2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点09轴对称

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考点09轴对称考点总结1．  轴对称图形如果一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，我们称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。【注】一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条。2．  轴对称把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。3．轴对称的性质（1）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴折叠后两部分是完全重合的，所以它的对应线段相等，对应角相等。（2）关于某条直线对称的两个图形是全等形。（3）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（4）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。4．简单的轴对称图形——线段和角（1）垂直平分线：把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。垂直平分线又称为中垂线。（2）垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（3）线段的对称轴是本身所在的直线和它的垂直平分线。（4）角的对称轴是它的角平分线所在的直线。（5）角平分线上的点到角两边的距离相等。5．画轴对称图形（1）画某点关于某条直线的对称点的方法1）过已知点作已知直线的垂线，标出垂足。2）在这条直线的另一侧从垂足出发截取与已知点到垂足距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。（2）画已知图形关于某直线的对称图形1）画出图形的特殊点的对称点2）连结对称点，即可。6．等腰三角形（1）两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。（2）等腰三角形的性质1）等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线，底边的高线，底边的中线所在的直线是对称轴。2）等腰三角形两底角相等。（等边对等角）。3）等腰三角形的顶角的平分线，底边的高线，底边的中线重合。（三线和一）。7．等边三角形（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（正三角形）。（2）等边三角形的性质1）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于。2）等边三角形是特殊的等腰三角形，有三条对称轴。（3）等边三角形的判定1）三条边都相等的三角形是等边三角形。2）三个角都相等的三角形是等边三角形。3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。 真题演练 一、单选题1．（2021·湖南娄底·中考真题）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（    ）A． B． C． D．12．（2021·湖南岳阳·中考真题）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．（2021·湖南郴州·中考真题）下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．4．（2021·湖南衡阳·中考真题）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．5．（2021·湖南怀化·中考真题）如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（    ）
 A． B．AD一定经过的重心C． D．AD一定经过的外心6．（2021·湖南永州·中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交､于点D和点E，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．7．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，为等边三角形，，则等于（    ）A． B． C． D．8．（2021·湖南衡阳·中考真题）下列命题是真命题的是（    ）．A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形9．（2021·湖南·台州市书生中学一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将沿轴翻折，得到△，那么点的对应点的坐标为（   ）A． B． C． D．10．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校一模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．11．（2021·湖南开福·一模）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D． 二、填空题12．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________．
13．（2021·湖南张家界·中考真题）如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则_________．14．（2021·湖南常德·中考真题）如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________．15．（2021·湖南株洲·中考真题）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接、．若，则 ___________度．16．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是____． 三、解答题17．（2021·湖南怀化·中考真题）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，，，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程．（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
18．（2021·湖南永州·中考真题）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，．
 （1）求证：．（2）判断四边形的形状，并证明．19．（2021·湖南娄底·中考真题）如图①，是等腰的斜边上的两动点，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）如图②，作，垂足为H，设，不妨设，请利用（2）的结论证明：当时，成立．