所属成套资源：2023高考数学二轮名师原创数学专题卷
2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题05 导数及其应用
展开
这是一份2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题05 导数及其应用，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022衡水名师原创数学专题卷专题五《导数及其应用》考点13：导数的概念及运算（1-4题）考点14：导数的几何意义（5-6题，13题）考点15：导数的应用（7-12题，13-16题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知,则( )A. B.C. D.2.设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是 A． B． C． D．3.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（ ）A． B． C． D． 4.设定义在R上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．5.已知曲线在每一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.6.已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于( )A. B.3 C. D.27.若函数的一个极大值点为,则（ ）A．0 B． C． D． 8.已知函数，若存在唯一的整数，使,则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9.对于函数，下列说法正确的是( )A. 在处取得极大值B. 有两个不同的零点C. D.若在上恒成立，则10.已知函数，则下列结论正确的是( )A.函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.当时，方程有且只有两个实根D.若时，，则的最小值为211.已知函数，则下列结论正确的是( )A.是周期为的奇函数B.在上为增函数C.在内有21个极值点D.在上恒成立的充要条件是12.关于函数，下列判断正确的是( )A.是的极大值点B.函数有且只有1个零点C.存在正实数，使得成立D.对任意两个正实数，且，若，则.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.曲线在点处的切线与直线垂直，则______.14.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为___________．15.已知为函数的两个极值点，则的最小值为_______.16.若函数在上的最大值为，则实数a的值为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分。）17.（本题满分10分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数在上的最大值为，最小值为，求的取值范围.18.（本题满分12分）设函数 （1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性．（3）若对任意及任意，恒有 成立，求实数m的取值范围.19.（本题满分12分）若函数，当时，函数有极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数.1.判断的单调性；2.若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）若对，任意，不等式恒成立时最大的记为，当时，的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数 （1）若 ，求 在区间 上的单调区间；（2）若 ，证明： 时恒有
参考答案及解析1.答案：D解析：,所以选D.2.答案：D
解析： 奇函数的定义域为,且的图象是连续不间断，令,则.因为,有，所以当时, ,则在单调递减。又是定义域在上的奇函数,所以则也是的奇函数并且单调递减。又等价于，即，所以,又，所以.3.答案：D解析：由得，，即，亦即函数在上是单调增加的。故4.答案：A解析：函数满足，可得，∴是周期为4的函数．．令，，则，∵时，，∴在递增，∴，可得：，即．5.答案：B解析：由得，因为曲线在每一点处的切线的斜率都小于1，所以在上恒成立，即在上恒成立.因为当时，，当且仅当，即时等号成立，所以实数a的取值范围是，故选B.6.答案：D解析：设直线与曲线分别切于点，又因为，所以，即，所以，解得，故，所以.7.答案：D解析：∵的一个极大值点为,∴.∴，又,∴.故选：D.8.答案：C解析：由，得令则，则在上单调递增，在上单调递减，作出的大致图象如图所示，易知的图象是恒过点的直线，若，则显然不符合题意，若，则，即，解得，故选C.9.