2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题12 直线与圆的方程

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2022衡水名师原创数学专题卷专题十二《直线与圆的方程》考点38：直线方程与两直线的的位置关系（1-4题，9,10题，13,14题）考点39：圆的方程及点，线，圆的位置关系（5-8题，11,12题，15,16题,17-22题）考试时间：120分钟   满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.直线的倾斜角是(   )A． B． C． D． 2.经过点，斜率是直线的斜率的2倍的直线方程是(　)．A． B．C．   D．3.经过点和的直线平行于斜率等于1的直线,则的值是(    ) A.4 B.1 C.1或3 D.1或44.如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是(   )A． B．    C．6 D．5.已知直线与圆C相切，且直线始终平分圆C的面积，则圆C的方程为(   )A. B. C. D.6.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（      ）A．  B． C． D．7.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（   ）A. B. C. D.8.已知圆与圆关于直线l对称 ，则直线l的方程是(   )A.     B.       C.     D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9.如果，，那么直线经过(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.下列说法中，正确的有(   )A.过点且在轴截距相等的直线方程为B.直线在轴上的截距为C.直线的倾斜角为D.过点并且倾斜角为的直线方程为11.若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则可以取值(   )A. B.5 C. D.612.已知圆C过点且与两坐标轴均相切,则下列叙述正确的是(  )A.满足条件的圆C的圆心在一条直线上B.满足条件的圆C有且只有一个C.点在满足条件的圆C上D.满足条件的圆C有且只有两个,它们的圆心距为第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.在下列叙述中：①倾斜角的范围是：，且当倾斜角增大时，斜率也增大；②过点，且斜率为的直线的方程为；③若两直线平行，则它们的斜率必相等；④若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于其中错误的命题是________.(填序号)14.已知三角形的一个顶点，它的两条角平分线所在直线的方程分别为和，则边所在直线的方程为          .15.已知直线与圆交于两点,过分别做l的垂线与x轴交于两点,则__________.16.已知直线和圆相交于两点.若，则的值为_________.四、解答题（本题共6小题，共70分。）17.（本题满分10分）已知圆.
(1)求圆心的坐标及半径r的大小；
(2)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；
(3)从圆外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且，求点P的轨迹方程．18.（本题满分12分）已知直线和圆(1)当直线l与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线l与圆相交,且所得弦长为时，求实数m的值.19.（本题满分12分）已知圆1.求圆C关于直线对称的圆D的标准方程；2.过点的直线被圆C截得的弦长为8，求直线的方程；3.当k取何值时，直线与圆c相交的弦长最短，并求出最短弦长.20.（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中,已知圆及点1.若直线平行于,与圆相交于两点, ,求直线的方程;2.在圆上是否存在点,使得若存在,求点的个数;若不存在,说明理由.21.（本题满分12分）已知是圆的直径，动圆M过两点，且与直线相切.(1)若直线的方程为，求圆M的方程(2)在y轴上是否存在一个定点P，使得直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.22.（本题满分12分）已知圆，动圆与圆外切，且动圆与x轴相切.(1)求动点的轨迹E的方程.(2)过点作两条相互垂直的直线分别交曲线E于和，求四边形的面积的最小值. 


