2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点03图形的初步认识

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考点03图形的初步认识考点总结1．生活中常见的立体图形（1）球体（2）柱体：包括圆柱和棱柱。1）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎体：包括圆锥和棱锥。1）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。（4）多面体：由平的面围成的立体图形。2．画立体图形（1）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。正视图：从正面看到的图形。俯视图：从上面看到的图形。侧视图：从侧面看到的图形。依观看方向不同，有左视图、右视图。三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图。（2）球体的三视图都是圆。正方体的三视图都是正方形圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点。3．由视图到立体图形主视图：可分清物体的长与高。俯视图：可分清物体的长与宽。左视图：可分清物体的宽与高。口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。4．立体图形的表面展开图多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形，这个平面图形叫做多面体的表面展开图。正方体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口诀：一行不过四，“田”“凹”应弃之，相间、Z端是对面。5．平面图形 （1）圆是由曲线围成的封闭图形。（2）多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形。按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……在多边形里，三角形是最基本的图形，每个n边形都可以分割成(n-2)个三角形。6．最基本的图形——点和线（1）点：通常表示一个物体的位置。（2）线段、射线、直线线段：有两个端点，不向任何一方延伸，可度量。有两种表示方法线段AB（BA），或线段a。   射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。有一种表示方法射线OA.。  直线：没有端点，向两方限延伸，不可度量。有两种表示方法直线AB(BA)，直线l。  （3）两点之间，线段最短。经过两点有且只有一条直线。（4）线段长短的比较1) 度量法2）叠合法，就是把其中一条线段移到另一条线段上，使其一个端点重合，然后去加以比较。（5）画一条线段等于已知线段。已知：线段MN,求作：一条线段AC，使AC=MN。做法：1）画一条射线AB2)用圆规量出线段MN的长3）在射线AB上截取AC=MN，则线段AC就是要画的线段。（6）线段中点  把一条线段分成相等的点，叫做这条线段的中点。7．角（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。（2）角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的中边。【注】角的大小只与开口大小有关，与角的边的长短无关。（3）角的表示方法1）用数字表示单独的一个角。如∠1，∠2等2）用小写的希腊字母表示单独的一个角。如∠，∠等3）用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角。如∠O，∠A等。4）用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必须把表示角的顶点的字母写在中间。如    ∠AOB，∠BOC等。（4）角的分类锐角  < ∠<直角  ∠=钝角  <∠<平角  角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。      ∠= 周角  角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。      （5）角的度量    1周角=    1平角=         。（6）用角表示方向一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向。例如，北偏东。（7）角的比较1）度量法2）叠合法 把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧。（8）画一个角等于已知的角已知：∠AOB求作：∠CDE=∠AOB作法：1）画射线DE2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。3）以点D为圆心，以OM长为半径作弧，交DE于P。4）以点P为圆心，以MN长为半径作弧，交前一条弧于Q。5）经过点Q画射线DC。则∠CDE为所求。（9）角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（10）角的特殊关系1）互为余角：两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。互为补角：：两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。2）等角或同角的余角相等。   等角或同角的补角相等。3）对顶角 两条直线相交得到的，有公共的顶点，没有公共边的两个角。4）对顶角相等8．相交线（1）两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。若直线AB、CD互相垂直。记作“”（2）垂线的性质在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简述为“垂线段最短”。（3）点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。9．相交线中的角直线l截直线a、b得到八个角。同位角：在截线l的同一侧，被截直线a、b的同一方，这样位置的一对角叫做同位角。如∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。内错角：在截线l的两侧，被截直线a、b的内部，这样位置的一对角叫做内错角。如∠5与∠3，∠6与∠4。同旁内角：在截线l的同一侧，被截直线a、b的内部，这样位置的一对角叫做同旁内角。如∠3与∠6，∠4与∠5。10．平行线（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若直线a与直线b互相平行，记作“//b”。【注】1）在同一平面内两条直线的位置关系只有平行与相交。      2）线段、射线平行是指它们本身所在的直线平行。（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。     推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（3）画一条直线与已知直线平行   一贴二靠三推四画（4）平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行（5）平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 真题演练 一、单选题1．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，点，，是上的三点．若，，则的大小为（    ）
 A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据圆周角定理求得的度数，根据的度数求即可．【详解】解：∵∴∠BOC=2，∵，，故选：B．2．（2021·湖南怀化·中考真题）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形判断即可．【详解】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B，故选：B．3．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，，点在边上，已知，则的度数为（    ）
 A． B． C． D．【答案】C【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．【详解】解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：