答案：ACD解析：由已知，，令得，令得，故在上单调递增，在单调递减，所以的极大值为，A正确；又令得，即，当只有1个零点，B不正确；，所以，故C正确；若在上恒成立，即在上恒成立，设，，令得，令得，故在上单调递增，在单调递减，所以，，故D正确.故选：ACD.10.答案：ABC解析：A.,解得，所以A正确；B.，当时，，当时，或 是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间，所以是函数的极小值，是函数的极大值，所以B正确.C.当时，，根据B可知，函数的最小值是，再根据单调性可知，当时，方程有且只有两个实根，所以C正确；D.由图像可知，的最大值是2，所以不正确.故选ABC.11.答案：BD解析：的定义域为，，是奇函数，但是，不是周期为的函数，故选项A错误；当时，，，单调递增，当时，，，单调递增，且在连续，故在单调递增，故选项B正确；当时，，，令得，，当时，，，令得，,因此，在内有20个极值点，故选项C错误；当时，，则，当时，，设，，令， ，单调递增，，，在单调递增，又由洛必达法则知：当时， ，故答案D正确.故选：BD.12.答案：BD解析：A.函数的 的定义域为，函数的导数上，，函数单调递减，上，，函数单调递增，是的极小值点，即A错误；B.，函数在上单调递减，且，函数有且只有1个零点，即B正确；C.若，可得，令，则，令，则，在上，函数单调递增，上函数单调递减，，在上函数单调递减，函数无最小值，不存在正实数，使得恒成立，即C不正确；D.令，则，令， 则，在上单调递减，则，令，由，得，则，当时，显然成立，对任意两个正实数，且，若，则，故D正确.故正确的是BD，故选：BD．13.答案：解析： ∵，∴.∴切线的斜率为2，∵切线与直线垂直，可得：；故答案为：.14.答案：解析： ，
即，
，，
，由于在递减，最大值为，
所以，
故答案为：．
15.答案：解析： ，所以，所以的最小值为．16.答案：解析：，当时，单调递减；当时，单调递增.若当时，在上取得最大值，则，解得，不合题意，所以，所以，满足题意.17.答案：（1）∵ ∴当时，由得，或，由得，， 当时，， 当时，由得，或，由得，， ∴当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是 （2）∵当时，，又， ∴由（1）知，在递减，在上递增， 故， 又，，∴，最小值为，求的取值范围。 于是 当时， 是关于的减函数，∴ 当时，也是关于的减函数，∴ 综上可得的取值范围是解析： 18.答案：（1）函数的定义域为，
当时， ，
由，得，
由，得，
，无极大值．（2） ，
当，即时，
， 在上是减函数
当，即时，
令得或；
令，得．
当，即时，令，得或
令得．
综上，当时， 在上是减函数
当时， 在和单调递减，在上单调递增
当时， 在和单调递减，在上单调递增（3）由（2）知，当时， 在上单减，是最大值， 是最小值．，，而经整理得，
由得，所以．解析： 19.答案：函数， （1）由题意知，当时，函数有极值， 即，解得故所求函数的解析式为；（2）由（1）得，令，得或当变化时，的变化情况如下表：02+0-0+单调递增2单调递减单调递增因此，当时，有极大值，当时，有极小值.（3）要使方程有三个不同的实数根，，则所以的取值范围是解析： 20.答案：1.因为，所以，令．，即时，恒成立，此时，所以函数在上为减函数； ，即或时，有不相等的两根，设为，则．当或时，，此时，所以函数在和上为减函数；当时，，此时，所以函数在上为增函数．当时， 的两根为，因为，所以时，，所以此时为定义域上为减函数.2.对函数求导得.因为存在极值，所以在上有解，即方程在上有解，即.显然当时，无极值，不合题意，所以方程必有两个不等正根. 设方程的两个不等正根分别为，则，由题意知， 由得，即这些极值的和的取值范围为.解析： 21.答案：(1)∵，∴，∵.∴①当时, 的减区间为，没有增区间；②当时, 的增区间为,减区间为；(2)原不等式恒成立，∵，∴，令，令在上递增；①当时，即，∵,所以时，∴在上递增，∴.②当,即时，∴在上递减；∴.③当时, 在上递增；存在唯一实数,使得,则当时，当时，∴，∴.此时，令在上递增, ，∴.综上所述, .解析： 22.答案：（1） ； ，令 及 ，得或 单调递减极小单调递增极大单调递减由上述表格可知： 在递减，在递增，在递减（2）证明：，, ,设 而 在 为增函数，又 ，所以存在唯一 ,使得 ，在 上， ， 递减， ，在 上，递增， 因此在 总有， 即 在递减，所以有： 解析：
相关试卷
这是一份2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题17 复数，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
这是一份2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题15 概率，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
这是一份2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题14 计数原理，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
