中考真题）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸   4567890123  地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 456789101112123算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是_____年．（用天干地支纪年法表示）12．（2021·湖南湘西·中考真题）北京时间年月日时分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，用科学记数法可以表示为____．13．（2021·湖南湘西·中考真题）计算：______．14．（2021·湖南常德·中考真题）今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．用科学计数法表示此数为___________人．15．（2021·湖南株洲·中考真题）据报道，2021年全国高考报名人数为1078万．将1078万用科学记数法表示为，则__________． 三、解答题16．（2021·湖南湘潭·中考真题）计算：17．（2021·上海·中考真题）计算：18．（2021·湖南长沙·模拟预测）计算：