2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题16 统计与统计案例

2022衡水名师原创数学专题卷

专题十六《统计与统计案例》

考点51：随机抽样与用样本估计总体（1-4题，9,10题，13,14题，17-20题）

考点52：变量的相关性与统计案例（5-8题，11,12题,15,16题，21,22题）

考试时间：120分钟   满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米648石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得288粒内夹谷32粒，则这批米内夹谷约为  （注：石dàn 古代重量单位，1石＝60千克）(   )

A．74石         B．72石          C．70石           D．68石

2.某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为30人，那么高三被抽取的人数为（    ）

A．20                B．25                C．30                D．35

3.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是(   )

A．回答该问卷的总人数不可能是100个

B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多

C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少

D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个

4.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图,则从中任取1名员工,迟到次数在的概率为(   )

A. B. C. D.

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是(   )

A. B. C. D.

6.为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高 (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为,据此估计身高为(     )

A.160cm       B.163cm       C.166cm       D.170cm

7.为考察某种药物预防疾病的效果,对100只某种动物进行试验,得到如下的列联表:

经计算,统计量的观测值.

已知独立性检验中统计量的临界值参考表为:

则认为药物有效,犯错误的概率不超过(   )

A.  B.   C.  D.

8.根据最小二乘法由一组样本点其中，求得的回归方程是，则下列说法正确的是(   )

A. 至少有一个样本点落在回归直线上
B. 若所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为1
C. 对所有的解释变量的值一定与有误差
D. 若回归直线的斜率，则变量与正相关

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式

主要有:—结伴步行,—自行乘车,—家人接送,—其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,下列说法正确的是(     )

A.扇形统计图中的占比最小

B.条形统计图中和一样高

C.无法计算扇形统计图中的占比

D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送

10.原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势。下面是2008年至2019年国际原油价格高低区间的对比图。

下列说法正确的是（    ）

A.2008年原油价格波动幅度最大

B.2008年至2019年，原油价格平均值不断变小

C.2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值

D.2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶

11.随着养生观念的深入,国民对餐饮卫生条件和健康营养的要求逐渐提高.据了解,烧烤食品含有强致癌物,因此吃烧烤的人数日益减少,烧烤店也随之减少.某市对2014年至2018年这五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计,具体统计数据如下表所示:

根据所给数据,得出y关于t的回归直线方程为,则下列说法正确的是(   )

A.该市2014年至2018年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数

B.y关于t的回归值直线方程为

C.估计该市2020年烧烤店盈利店铺的个数为147

D.预测从2025年起,该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100

12.2018年12月1日,贵阳市地铁1号线全线开通,在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况.为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况,某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本,分析其年龄和性别结构.并制作出如下等高条形图:

根据图中信息,下列结论正确的是:(   )

A.样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通

B.样本中多数女性是35岁及以上

C.样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多

D.样本中35岁及以上的人对地铁1号线的开通关注度更高

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.

14.若一组数据的频率分布直方图如图所示,则该组数据的中位数为___________.

15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程中的为7.根据此模型预测广告费用为万元时销售额为__________万元.

16.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示：

根据表中数据,________95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”,(填“有”或“没有”)

附:

,其中.

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩

如下表所示：

（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲

刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，

甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；

（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优

秀线的人数；

（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

18.（本题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）将表示为的函数；

（3）根据直方图估计利润不少于3200元的概率．

19.（本题满分12分）某学校为了了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图,如图所示.

(1)求的值及这50名同学数学成绩的平均数.

(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在的同学中选出3名作为代表进行座谈,若已知成绩在的同学中男女比例为2:1,求至少有一名女生参加座谈的概率.

20.（本题满分12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化,在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛,为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况,从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩(满分100分)作为样本,将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示,已知抽取的人员中成绩在内的频数为3.

(1)求的值和估计参赛人员的平均成绩(保留小数点后两位有效数字)；

(2)已知抽取的名参赛人员中,成绩在和女士人数都为2人,现从成绩在和的抽取的人员中各随机抽取1人,求这两人恰好都为女士的概率.

21.（本题满分12分）2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：

（1）求的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：

（Ⅰ）根据数据求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）若（是1中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？

附；线性回归方程,其中，，．

22.（本题满分12分）手机用户可以通过关注某些公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞.现从小明的朋友圈内随机选取了40人(男、女各20人),记录了他们某一天的行走步数,并将数据整理如下表：

若某人一天的行走步数超过8 000则被系统评定为“积极型”,否则被评定为“懈怠型”.

(1)利用样本估计总体的思想,试估计小明的朋友圈内所有好友中每日行走步数超过10 000的概率.

(2)根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.

附：

,其中.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：设送来648石米内夹谷约为石因为抽样取米一把，数得288粒内夹谷32粒，可得，解得石故选：B

2.答案：D

解析：由题意根据分层抽样的特征可得，求得，故应从高三年级抽取的人数为故选：D.

3.答案：D

解析：A. 若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确；

B. 由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确；

C. 由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确；

D. 由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误。

故选：D。

4.答案：B

解析：依题意，该公司共有20名员工，其中迟到次数在的有6人，故所求概率.