 根据题意：， ，，，，，相交于点，，，故选：C．4．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，为等边三角形，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据等边三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：为等边三角形，，，，，，，解得，故选：C．5．（2021·湖南岳阳·中考真题）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ）
 A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线的性质解题．【详解】∵a∥b∴（两直线平行，同旁内角互补）∴．故选：C．6．（2021·湖南长沙·中考真题）如图，，分别与，交于点，，，则的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：，，（对顶角相等），故选：A．7．（2021·湖南岳阳·中考真题）下列命题是真命题的是（    ）A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A、五边形的内角和是，故原命题为假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B．8．（2020·湖南衡阳·中考真题）下列三棱柱展开图错误的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【详解】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.故选：D.9．（2020·湖南益阳·中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°，∵平分，∴∠ACB=2∠ACD=100°，∴∠B=180°-100°-50°=30°，故选：B．10．（2020·湖南长沙·中考真题）如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为(   )A． B． C． D．【答案】C【分析】利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解．【详解】∵AB平分，∠CAB=60，∴∠DAE=60，∵FD∥GH，∴∠ACE+∠CAD=180，∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，∵∠ACB=90，∴∠ECB=90-∠ACE=30，故选：C． 二、填空题11．（2020·湖南永州·中考真题）在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是_________．【答案】【分析】分别作出点P关于OA和OB的对称点和，连接，分别与OA和OB交于点M和N，此时，的长即为周长的最小值．【详解】解：分别作出点P关于OA和OB的对称点和，则（4，-3），连接，分别与OA和OB交于点M和N，此时，的长即为周长的最小值．由可得直线OA的表达式为，由⊥OA，可设直线的解析式为 ，然后把点P代入得：，解得：，直线的解析式为 ，联立直线OA和的解析式可求的中点坐标，即：，解得：，设点由中点坐标公式可得：，，由两点距离公式可得：．即周长的最小值．故答案为．12．（2020·湖南怀化·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．【答案】24π cm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24π cm²．13．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，已知，，则为______度．【答案】50【分析】先根据平行线的性质得出∠3=130°，再由邻补角得到∠2=50°．【详解】解：如图，∵，，∴∠3=130°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-130°=50°．故答案为：50．14．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则_______度．【答案】60【分析】先根据角平分线的定义、平角的定义可得，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：设，是的平分线，，平分，，又，，解得，即，由对顶角相等得：，故答案为：60．15．（2021·湖南张家界·中考真题）如图，已知，是的平分线，若，则________．【答案】58°【分析】先根据对顶角的性质可得∠BDC=,然后根据平行线的性质求得∠ABC,最后根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BDC和∠2是对顶角∴∠BDC=∵∴∠BDC+∠ABD=180°，即∠ABD=116°∵是的平分线∴∠3=∠1=∠ABD=58°．故填：58°． 三、解答题16．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图，的顶点坐标分别为，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作分别交、于点M、N，连接、．设运动时间为t（秒）．（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）求四边形面积的最大值或最小值；（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；（4）连接，当时，求点N到的距离．【答案】（1）；（2）四边形面积不存在最小值，存在最大值，最大值为（3）存在，；（4）.【分析】（1）做适当的辅助线，过M点作轴于G点．过A点作轴于D点，利用三角形相似的判定定理证明两个三角形相似，根据对应边成比例，从而可得答案；（2）根据坐标先求解长度，再证明 再利用相似三角形的性质证明 证明四边形为平行四边形，再列面积函数关系式，利用二次函数的性质求解最大值即可；（3）先判断存在，通过观察图形知，当直线l过的对角线交点时，总能平分其面积；再利用平行四边形的性质求解对角线的中点坐标，从而可得答案；（4）当＜时，证明，利用三角形相似，对应边成比例，求解时间 再利用等面积法求解点到直线的距离即可．当、时，MN与OB是重合的，不合题意，舍去．【详解】解：（1）过M点作轴于G点．过A点作轴于D点．则 四边形为矩形，则 ， ， ，∴，即∴∴（2）∵ ∴四边形为平行四边形∵，＜＜ （当或时，四边形不存在）而，当时，取最大值6∴四边形面积不存在最小值，存在最大值，最大值为 （3）存在．理由如下：连接 交于 由（2）得：四边形为平行四边形， 过的任意直线都平分的面积， 所以由中点坐标公式可得：，即l过点H， ∴（4）如图，当＜时， ∵∴∴，即， ∴，经检验；是原方程的根，是增根，舍去，此时： 如图，过作于 当和t=2时，即 MN与OB是重合的，不符合MN∥OB的前提，∴、t=2不合题意．综上，到的距离为．17．（2021·湖南望城·模拟预测）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图1，作△ABC的高线CD；（2）直接写出的值　   　；（3）在BC边上取点E，使得tan∠BAE＝；（4）如图2，在（1）的条件下，在AC边上取一点P，使BP＋DP的值最小．【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）根据三角形的高的定义即可作的高线；（2）根据等面积法求出的长，再根据勾股定理求出的长，即可得的值；（3）如图，取格点P、Q，连接BP、CQ交于点M，连接AM交BC于点E，可使得；（4）根据两点之间线段最短，使和能在一条直线上，作的垂线，再作的平行线，交于点，使得垂直平分，连接交于点，即可使的值最小．【详解】解：（1）如图1，高线即为所求；（2），，，，，．的值为；故答案为：；（3）如图2，点即为所求；（4）如图3，点即为所求．18．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）如图，在中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，在上截取，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）请用无刻度的直尺在内找一点P，使（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据四边形ABCD为平行四边形，得出AF∥BE，由作图过程可知AF=BE，结合AB=BE即可证明；（2）利用菱形对角线互相垂直的性质，连接AE和BF，交点即为点P.【详解】解：（1）根据作图过程可知：AB=BE，AF=BE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∵AF=BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=BE，∴平行四边形ABEF为菱形；（2）如图，点P即为所作图形，∵四边形ABEF为菱形，则BF⊥AE，∴∠APB=90°.