  参考答案及解析1.答案：C解析：直线的斜率为，该直线的倾斜角是2.答案：C解析：由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为，∴选C.3.答案：B解析：由题意,知,解得.4.答案：D解析：易得所在的直线方程为,由于点关于直线对称的点为,点关于轴对称的点为,则光线所经过的路程即与两点间的距离.于是.5.答案：D解析：将直线变形得，易知直线恒过定点，由题意得圆C的圆心坐标为，又因为直线与圆C相切，所以半径，所以圆C的方程为.6.答案：A解析：∵直线分别与x轴、y轴交于两点∴，则∵点在圆上∴圆心为，则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故选A.7.答案：B解析：因为圆与两坐标轴都相切，且点在该圆上，所以可设圆的方程为，所以，即，解得或，所以圆心的坐标为或，所以圆心到直线的距离为或，故选B.8.答案：B解析：直线l就是线段的垂直平分线，因为的中点坐标为，，所以，所以直线l的方程为，即.故选B.9.答案：ABC解析：直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，如下图所示：由图象可知，直线经过第一、二、三象限.故选：ABC.10.答案：BD解析：对A项，点在直线上，且该直线在轴截距都为，则A错误；对B项，令，则直线在轴上的截距为，则B正确；对C项，可化为，则该直线的斜率，则倾斜角，则C错误；对D项，过点并且倾斜角为的直线上的所有点的横坐标，则D正确；故选：BD.11.答案：ABC解析：圆心到直线的距离，半径为，若圆上恰有一个点到直线的距离等于1，则或，故当圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，所以，故选：ABC.12.答案：ACD解析：因为圆C和两个坐标轴都相切,且过点,所以设圆心坐标为,如圆心在,A正确,圆C的方程为,把点M的坐标代入可得,解得或,则圆心坐标为或,所以满足条件的圆C有且仅有两个,故B错误,圆C的方程分别为,将点代入可知满足,故C正确;它们的圆心距为,D正确.13.答案：②③④解析： ①当时，斜率k不存在，故①错误；②倾斜角的正切值为－1时，倾斜角为135°，故②正确；③直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故③正确；④直线过定点，斜率为1，又，故直线必过点(3，4)，故④正确；⑤斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过与两点，故⑤错误．14.答案：解析：A不在这两条角平分线上，因此是另两个角的角平分线，点A关于直线的对称点A，点A关于直线的对称点均在边BC所在直线上.设,则有，解得∴，同理设，易求得.∴BC边所在直线方程为.故填.  15.答案：4解析：由,得,代入圆的方程,并整理,得,解得,所以,所以又直线l的倾斜角为,由平面几何知识知在梯形中,.16.答案：5解析：依题意得，圆心到直线的距离，因此，又，所以.17.答案：(1) 圆的方程变形为,∴圆心的坐标为,半径为.(2) ∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,
∴设直线l的方程为,
∴或。
∴所求直线l的方程为或。(3) 连接,则切线和垂直,连接,
∴,
又,
∴
即,
∴点P的轨迹方程为.解析：18.答案：(1)由得，∴圆心为，；∵直线与圆相切,∴解得或；(2)设圆心到直线l的距离为d,且弦长为，由勾股定理得：，由点到直线的距离公式得, ，∴，解得.所以实数m的值为3或.解析： 19.答案：1.圆心，设，因为圆心C与D关于直线对称，所以，所以圆D标准方程为：2.设点C到直线l距离为d①当l斜率不存在时，直线方程为，满足题意②当l斜率存在时，设直线方程为综上，直线方程为或3.直线l过定点,当时，弦长最短，此时最短弦长为．解析：20.答案：1. 或
2.存在点的个数为解析：1.圆的标准方程为,所以圆心,半径为.因为,所以直线的斜率为,设直线的方程为,则圆心到直线的距离为因为,而,所以,解得或,故直线的方程为或.
2.假设圆上存在点,设,则,,即,即,因为所以圆与圆相交, 所以点的个数为 21.答案：(1)因为圆M过点，所以圆心M在的垂直平分线上，又直线的方程为，所以点M在直线上，故可设.因为圆M与直线相切，所以圆M的半径，连接，由已知得，，故可得，解得或，故圆M的半径或，所以圆M的方程为或.(2)设，由已知得圆M的半径，，，故可得，化简得M的轨迹方程为.设，则的中点,，到直线的距离为，设直线被以为直径的圆截得的弦长为，则，故当时，为定值.所以存在定点，使得直线被以为直径的圆截得的弦长为定值.解析： 22.答案：(1)由圆的方程知.设点，动圆的半径为R.由题意得，所以.化简，得故当时，；当时，，此时动圆不存在，舍去.所以动点的轨迹E的方程为(2)由题意知直线的斜率必存在，且不为0.设直线的方程为，将其代入，得则.又，同理可得，所以四边形的面积，当且仅当，即时，等号成立.此时，四边形的面积最小为32.解析：