5.答案：D

解析：散点图中点的分布形状与对数函数的图象类似，故选D.

6.答案：C

解析：由已知,,∴,,选C.

7.答案：B

解析：由题意算得,,参照附表,可得在犯错误的概率不超过的前提下,认为药物有效.

8.答案：D

解析：回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故A错误；
所有样本点都在上，则变量间的相关系数为，故B错误；
若所有的样本点都在上，则的值与相等，故C错误；
相关系数与符号相同，若的斜率，则，样本点应分布从左到右应该是上升的，则变量与正相关，故D正确．
故选：D．

9.答案：ABD

解析：由条形统计图知,B一自行乘车上学的有42人,C一家人接送上学的有30人,D一其他方式上学的有18人,采用B,C,D三种方式上学的共90人,设A一结伴步行上学的有x人,

由扇形统计图知,A一结伴步行上学与B一自行乘车上学的学生占60%,所以,解

得,故条形图中一样高,扇形图中A类占比与C一样都为25%,A和C共占约50%,故D也正确.D的占比最小,A正确.

10.答案：AC

解析：由图可知，2008年原油价格波动幅度最大，A对；

通过最高价，最低价，并不反应出平均值的大小，得不出结论，B错；

因为2013年原油价格最低价都比2018年原油价格最高值大，则2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值，C对，

由图可知，2016年原油价格波动幅度均小于20美元/桶，D错，

故选：AC.

11.答案：ABC

解析：由已知数据得,因为y关于t的回归直线过点,所以,所以,所以y关于t的回归直线方程为.2020年的年份代码为7,故2020年该市烧烤店盈利店铺的个数约为.令,由,得,故从2023年起,该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100.故选ABC.

12.答案：ABD

解析：设等高条形图对应列联表如下:

根据第1个等高条形图可知,35岁及以上男性比35岁及以上女性多,即;35岁以下男性比”岁以下女性多，即.根据第2个等高条形图可知,男性中35岁及以上的比35岁以下的多,即;女性中35岁及以上的比35岁以下的多,即,对于A,男性人数为,女性人数为,因为,所以,所以A正确;

对于B,35岁及以上女性人数为b,35岁以下女性人数为d,因为,所以B正确;

对于C,35岁以下男性人数为c,35岁及以上女性人数为b,无法从图中直接判断b与c的大小关系,所以C不一定正确;

对于D,35岁及以上的人数为,35岁以下的人数为,因为,所以所以D正确.

13.答案：8

解析：设样本容量为，则

高二所抽人数为.

故答案为：8

14.答案：45

解析：各组的频率分别为0.03,0.05,0.12,0.2,0.2,0.4,故所求中位数为45.

15.答案：73.5

解析：由题表可知, ,,
代入回归方程,得,
所以回归方程为,
所以当时, (万元).

16.答案：有

解析：根据表中数据,计算观测值.对照临界值知,有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异.

17.答案：（1）分层抽样中，每个个体被抽到的可能性均

为，

故甲同学被抽到的可能性为：．

（2）由题意，

故估计该中学达到优秀线的人数，

（3）频率分布直方图.该学校本次考试数学平均分

．

估计该学校本次考试的数学平均分为90分．

解析：

18.答案：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率，为频率的最大值．

这个开学季内市场需求量的众数估计值是150；

需求量为的频率，需求量为的频率，

需求量为的频率，需求量为的频率，

需求量为的频率．

则平均数．

（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，

所以当时，，

当时，，

所以．

（3）因为利润不少于3200元所以，解得，解得．

所以由（1）知利润不少于3200元的概率．

解析：

19.答案：(1)由题意知,解得.

所以

.

(2)由频率分布直方图可知成绩在的同学有(人).

又因为成绩在的同学中,男女比例为2:1,

所以男生有(人),女生有(人).

记男生分别为,女生分别为,则从6名同学中选出3名的所有可能为,,共20种,其中不含女生的有4种,为.

设“至少有一名女生参加座谈”为事件,

则.

解析：

20.答案：(1)由频率分布直方图知,成绩在频率为

,

成绩在内频数为3,抽取的样本容量,

参赛人员平均成绩为.

(2)由频率分布直方图知,抽取的人员中成绩在的人数为,

成绩在的人数为,

设抽取的40人中成绩在之间男士为,女士为,

成绩在之间的男士为,女士为,

从成绩在,的被抽取人员中各随机选取1人,有{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},

{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},

共有20种不同取法,其中选中的2人中恰好都为女士的取法有{,},{,},{,},{,}共4种不同取法,

故选中的2人中恰好都为女士的概率为.

解析：

21.答案：（1）∵，∴

（2）（Ⅰ）∵，

∴

∴关于的线性回归方程为

（Ⅱ）当时，，

∴估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”

解析：

22.答案：(1)根据表中的数据可知,小明的40位好友中每日行走步数超过10 000的有8人,

所以利用样本估计总体的思想,估计小明的朋友圈内所有好友中每日行走步数超过10 000的概率为.

(2)根据题意完成列联表如下：

所以,

所以没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.

解析：